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分段函数作为一类特殊的函数 ,有着广泛的应用 ,已愈来愈引起人们的重视 ,但由于教材中没有给予系统的介绍 ,以致于学习中常出现偏差 .现就分段函数的概念和主要题型作一介绍 ,希望对读者有所帮助 .一、分段函数的概念有些函数 ,在它的定义域中 ,对于自变量的不同取值范围 ,对应法则有不同的表示 ,这样的函数通常称为分段函数 .注意分段函数是“一个”函数 ,一个对应法则 ,而不是几个函数 ,几个对应法则 ,它的定义域是各段自变量集合的并集 ,值域是各段函数值集合的并集 .例 1 已知分段函数f(x) =x2 (x >1) ,x (-1≤x≤ 1) ,-x2 (… 相似文献
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有关函数概念是中学数学的一个重要组成部分,一般是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成。函数f(x)中的“f”就是表示自变量到函数的一种对应关系。下面就能用解析表示的一类函数几种常见题型作初浅的探讨。 相似文献
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在函数的三要素中,对应法则是核心.f既可看作对应法则,又是对自变量x进行“操作”的“程序”或“方法”,求函数的对应法则就是确定这种“程序”或“方法”.其常用的方法有: 相似文献
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封世勇 《数理天地(高中版)》2005,(11)
在函数的学习中,有一些概念,可以通过对比,能使得对概念的理解加深. 1.f(x)中的x仅仅表示自变量吗? 例1 已知函数y=f(3x 1)的定义域是[1,3],求函数y=f(2x 2)的定义域. 分析(1)y=f(3x 1)的自变量是3x 1 中的x,即x∈[1,3],3x 1∈[4,10]. (2)f(3x 1)还表示:3x 1是法则f的作用对象,所以法则f只能对[4,10]上的所有数进行作用,即只能有2x 2∈[4,10],得x∈[1, 4],故f(2x 2)的定义域为[1,4]. 相似文献
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孙拴虎 《陕西教育学院学报》1997,(3)
在函数的教学中,有关函数的概念及其性质在课本上,作了通俗概括的描述,但对这些知识的加深理解仅仅依靠课本的习题和例题是远远不够的。因此在教学过程中有必要增加一定的内容加深对这些知识的理解。 一、关于函数概念的教学 课本从传统定义到近代定义说明函数是一种特殊的映射,若A、B是非空数集,映射f:AB叫做函数。这里f代表对应法则。一般地把函数记为y=f(x),这里x是自变量,y是函数,f对x“作用”。下面举例说明对“f(x)”的理解。 相似文献
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函数是高考中的重点知识,涉及到很多思想,方法.分段函数首先是函数,并且是一个函数,不是多个函数,其关键是根据各段解析式后的自变量取值范围来取对应的解析式,这样就要分段讨论、求解,即要重视分类讨论思想.求分段函数的函数值时,首先应确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应法则求值.f(x)是分段函数,要求f{f[f(a)]},需要确定f[f(a)]的取值范围,为此又需确定f(a)的取值范围,然后根据所在定义域代入相应的解析式,逐步求解. 相似文献
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本文就高一函数教学谈几点做法: 一、明确函数概念,突出函数的三要素在初中函数概念基础上,利用映射观点,向学生明确函数概念的核心,即变量y按照对应法则f与变量x对应,由映射f:A→B可知,这种对应包含了函数的三要素:定义域A,值域C(C(?)B)及从定义域A到值域C的对应法则f(其中A、B都是非空的数集),三个要素中,定义域、对应法则是起决定作用的。例1 对于函数y=2x+1,定义域为实数集R,对应法则为“乘2加1”,值域也为实数集R。例2 判断下列各组的两个函数,是否表示同一函数? (1)函数y=x~2-1/x-1和y=x+1; 相似文献
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金良 《数学大世界(高中辅导)》2003,(10):10-11
涉及到求函数的解析式,主要类型如下: 一、已知函数的定义,求函数的解析式思路:准确把握函数概念中的对应法则,和题目中所定义的函数的对应法则的含义。【例1】(2000年上海市春季高考题)设y=f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,f(x)的图象是过点(-2,0),斜率为1的射线;又在f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线,试写出f(x)的表达式。 相似文献
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王鹏 《读与写:教育教学刊》2011,(8):91
函数是数学中的一种对应关系,是从非空数集A到实数集B的对应。简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数。精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集,f是个对应法则,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之 相似文献
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郑云初 《中学数学教学参考》2004,(7):6-8
分段函数是指自变量在不同的取值范围内 ,其对应法则也不相同的函数 .分段函数是一类表达形式特殊的函数 ,是学生学习函数的重点之一 .新教材中分段函数出现在函数的表示法一节 ,其中分段函数占了此节例题、练习、习题的三分之二强 ,可见新教材对分段函数的侧重 .近年高考与分段函数有关的题目也不断出现 .在本地区 2 0 0 3学年第一学期高一期末数学评估试卷B(普高 )中有一道关于分段函数的简单解答题 ,题目如下 :已知函数 y =f(x)的图象如图 1所示 .求 :(1 ) f(x)的解析表达式 ;(3分 )(2 ) f(x)的反函数f- 1(x) .(3分 )根据对高一 60 0多… 相似文献
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一、反函数的概念：
一般地,函数y=f（z）（x∈A）中,设它的值域为C,我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出来,得到x=φ（y）．如果对于y在C中的任何一个值,通过x=φ（y）,在A中都有唯一的值和它对应,那么x=φ（y）,就表示y是自变量,x是自变量y的函数．这样的函数x=φ（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数．记作x=f^-1（y）． 相似文献
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刘家征 《中学数学教学参考》2000,(6):36-37
函数概念是中学数学的重点,而函数思想是建立在函数概念之上的,用它来指导解题往往会事半功倍.这也是我们学习函数的目的之一.一、函数概念对于函数概念,初中代数中的定义是:设在一个变化过程中有两个变量ｘ,ｙ.如果对于ｘ的每个值,ｙ都有惟一的值和它对应,那么就说ｘ是自变量,ｙ是ｘ的函数.其中自变量ｘ取值的集合叫做函数的定义域,和自变量ｘ的值对应的函数值的集合叫做函数值域.到高中学习映射,又给函数重新下定义.二者在映射的意义下达到统一.要正确理解函数概念,需注意以下两个方面.1.函数概念揭示了其定义域、值域及对应法则这三要素… 相似文献
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现行中学数学试验教材中反函数是这样定义的: 函数y=f(x)(x∈A)中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出,得到x=φ(y).如果对y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=φ(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y). 相似文献
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刘永智 《数理天地(高中版)》2013,(11):10-11
使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点．从这个概念可知,函数的零点个数问题实际上就是求方程f（x）=0的实数根的个数． 相似文献
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1 复合函数“还原”的意义复合函数是一个重要的数学概念 ,给出两个函数 y=f(u) ,u=g(x) ,将前者的 u用后者代替 ,可以得到 y=f[g(x) ],我们把函数 y=f[g(x) ]叫做函数 y=f(u)和 u=g(x)的复合函数 .x叫自变量 ,u叫中间变量 ,y是因变量 .为了区别 ,我们把函数 y=f(u)叫外函数 ,函数 u=g(x)叫内函数 .已知外函数 f(x)和内函数 g(x) ,求复合函数 f[g(x) ]的过程叫函数的复合 .和复合反过来 ,就是复合函数的分解 ,就是给出一个函数 ,将它看成某两个或几个函数的复合 .这里准备讨论的是所谓的复合函数的“还原”.为了说明“还原”的意义 ,我们先… 相似文献
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吴传奉 《学生之友(小学版)》2012,(7):33-33
函数是指在某一变化过程中,一个量的变化引起另一个量的变化,或者说,在某一范围内,给定一个量（一般用x表示）某一具体数值,按照某个对应法则f,另一个量（一般用y表示）有唯一的一个值和它对应。x取不同的数值时,按照法则f,y则有相应的数值和x对应,则y叫做x的函数。函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型．虽然在小学阶段的数学教学中没有出现“函数”这一概念,但在整个小学数学学习中无不渗透着函数的思想。 相似文献