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1.
徐连升 《数理化学习(初中版)》2011,(6):3-5
配方法是初中数学里的一种重要的思想方法,有广泛的应用.本文以近年中考试题为例,将其应用归纳如下.一、因式分解例1(2010年芜湖市)因式分解9x~2-y~2-4y-4=____.解:原式=9x~2-(y~2+4y+4)=(3x)~2-(y+2)~2=(3x+y+2)(3x-y-2) 相似文献
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最值问题是一个古老而又崭新的课题,它渗透到代数、几何、三角、不等式等各个学科领域,随着数学内容的不断深化,解最值问题的方法也愈加丰富.这类题不仅涉及面广,而且蕴涵着丰富的数学思想和方法.本文介绍一些常见的方法.1 配方法将代数式配成平方和的形式,利用平方是非负数这一特点而求其最值,但应注意能否同时取得最值.例1 求实数x,y的值,使得(y-1)2+(x+y-3)2+(2x+y-6)2达到最小值.分析:对于多元函数,可选定其中一个作为主元来进行配方.解:原式=5x2+6xy+3y2-30x-20y+46=5x2+(6y-30)x+3y2-20y+46=5[x2+6y-305x+(3y-155)2]-(3y-155)2+3y2-… 相似文献
3.
邹兴平 《初中生学习指导(初三版)》2023,(35):34-35+33
<正>一、整体思想整体思想就是将待求问题中的某个代数式视为一个整体,合理地转化其条件及结论的形式、结构,将问题转化到熟悉的知识范围内来解决的数学思想.例1分解因式x2+2xy+y2-x-y-2.解析:从整体的角度出发,视x+y为整体,寻求解题的途径.原式=(x+y)2-(x+y)-2=(x+y-2)(x+y+1). 相似文献
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一、换元的思想方法
换元法的基本思路是通过设辅助未知数,使复杂的问题转化为简单的、已知的问题.如解可化为一元二次方程的分式方程.
例1 用换元法解方程(x+2/x)2-(x+2/x)=1,设y=x+2/x,则原方程可化为().
A.y2-y-1 =0 B.y2 +y+1 =0
C.y2 +y-1 =0 D.y2-y+1 =0
分析:若把原方程展开再解,项数增加、次数增高,解答起来会很复杂,设y=x+2/x,通过换元将原方程化为整式方程y2-y-1=0再解,方便多了.故选A. 相似文献
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近几年来,关于函数图像的切线问题,逐渐进入高考试卷,并在不断加大考查力度和与相关知识融合的力度,已经成为高考的热点.导数为这类问题的解决提供了新思路、新方法、新途径,拓宽了高考的命题空间.下同介绍高考切线问题的七种类型,并力求运用导数知识解决问题的主要思想方法,供复习参考.1求过一点的曲线的切线方程例1(2007年浙江省高考题)曲线y=x3-2x2-4x+2在点(1,-3)处的切线方程是.解显然点(1,-3)在曲线y=x3-2x2-4x+2上.因为y′=3x2-4x-4,所以y′│x=1=-5,因此所求切线方程为y+3=-5(x-1),即5x+y-2=0.例2(2006年全国高考题)过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,其中一条为().(A)2x+y+2=0(B)3x-y+3=0(C)x+y+1=0(D)x-y+1=0错解y′=2x+1,y′│x=-1=-1.故过点(-1,0)的抛物线的切线方程是y-0=-1(x+1),即x+y+1=0,所以选C.正解显然(-1,0)不在抛物线y=x2+x+1上.设切点坐标为P(x0,y0),则y0=x20+x0+1.过点P的切线方程是y-(x20+x0+1)=(2... 相似文献
6.
<正>绝对值是初中数学中的一个基本概念,在初中数学竞赛中时常出现它的身影.本文仅对含绝对值符号的方程问题进行方法解析,供参考.1.用绝对值的非负性求解例1(2013年全国初中数学联合竞赛)已知实数x、y、z满足x+y=4,|z+1|=xy+2y-9,则x+2y+3z=.解由x+y=4,得x=4-y.代入|z+1|=xy+2y-9, 相似文献
7.
一道2010年瑞士数学奥林匹克不等式的证明 总被引：1，自引：0，他引：1
一道2010年瑞士数学奥林匹克试题如下:已知x、y、z>0,xyz=1,求证:(x+y-1)2/z+(y+z-1)2/x+(z+x-1)2/y≥x+y+z.证因为x、y、z>0, 相似文献
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金建来 《初中生学习(中考新概念)》2004,(9)
学习数学除了要学习数学知识外,更要学习数学思想.在有理数的学习中就有数学思想的体现.一分类讨论思想即依据问题的特点和要求,将研究和解决的问题分成几种情况,按照一定的标准,逐一进行研究、解题的一种数学思想.例1已知|x|=3,|y|=7,则x+y的值=.解:∵|x|=3,∴x=±3,∵|y|=7,∴y=±7.①当x=3,y=7时,x+y=3+7=10;②当x=3,y=-7时,x+y=3+(-7)=-4;③当=x-3,y=7时x+y=(-3)+7=4;④当x=-3,y=-7时,x+y=(-3)+(-7)=-10.[注]应用分类讨论思想解题,可化整为零,化大为小.解题时,分类标准要统一,答案既不重复也不遗漏.二化归转化思想即将所要研究和解决的… 相似文献
9.
数学思想是解决数学问题的金钥匙,在解决二次根式的有关问题时,常用到如下几种数学思想:
一、方程思想
例1已知实数x、y、m满足√x+2+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取值范围是().
(A)m＞6 (B)m＜6(C)m＞-6 (D) m＜-6
解析:由二次根式、绝对值的非负性,结合非负数的性质可知,√x+2=0,|3x+y+m|=0.
即｛x+2=0,3x+y+m=0.
解得｛x=-2,y=6-m.
因为y为负数,则有6-m＜0,解得m＞6.
故答案选A.
二、类比思想
例2(1)计算√8-3√1/2+√2=——;
(2)计算4√1/2+3√1/3-√8的结果是(). 相似文献
10.
数学解题中的化归策略 总被引：1，自引：0，他引：1
“化归”是指把未解决的数学问题 ,通过某种转化过程 ,归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去 ,最终求得原问题的解答的一种手段和方法 .1.复杂向简单化归一个比较复杂的数学问题 ,往往是由几个简单问题构成的 .因此 ,只要把这些简单问题一一加以解决 ,就可以使复杂问题得到解决 .例 1 解方程组3 (x +y -1) +2 (x -y) =64 ,4(x +y -1) +5 (y -x -3 ) =78.①②解 :设x +y -1=m ,x -y +3 =n .整理得3m +2n =70 ,4m -5n =78. 解得 m =2 2 ,n =2 ,即 x +y -1=2 2 ,x -y +3 =2 .解这个方程组得x =11,y =12 .评注 :把方程组中重复出… 相似文献
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数学思想是研究和解决数学问题和有关实际问题的基本指导思想.求解数学问题时,若能正确地运用数学思想,则可提高解题效率.本文举例介绍在求解三角问题时的常用数学思想.一、函数思想例1已知x3+sinx-2a=0,x∈[-π2,π2],4y3+sinycosy+a=0,y∈[-π4,π4],求sin(x+2y)的值.分析:从已知条件所具有的特征出发,可构造一个新的函数f(x)=x3+sinx,利用该函数的单调性,找出x与2y的关系,从而获得解答.解:令函数f(x)=x3+sinx,由x3+sinx-2a=0,得2a=x3+sinx=f(x).又由4y3+sinycosy+a=0,得2a=-8y3-2sinycosy=(-2y)3+sin(-2y)=f(-2y),∴f(x)=f(-2y),∵x,-2y… 相似文献
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文 [1]用函数性质证明了第 31届西班牙数学奥林匹克第 31题 :如果 (x+x2 +1) (y+y2 +1) =1,那么 x+y=0 .该题可作如下的推广 :如果 (x+x2 +m) (y+y2 +m) =m,其中 m∈ (0 ,+∞ ) ,那么 x+y=0 .下面用构造法给出简证 .思路 1——构造对偶式证明 1 由已知 ,m>0 ,(x+x2 +m ) (y+y2 +m) =m,1令 (x- x2 +m) (y- y2 +m) =n,21× 2得 (- m) (- m) =mn,∴ n=m,即有 (x- x2 +m) (y- y2 +m) =m.3由 1得 x+x2 +m=my+y2 +m=- (y- y2 +m) . 4由 3得 x - x2 +m =my- y2 +m=- (y+y2 +m) . 54 +5得 2 x=- 2 y,∴x+y=0 .思路 2——构造等比数列证明 2 m >0 … 相似文献
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问题解决是数学的心脏.而解决数学问题的方式与方法,则是我们数学能力的最好体现.对于同一个数学问题,我们从不同的角度出发,会演绎出不同的数学思想与数学方法,而思考问题的视角则是由同学们数学知识积累的多少决定的.我们用下例与同学们一起分享.例题:椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2),过P点的弦恰好以P为中点,那么这条弦所在的直线方程是()(A)3x-2y-12=0(B)2x+3y-12=0(C)4x+9y-144=0(D)4x-9y-144=0分析1:通法是设出弦所在的直线方程,与已知椭圆方程联立,用直线的斜率k来表达弦的中点P,并与已知中点P(3,2)作比较,从而得到含k方程,求出k… 相似文献
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在直线和圆的教学过程中遇到这样一个问题 :已知圆C1:x2 + y2 - 2x + 10 y- 2 4 =0 ,圆C2 :x2 +y2 + 2x + 2 y- 8=0 ,求经过两圆交点A、B的直线l的方程 .学生在处理这个问题时 ,通常做法有以下两种 :第一种 ,解题模式是 :联立方程组 ,求出交点坐标 ,再根据两点式写出所求的直线方程 .具体解法如下 :根据题意 ,联立方程组x2 + y2 - 2x + 10 y- 2 4 =0 ,(1)x2 + y2 + 2x + 2 y- 8=0 . (2 )(1) - (2 ) ,得- 4x+ 8y - 16 =0 ,即x- 2 y + 4=0 ,变形得 x=2 y- 4. (3)将 (3)代入 (2 )化简整理 ,得y2 - 2 y =0 ,解得 y1=0 ,y2 =2 .将 y1=0 ,y2 =2… 相似文献
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利用直线与圆有公共点,能够解决许多比较复杂的数学问题.常常用到的结论有两条:其一,直线与圆有公共点的充要条件是圆心到直线的距离不大于半径;其二,直线与圆相切时只有一个公共点.1一、解决有关函数最值问题例1:求函数y=54csoinsxx+-110的最值【解】函数表达式可化为:4sinx-5ycosx-10y-1=0而sin2x+cos2x=1,所以点(cosx,sinx)是直线4μ-5yυ-10y-1=0与圆μ2+υ2=1的公共点,即圆心(0,)到直线的距离不大于圆的半径,即d=｜-10y-1｜√16+25y21亦即(10y+1)216+25y2,、解之得:-35y31故ymax=31;ymin=-53例2:已知x29+y42=1,求z=x-3y的最大值与最小… 相似文献
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在学习二次根式的过程中,若能注意运用数学思想方法,则在解题时就会简捷、迅速、准确、高效.一、整体代入的思想有些二次根式问题,直接计算很繁琐,若把注意力和着眼点放在问题的整体上,从整体入手,则解法简明.例1已知x=&3-&2&3+&2,y=&&33+-&&22,则3x2-5xy+3y2的值是.解:∵x=(&3-&2)2=5-2&6,y=(&3+&2)2=5+2&6,xy=1,x+y=10.∴3x2-5xy+3y2=3(x2+2xy+y2)-11xy=3(x+y)2-11xy=3×102-11×1=289.二、分类讨论的思想分类是初中数学中应用极其广泛的一种思想方法.应用分类的思想方法去解题的思路是:首先要有分类的意识,仔细分析遇到的问题是否需要分… 相似文献
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二次根式求值问题是二次根式学习中常见的一种问题.解答它们,仅仅考虑常规的先化简后代入的方法有时很难奏效,必须巧用一些其他的方法.
一、巧用二次根式的定义
例1 已知x、y为实数,且满足√1+x-(y-1)√1-y=0,则x2011-y2011=______.
分析:由二次根式的定义,得√1 +x ≥0、√1-y≥0,那么y-1≥0.又1-y≥0,则y的值可以求出.随之,x的值也可以求出.
解:已知等式为√1+x=(y-1)√1-y.
∵√1+x≥0,√1-y≥0,
∴√y-1≥0,1-y≤0.
又∵1-y≥0,
∴1-y=0,y=1.
把y=1代入已知等式,得√1+x=0,x=-1.
则求式=(-1)2011-1=-2. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>一、数形结合思想根据问题的背景对数的问题借助形去观察,对形的问题借助数去思考,采用这种"数形结合"来解决数学问题的策略为数形结合思想。而解决集合的运算问题时,数轴、坐标系、文图都是有力的"形"。例1已知集合A={(x,y)|y-3/x-2=1,x,y∈R},B={(x,y)|y=ax+2,x,y∈ 相似文献
20.
莫克伦 《山西教育(综合版)》2004,(22):23-23
换元法是数学中的一个重要的思想方法。就是将代数式中的某一部分用一个新字母(元)来替换。此法用于多项式的因式分解,能使隐含的因式比较明朗地显示出来,从而为合理分组、运用公式等提供条件,使问题化难为易。例1分解因式(x2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)。解:设x2+y2=a,xy=b,则原式=(a+b)2-4ab=(a-b)2=(x2-xy+y2)2。例2分解因式(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2。解:设x+y=a,xy=b,则原式=(a-2b)(a-2)+(b-1)2=a2-2ab-2a+4b+b2-2b+1=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2=〔(1-y)(x-1)〕2=(y-1)2(x-1)2。例3分解因式(x2-4x+3)(x2-4x-12)+56。解:设x2-4x=y,… 相似文献