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《首届全国数学奥林匹克命题比赛精选》中有如下命题“AB是⊙O的非直径的弦，过AB的中点P作弦A1B1，A2B2，过A1，B1分别作⊙O的切线得交点C1，过A2，B2分别作⊙O的切线得交点C2，求证C1C2∥AB．” 相似文献
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吴丽丽 《中学数学教学参考》1997,(5)
一道竞赛题的演变——由题及类浙江省宁波市芦渎中学吴丽丽《首届全国数学奥林匹克命题比赛精选》中第１１４页的命题为“ＡＢ是⊙Ｏ的非直径的弦，过ＡＢ的中点Ｐ作弦Ａ１Ｂ１、Ａ２Ｂ２，过Ａ１、Ｂ１分别作⊙Ｏ的切线得交点Ｃ１，过Ａ２、Ｂ２分别作⊙Ｏ的切线得交点Ｃ... 相似文献
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文献[1][2][3]给出了多种圆锥曲线的切线的多种作图法.本文提出另一种作图法.当点在曲线上时作出切线与坐标轴的交点,连接切点和交点得到切线;当点在曲线外时,作出切点(先作切点弦与坐标轴的两交点,得到切点弦,与曲线相交得切点)将已知点与切点连接得到切线. 基本作图1:已知P(x0,y0),a>0,x0≠0,作点Tx(a2/x0,0) 作法:甲:当x0>a时, (1)以原点O为圆心,以a为半径作⊙O. 相似文献
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第一天
一、AB是⊙O的一条弦，它的中点为M，过点M作一条非直径的弦CD，过点C和D作⊙0的两条切线，分别与直线AB相交于P、Q两点．求证：PA=QB． 相似文献
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关于圆上一点到一弦或到一切线的距离有如下定理。 1.点弦(切)距定理如下图,已知P是⊙O上一点,AB是弦,PC⊥AB,PD⊥过A点的切线,C、D为垂足,若⊙O的直径PF=d,求证:PC= 相似文献
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与圆的直径或与圆的切线有关的问题时学习中的一个重点和难点,在中考中屡见不鲜,解答它们,除了灵活利用圆的有关性质或定理外,别忘了利用勾股定理,有时它可助你一臂之力.
例1(2016年宁波市中考题)如图1,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求DE的长. 相似文献
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一、有关圆内共端点诸弦的长度问题解这类问题一般取以公共端点为极点、圆的直径或切线为极轴建立极坐标系,则弦的另一端点所对应的极径可视为圆内的弦的长度。例1.如图,OP 是⊙O的半径以 OP 为直径的⊙O′与⊙O 的弦 PB 交于C.求证;C 是 PB 的中点证明以 P 为极点,过 P 的切线所在射线为极轴,建立极坐标系。设⊙O 的半径为 R,则⊙O 的方程为p=2Rsinθ.⊙O′的方程为ρ=Rsinθ,∠BPx=α.令θ=α,则 PB=2Rsinα,PC 相似文献
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1996年天津市中考数学试卷第21题是一道非常灵活的几何证明题,题目是: 如图,已知:AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B点,OC平行于弦AD。求证:DC是⊙O的切线。 该题求证直线与圆相切,在初三教材中,证明直线与圆相切的判定定理只有一个,即“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,”所以;连结辅助线OD是判定切线的必要题设条件。 相似文献
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题目如图1所示,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E．连结AC与DE交于点P．问EP与PD是否相等？证明你的结论． 相似文献
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原题 如图1，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE垂直AC，垂足为E．求证：DE是⊙O的切线．(初中几何第三册P115第4题) 相似文献
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一、单项选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.下列命题 ,正确的是 ( ) .(A)直线l切⊙O于点A ,过点A的直线必过圆心(B)圆的切线是垂直于圆的半径的直线(C)过圆的同一直径的两个端点的两条切线互相平行(D)如果两个弦切角相等 ,那么 ,这两个弦切角所夹的弧相等2 .已知I为△ABC的内心 .若∠ACB =90° ,∠BIC =10 5°,BC =2 0cm ,则AC =( ) .(A) 4 0cm (B) 35cm(C) 2 0 3cm (D) 183cm3.已知圆内有两相交弦 ,一弦长为 8cm ,被交点平分 ,另一弦被交点分为 1∶4两部分 .则另一弦长为( ) .(A) 8cm ”(B) 10cm … 相似文献
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赵文娟 《数理天地(初中版)》2006,(10)
题如图1,已知锐角△ABC及其外接圆⊙O,AM是BC边的中线,分别过点B、C作⊙O的切线,两条切线相交于点X,连结AX．求证AM/AX＝cosBAC．(06年全国初数竞赛第13题)证明如图2,设AX与⊙O相交于点A_1,连结OB、OC、OA_1,OX．因为M为BC的中点, 相似文献
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雷红霞 《山西教育(综合版)》2004,(8):22-22
几何题目千变万化,学习几何就是要在变化中研究不变的规律。对于一个题目,要善于把它的条件和结论进行变换,或引申、或拓展、或改编,增加发散的成分。这样,做一道题目就等于掌握了一个类型的题,对于培养创新思维是十分有利的。下面以初三几何94页例3为例说明。例3已知:AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD。求证:DC是⊙O的切线,如图1(证明略)。一、本题在题设不变的情况下,变换其结论,可得下列变式题:(1)DC=BC(2)OC平分∠DCB(3)OC⊥DB二、本题若保持图形不变,适当变换条件和结论,可得下列一组题:(1)已知:AB是⊙O… 相似文献
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吴仲奇 《第二课堂(小学)》2004,(Z2)
2003年“TRULY信利杯”全国初中生数学竞赛试题第11题如下: 如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连结AC,与DE交于点P,问EP与PD是否相等?证明你的结论. 这是一道探索型的几何综合题,所考查的知识点较多,解法较为灵活,可从多 相似文献
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切线的判定方法是近年来中考命题的热点 .根据切线的定义和判定定理 ,切线的判定方法有如下两种 .方法 1 已知直线和圆有一个公共点时 ,应作出过公共点的半径 ,然后证明直线垂直于过公共点的半径 .例 1 如图 1 ,ＡＢ是⊙Ｏ的直径 ,ＢＣ是⊙Ｏ的切线 ,Ｂ为切点 ,ＯＣ平行于弦ＡＤ ,连结ＣＤ .(1 )求证 :ＤＣ是⊙Ｏ的切线 ;(2 )略 .(2 0 0 0年山东省青岛市中考题 )分析 (1 )已知直线ＤＣ与⊙Ｏ有一个公共点Ｄ ,因此 ,要证ＤＣ是⊙Ｏ的切线 ,只要证ＤＣ垂直于过Ｄ点的半径ＯＤ即可 .为此 ,连结ＯＤ .因为ＢＣ切⊙Ｏ于Ｂ ,所以∠ＯＢＣ =90… 相似文献