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1.
一、忽略不等式性质定理的充分性与必要性,把非等价条件转化为等价条件
忽略不等式性质定理中是“→”还是“→←”,如果是单向的,则此定理不可逆用。例如,a〉b,c〉d,a＋c〉b＋d,但由a＋c〉b＋d不能得到a〉b,c〉d。 相似文献
2.
数学解题时离不开转化、变形,这些转化、变形应该等价转换、恒等变形．等价转化、变形是把待解的数学命题等价地化归为另一个数学命题,前后两个命题互为充要条件．在我们学习的不等式的性质中,不少性质的条件和结论是互为等价条件,但是也有一部分性质只能是单向的,不能回推。如a〉b,c〉d→≥a＋c〉b＋d,但a＋c〉b＋d→a〉b, 相似文献
3.
贵刊2011年第8期周先育老师在文[1]提出了一个不等式猜想：设a,b,c,d〉0,且满足a＋b＋c＋d=1． 相似文献
4.
大家都熟知等比定理：若a/b=c/d，则a/b=（a＋c）/（b＋d）=c/d若将条件中的等式改为不等式，如a/b〈c/d，那么结论如何呢？已知a、b,c,d都是正数，且bc〉ad，则a/b〈（a＋c）/（b＋d）〈c/d．这是课本上的一道练习题（高中数学第二册（上）（人教版）第14页练习第5题），教学中若不注意，其丰富的内涵和研究价值便被忽略了．笔者在高三复习的后期回归教材的教学时。将此题抛给了学生，收到了意想不到的效果。 相似文献
5.
题目设a、b、c〉0，且ab＋bc＋ca=1．证明：不等式^3√1/a＋6b＋^3√1/b＋6c＋^3√1/c＋6a≤1/abc.[第一段] 相似文献
6.
陈宽宏 《中学数学教学参考》2009,(9):66-66
2007年伊朗数学奥林匹克有这样一道不等式证明题：设a、b、c是三个互不相等的正数．证明：｜a＋b/a-b ＋ b＋c/b-c ＋ c＋a/c-a｜〉1. 相似文献
7.
（人教A版必修5）不等式性质之性质5：若a〉b,c〉d,则a＋c〉b＋d.关于这条性质在三角函数的学习过程中,有的教师就有补充.为的是解决三角函数中给出的角的范围,诸 相似文献
8.
2011年波罗的海数学奥林匹克竞赛中有如下一道不等式试题：题目设a，b，c，d是满足a＋b＋c＋d=4的非负实数，证明不等式： 相似文献
9.
舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):49-49,F0004
2009年伊朗国家选拔考试中有如下不等式试题：
若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,求证：
1/2＋a2＋b2＋1/2＋b2＋c2＋1/2＋c2＋a2≤3/4. 相似文献
10.
本文谈谈条件式：abc=a＋b＋c＋2（a,b,c〉0）①下的不等式证明题.1①的等价式一与应用①式等价于1/（a＋1）＋1/（b＋1）＋1/（c＋1）=1（a,b,c〉0）②例1已知正数a、b、c满足abc=a＋b＋c 相似文献
11.
王凯 《数理天地(高中版)》2009,(2):9-10
1．用均值不等式放缩
例1 已知a,b,c是不全相等的正数．求证：a（b^2＋c^2）＋b（c^2＋a^2）＋c（a^2＋b^2）〉6abc． 相似文献
12.
我们对不等式a/b＋c＋b/a＋c＋c/a＋b≥3/2…………①（a、b、c∈R^＋）已经非常熟悉了，本文用类比的办法将此不等式从元数和次数上分别进行了开拓，得到了更一般的结论． 相似文献
13.
瓦西列夫不等式的推广再探 总被引：1，自引：0，他引：1
吕顺宁 《河北理科教学研究》2008,(6)
文[1]将俄罗斯《中学数学》杂志刊登的瓦西列夫不等式：设a,b,c〉0,a＋b＋c=1,证明a^2=b/b＋c＋b^2＋c/c＋a＋c^2＋a/a＋b≥2,推广如下： 相似文献
14.
有一个著名的几何不等式：
a2＋b2＋c2≥43△．①
当且仅当a＝b＝c时等号成立．
其中a、b、c及△分别是△ABC的三边长及面积．
式①即Weisenb 相似文献
15.
王齐放 《中学数学教学参考》2006,(1):114-114
问题已知一数N除以a余c，除以b余d，这个数是几？
设N除以a、b的商分别为m、k，则
N=ma＋c=kb＋d．
不妨设a〉b，则k≥m，故可设k=m＋n（n≥0）．于是N-c=ma=（m＋n）b＋（d-c）。 相似文献
16.
不等式a〉0，b〉0，则a＋b≥2√ab及一元二次方程仳。ax＋bx＋c=0有实根的条件△=b^2-4ac≥0，对解有关电学极值问题有重要的作用，使运算既准确、又简便．下面通过几例习题谈谈其在解题中的应用．[第一段] 相似文献
17.
本文介绍两个非常有趣的三角形不等式：
命题一 设a、b、c是△ABC的三边，则：
6≤∑（b＋c/a＋b＋a＋b/b＋c）〈7，其中“∑”表示循环和，下同． 相似文献
18.
我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为（a/（b＋c））、（b/（c＋a））、（c/（a＋b））（其中a、b、c〉0）的一类对称不等式,若令x=（a/（b＋c））,y=（b/（c＋a））,z=（c/（a＋b））（x、y、z〉0）,则x、y、z满足等式（x/（x＋1））＋（x/（y＋1））＋（z/（z＋1））=1（）（1/（x＋1））＋（1/（y＋1））＋（1/（z＋1））=2（）xy＋yz＋zx＋2xyz=1（以下记此三式依次为①、②、③式）,这样,利用这几个恒等式. 相似文献
19.
题设a,b,c∈R^＋，求证a/b＋c＋b/c＋a＋c/a＋b≥3/2.此题是著名的shapiro猜想，又是1963年第26届莫斯科数学竞赛试题中的一道脍炙人口的不等式证明题． 相似文献
20.
一个均值不等式链的几何证法 总被引：1，自引：0，他引：1
命题 已知a〉0,b〉0,求证：max{a,n}≥√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b≥min{a,b},当且仅当a=b时,等号成立．这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链, 相似文献