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在平面几何中，面对浩如大海、千变万化的平面几何题，我们不可能找到一种“以不变应万变”的解题“通法”，但可以总结出一些规律性的解题方法。添置辅助线、构造基本图形是几何证明的精髓，辅助线添得巧妙，往往会化繁为简，化难为易。在一些直线形的几何题目中，通过构造圆，使非圆的平面几何图形中的有关线段、角等可添出许多圆的性质， 相似文献
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在平面几何的证明中,往往需要添加辅助线帮助同学们解决问题,某些几何问题可以根据其特点构造辅助圆,根据圆的有关性质,使问题化难为易,现举几例加以说明。 相似文献
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杜高俊 《数理天地(初中版)》2023,(9):19-21
中考数学试题中,图形与几何是重点考查的内容之一,其中与圆有关的几何知识更是历年中考考查的重点.在求解与圆有关的几何证明题时,可以“巧”作辅助线,通过构造直径所对的圆周角是直角、构造两条平行线、构造三角形全等或相似、构造圆的半径等方法来找到相等的角或相等的弧,从而从不同的角度解决问题.本文以2021年贵阳市中考数学试题第23题为例,通过不同方式辅助线的“巧”作,探讨与圆有关几何问题的求解方法多样性,从而提供在圆的综合问题求解过程中构造辅助线的思路与通法. 相似文献
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赵国瑞 《学生之友(初中版)》2013,(Z2):36-38
等腰三角形是一类特殊的三角形,它的性质和判定在几何证明和计算中有着广泛的应用.有些几何图形中不存在等腰三角形,可根据已知条件和图形特征,通过添加适当的辅助线,巧妙构造等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质使问题获解.一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线,我们可 相似文献
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正确而灵活地识别几何图形是证明几何问题的前提和基础.在一些几何证明题中,给出的几何图形较复杂,证题时需要在复杂的几何图形中分解出若干个基本图形,利用基本图形的性质再证得结论;而在另一些几何证明题中,给出的几何图形较简单,或是基本图形的一部分,为了证题,需要添辅助线构造(或补全)基 相似文献
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赵国瑞 《数学大世界(高中辅导)》2013,(10):8-10
等腰三角形是一类特殊的三角形,它的性质和判定在几何证明和计算中有着广泛的应用.有些几何图形中不存在等腰三角形,可根据已知条件和图形特征,通过添加适当的辅助线,巧妙构造等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质使问题获解.一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线,我们可以通过作平行线构造等腰三角形.如图1,AD是△ABC的角平分线. 相似文献
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在初等数学中,圆的知识内容丰富,它不仅有弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角等多个关系,同时圆还具有隐蔽性,如隐蔽了直线之间某些元素的相等、垂直、平行等相互关系和性质。一些直线形几何计算或证明,用连接线段、过点作直线、作垂线等去寻找解题的方法不奏效,而根据问题的特点和图形,建立另一数学模型———“辅助圆”,则能使它的解法较为简单。现举例说明。一、计算中构造辅助圆在几何计算中构造辅助圆,将几何图形中的边、角转化为圆的弦、圆心角、圆周角等,再用圆的有关概念和性质进行计算。图1例1 如图 1,已知 I 是△ABC 的外心,且∠B… 相似文献
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有关“圆”的问题既是初中数学教学的重点，又是难点，这是由于它既有相对独立的知识内容体系，又常与三角形、方程、函数图像等知识相结合，内容丰富，综合性强。而在解决圆的有关问题时，添加适当的辅助线往往是解决问题的关键。辅助线是几何证明的“桥梁”， 相似文献
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在几何证明中,有关线与线之间关系以及角与角之间的关系,我们是通过添加辅助线,构造全等三角形,然后利用全等三角形的性质进行转化．下面精选几例加以说明． 相似文献
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向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，但目前不少文章介绍向量解题都存在“重视代数运算，忽视几何图形”的弊病．为此本文将在文[1]的基础上，进一步举例说明在一类向量解题中，如果注意几何图形中回路的选择，则一些看起来好像非添加辅助线不可的问题也可以不加辅助线而轻松解决． 相似文献
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在“运动变化的几何图形”中,探究几何图形所具有性质的“变”与“不变”是常考不衰的一类几何问题;此类问题常先设置一个让学生探索的问题情景,在获得结论之后,再创设一个题设变化、图形变化的问题环境,进一步探究对结论的影响.解决此类问题应对原命题的结构特征、辅助线的作法、解题的思维策略精心研究,然后在变化的几何图形中进一步审视原来辅助线的添作、证明方法能否迁移,进而拾级而上,抓住运动变化过程中的“不变因素”,利用“类比”的思维方法,方可获得问题的答案.例1如图1(a),已知AB=CD,AD=BC,O为BD的中点,过O点的直线分别交A… 相似文献
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平行四边形是一种特殊的四边形,它具有对边平行、相等,对角线互相平分等诸多性质．在证明几何题时,如果能根据题目的特点,添加适当的辅助线,构造出平行四边形,常常为证题创造条件,使问题变得容易证明．请看以下几例． 相似文献
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平行四边形是特殊的四边形，它具有对边相等、对角线相等、对角线互相平分等诸多性质，这些性质在几何计算和证明中应用十分广泛．在解题中如果能根据题目的特征，添加恰当的辅助线，构造平行四边形，便能使问题化难为易，化繁为简．以下分类举例，供大家参考． 相似文献
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倪小芳 《数理化学习(初中版)》2013,(6):55
在几何证明或计算问题中,经常需要添加必要的辅助线,它的目的可以归纳为以下三点:一是通过添加辅助线,使图形的性质由隐蔽得以显现,从而利用有关性质去解题;二是通过添加辅助线,使分散的条件得以集中,从而利用它们的相互关系解题;三是把新问题转化为已经解决过的问题加以解决.值得注意的是辅助线的添加目的与已知条件和所求结论有关.下 相似文献