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三次函数图象性质的研究和应用 总被引：1，自引：0，他引：1
屠丰庆 《河北理科教学研究》2005,(3):11-13
随着新教材的使用和推广,使高中学生用导数来解决高次和无理函数的性质成为现实,三次函数的有关问题作为典型在近几年的高考和竞赛试题中不断出现,因此有必要对三次函数进行研究．文[1]用初等的方法解决了三次函数图象的对称中心问题,本文试用导数对Y=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）进行较全面的研究,并加以适当的应用。 相似文献
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张国坤 《中国数学教育(高中版)》2011,(9):39-42
“一元三次函数、三次方程”问题在中学数学中具有重要地位,与高等数学具有紧密联系,文章以“导数”和“三个二次（即二次函数、二次方程、二次不等式）”知识为工具对一元三次函数图象和性质作全面深刻探讨并获得了一般性的结论,对一元三次方程实根情况进行了深入的探讨,对一元三次函数图象的切线作例示探讨,文章列举了若干典型例题进行分极点分布和函数单调性研究． 相似文献
3.
文[1]利用导数研究了三次函数y=f（x）=ax3＋bx2＋cx＋d（n,b,C,d均为常数,且a≠0）的图象的对称中心．本文将直接利用图形的对称中心的性质来研究三次函数y=f（x）=ax3＋bx2＋cx＋d（a,b,C,d均为常数,且a≠0）的图象C是否具有几何对称中心以及在存在对称中心的情况下如何求其对称中心M点的坐标． 相似文献
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三次函数问题是导数应用部分最简单的问题．由于知识局限和能力要求的因素,它几乎是文科高考解答题必考内容．本文旨在对三次函数的图象特征给出分类,以使考生从宏观上（进而从微观上）把握三次函数的图象特征及函数性质,以此来指导解题． 相似文献
5.
导数是新课标下高考的必考内容之一,利用导数研究函数的性质,主要是利用导数求函数的单调区间、极值和最值等．基于导数高考大纲多项式函数中一元三次函数的重要地位,因此本文着重于对一元三次函数的图象进行深入地研究,其目的在于通过研究函数f（x）=αx3＋bx2＋cx＋d（α≠0）的图象性质而得到它的一些主要的性质特点和结论． 相似文献
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由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数的性质是大家所熟知的,因此随着中学阶段导数知识的引入,三次函数在中学数学问题中就常常碰到,在高考试题中也经常出现．本文利用二次函数及导数知识对三次函数的图象特征作一简单介绍,供参考． 相似文献
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主要从三次函数的导函数的特征属性入手,探索三次函数图象的性质。三次函数f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）也一定有对称中心,且对称中心为（-b/3a,f（-b/3a））。 相似文献
9.
三次函数y=ax3＋bx3＋cx＋d（ra≠0）是学生继二次函数后接触的新的多项式函数类型,是二次函数的深化和发展．和二次函数类似,也有“与x轴交点个数”等问题．含参数的三次函数问题难易适中,适合于高考命题,足目前高考尤其是文科高考的热点．本文拟对三次函数的图象与性质作一归纳,并列举近年高考中出现的部分三次函数问题,供大家参考． 相似文献
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导数是新课标下高考的必考内容之一,利用导数研究函数的性质,主要是利用导数求函数的单调区间、极值和最值等,这些年来也是高考的重点．基于导数高考大纲多项式函数中一元三次函数的重要地位,因此本文着重于对一元三次函数的图象进行深入的研究,其目的在于通过研究函数f（x）=ax^3＋bx^3＋cx＋d（a≠0）的图象性质而得到它的一些主要的性质特点和结论． 相似文献
11.
一元三次函数f（x）=ax^3＋bx^2＋cs＋d（a≠0）的最值、极值、单调性讨论较多,但对于三次函数的图象的中心对称性则少有涉及．本文通过研究三次函数的图象的中心对称性,揭开其面纱,利用这个性质,很多问题可以简单求解． 相似文献
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三次方程交汇了函数、不等式、方程等众多知识点，以它为载体的试题，背景新颖、独特，选拔功能强．由于三次函数的导数为二次函数，因此，以导数与极限为工具，用二次函数知识对三次函数的性态进行研究，利用三次函数的性质和图象，就能巧解三次方程的有关问题。 相似文献
13.
黄琳 《数学学习与研究(教研版)》2009,(8):90-90
我们对二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图像与性质有很深的认识,并且利用它们解决一些与二次函数有关的复杂问题.三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）是中学数学利用导数研究函数的一个重要载体,有着重要的地位,围绕三次函数命制的试题,近几年每年都出现在高考试卷上．因此系统掌握三次函数的性质和图像就显得非常必要． 相似文献
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随着新教材的使用和推广,使高中学生用导数来解决高次和无理函数的性质成为现实,有关三次函数（形如f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）的函数）的问题在近几年的高考和竞赛试题中不断出现,由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题已经成为高考命题的一个新的热点和亮点,因此有必要对三次函数的图像和性质进行研究。 相似文献
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新课标教材中“导数”一章的内容在高中数学中的地位日显重要,三次函数（以及三次函数的复合函数等）图象的切线问题成为各地高考、模拟的一大热点,也是中学数学教学的一大难点．之所以成为难点,笔者认为原因有三：其一,没学极限学导数,本身给导数教学带来的是一种不清不楚的知识环境（对文科学生更为严重）; 相似文献
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三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d的图象和性质在高中数学教学中的地位越来越显著,与之相对应的三次函数最值的研究成为中学数学的一大热点和难点．研究三次函数的最值问题一般用基本不等式法和导数法,下面分别对这两种方法作一介绍． 相似文献
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三次函数是学习导数的一个很好的载体，故研究三次函数图象很有必要，容易证明三次函数图象是中心对称图形． 相似文献
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函数是贯穿在中学数学中的一条主线，是学好高等数学的基础．特别是导数进入教材后。拓宽了高考对函数问题的命题空间。高考试题中常出一些与三次函数有关的题目，这类题融三次函数、导数、方程、不等式知识于一体．考查三次函数的最值、极值、单调性、图象等，考查学生在新情境中吸收信息、处理信息的能力，导数为这类问题的解决提供了新的方法，因此具有内容新、背景新、方法新等特点，以下介绍几道与三次函数有关的典型例题，供大家参考。 相似文献
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新课程利用导数求曲线的切线,判断或论证函数的单调性、函数的极值和最值,利用导数解决实际问题等方面的试题分值在逐年增加．导数是分析和解决问题的有效工具．能帮助我们加深对三次函数的性质和图象的理解与认识． 相似文献
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三次函数是近年高考的热点问题，由于三次函数是新教材新增导数内容后涉及到的知识，属于边缘知识，多数学生感到陌生，掌握得并不好．现把三次函数考查形式归类如下，供读者参考． 相似文献