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1.
试题1（2007年山东高考题）设数列{an}满足a1＋3a2＋3^2a3＋…＋3^n-1an=n/3,n∈N^＊．
（1）求数列{an}的通项;
（2）设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn． 相似文献
2.
近日,笔者在研究两道与数列变换有关的题目时,发现了一些非常有趣的结论.题1已知数列{an}、{bn}、{cn}满足:an+1=|bn-cn|,bn+1=|cn-an|,cn+1=|an-bn|.证明:对于任意正整数a1、b1、c1,存在正整数k,使得ak+1=ak,bk+1=bk,ck+1=ck.(2017,全国高中数学联赛安徽赛区预赛)题2对于数列A:a1,a2,…,an(ai∈N,i=1,2,…,n),定义“T变换”:T将数列A变换成数列B:b1,b2,…,bn,其中,bi=|ai-ai+1|(i=1,2,…,n-1),且bn=|an-a1|.这种T变换记作B=T(A). 相似文献
3.
数列回归2011年高考解答题是今年广东高考数学卷的一大特点。该试题为：设b〉0,数列{an}满足a1=b,an=nban-1/an-1＋2n-2（n≥2）.（1）求数列{an}的通项公式;（2）证明：对于一切正整数n,an≤bn＋1/2n＋1＋1. 相似文献
4.
已知函数f（x）=x^2＋ax＋b的零点与函数g（x）=2x^2＋4x-30的零点相同.数列{an},{bn}定义为：a1=1/2,2an＋1=f（an）＋15,bn=1/2＋an（n∈N°）.（1）求实数a,b的值;（2）若将数列{bn}的前n项和与前n项积分别记为Sn,Tn证明：对任意正整数n,2^n＋1Tn＋Sn为定值; 相似文献
5.
(本讲适合高中 )1 阿贝尔变换定理 对数列 {an}和 {bn},记Sk =∑ki=1ai,k =1,2 ,… ,n ,并记S0 =0 ,则有∑nk=1akbk=Snbn+∑n -1k =1Sk(bk-bk+ 1 ) .上式称为阿贝尔变换或阿贝尔分部求和公式 .证明 :由ak =Sk -Sk -1 ,k =1,2 ,… ,n ,知∑nk=1akbk=∑nk=1(Sk-Sk-1 )bk=∑nk=1Skbk-∑nk=1Sk-1 bk=∑nk=1Skbk-∑n -1k =1Skbk + 1=Snbn+∑n -1k =1Sk(bk-bk + 1 ) .应用阿贝尔变换及其证明方法 ,可较好地解决一些较复杂的、带约束条件的、涉及两个数列的对应项之积的和的上下界估计问题 .这类问题在近年的数学竞赛中已成为热点 .2 应用… 相似文献
6.
付伟 《中国基础教育研究》2009,5(11):113-114
对于{anbn}（其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列）形式的数列,求其前n项和通常用错位相减法。这种数列通项可写成anbn=（an＋b）qn。如果通项形如（an2＋bn＋c）qn,（an3＋bn2＋cn＋d）qn,…,甚至形如f（n）qn,其中f（n）=a0nm＋a1m-1＋…＋am-1n＋am,m∈N,且m、a、b、c、d、ai（i=0,1,2,…,m）均为常数时,它们能否也可用错位相减法呢？ 相似文献
7.
让我们先来看两道例题:例1已知数列{a n}:6,9,14,23,40试求该数列的通项公式.解记an+1?an=bn,则{b n}:3,5,9,17记bn+1?bn=cn,则{c n}:2,4,8.∴cn=2n.bn=b1+(b2?b1)+(b3?b2)++(b n?bn?1)=b1+c1+c2++cn?1=3+2+22++2n?1=2n+1,an=a1+b1+b2++bn?1=6+(2+1)+(22+1)++(2n?1+1)=6+(2+22++2n?1)+(n?1)=2n+n+3,∴数列{a n}的通项公式为:an=2n+n+3.例2已知数列{a n}:1,7,16,30,53,93,166试求该数列的通项公式.类似于例1可得数列{a n}的通项公式为:an=2n+n2/2+5n/2?4.总结例1与例2,若将原数列{a n}算作“第1阶”,则例1中的数列{a n}是在“逐差”至“第3阶… 相似文献
8.
刘志 《中学生数理化(高中版)》2014,(1):16-18
<正>1.设数列{an}是等差数列,且其首项为a1（a1>0）,公差为2,前n项和为Sn,S11/2,S2（1/2）,S31/2成等差数列。求数列{an}的通项公式。2.已知数列{an}、{bn}满足a1=2,2an=1+anan+1,bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,令Tn=S2n-Sn。（1）求数列{... 相似文献
9.
季刚祥 《数理天地(高中版)》2014,(12):10-10
题目 已知数列{an}、{bn}中,an=an-1cosθ-bn-1sinθ,bn=an-1sinθ＋bn-1cosθ,（n∈N^＊,n〉1）,其中a1=1,b1=tanθ,θ是常数,求数列{an}、{bn}的通项公式。 相似文献
10.
2003年全国高考数学（理工农医）试题22（ii）（附加题）：设数列{bn}是集合{2^r＋2^s＋2^t｜0≤r〈s〈t1且r、s、t∈Z}中所有的数从小到大排成的数列．已知bk=1160．求k． 相似文献
11.
对于{anbn}（其中{an）为等差数列，{bn}为等比数列）形式的数列，求其前n项和通常用错位相减法．这种数列通项可写成anbn=（an＋b）q^n．如果通项形如（an^2＋bn＋c）q^n，（an^3＋bn^2＋cn＋d）q^n，…，甚至形如f（n）q^n，其中f（n）=a0n^m＋a1n^m-1＋…＋am-1n＋am，m∈N^＊，且m、a、b、C、d、ai（i=0，1，2，…，m）均为常数时，它们能否也可用错位相减法呢？ 相似文献
12.
13.
刘允忠 《数理天地(高中版)》2003,(12)
1.分组某此既非等差,又非等比的数列,可拆开为等差数列、等比数列或常见的数列,分别求和. 例1 数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}满足b1=3,bn+1=an+bn(n∈N*). (1)证明数列{an}为等比数列; (2)求数列{bn}的前n项和Tn. 解(1)由Sn=2an-1,n∈N*,所以 相似文献
14.
给出数列{an}的递推公式和首项a1,求数列{an}的通项公式,往往我们可以将所给出的递推公式进行变形,使问题转化为所熟知的bn+1=f(n)bn形式,当bn≠0时,变形得到(b(n+1))/bn=f(n),则由累乘法可得bn=bn/(b(n-1))·(b(n-1))/(b(n-2))…b3/b2·b2/b1·b1= f(n-1)f(n-2)…f(3)f(2)f(1)b1,若f(n-1)、f(n-2)、…、f(3)、f(2)、f(1)的积容易求出,则数列{bn}的通项公式可求出,从而得到数列{an}的通项公式. 相似文献
15.
题目 数列{an}中,a1=1,an＋1=c-1/an．
（Ⅰ）设c=5/2,bn=1/an-2,求数列{bn}的通项公式;
（Ⅱ）求使不等式an〈an＋1〈3成立的c的取值范围． 相似文献
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题目 已知数列{an}满足：a1=2,an=2（an-1＋n）（n=2,3,…）.求数列{an}的通项公式.（2013年全国高中数学联赛（B卷）试题）本文从一题多解,一题多变两个角度对本题目进行探究,希望对同仁有所帮助.一、一题多解解法1：a1 =2,a2 =2（a1＋2）=8,当n≥3时,我们有an-2an-1=2n,an-1-2an-2=2（n-1）,两式相减,得an-3an-1＋2an-2=2,即an-an-1＋2=2（an-1-an-2＋2）,令bn=an-an-1＋2（n≥2）,则数列{bn}（n≥2）是公比为2的等比数列,且b2=a2-a1 ＋2=8,于是bn=b2×2n-2=2n＋1,即an-an-1＋2=2n＋1,于是,an-1-an-2＋2=2n,…,a2-a1＋2 =23,将上面n-1个等式相加,得an-a1＋2（n-1）=23 ＋24＋…＋2n＋1=2n＋2—8,∴.an=2n＋2—2（n＋2）,注意到当n=1,2时,公式仍适用,所以这就是所求的通项公式. 相似文献
17.
所谓循环数列：若数列{xn}各项为b1,b2,…bk,b1,b2,…,bk,…,其中b1,b2,…,bk（k∈N）循环出现,则称数列{xn}为k阶循环数列,并记为数列x（b1,b2,…,bk）,通项用xn表示．如：x（1,2）即为1, 相似文献
18.
19.
董海涛 《数理天地(高中版)》2011,(2):2-3
对于分式数列{k/n（n＋d）}求和。一般都是将通项an=k/n（n＋d）变形为an=k/d（1/n-1/n＋d）的形式,然后进行叠加求和,方法通用且计算简便;而等差数列{an}与等比数列{bn}的相应项乘积构成的数列{anbn}求和,一般地采用“错位相减法”,方法通用,但计算量大,结果往往是“方法会,计算不对”．对于这类数列求和,能否也采崩裂项求和呢？回答是肯定的!请看： 相似文献
20.
丁兴春 《数理天地(高中版)》2004,(11)
设ak,bk,ck(1≤k≤n)均为正数,则有当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn,b1/c1=b2/c2=…=bn/cn,时等号成立.证明记 相似文献