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1.
柯西不等式常活跃在各类考试中,其重要变式:若xi,yi〉0,则
n∑i=1 yi^2/xi≥(n∑i=1yi)^2/n∑i=1xi(*)
当且仪x1/yi=x2/y2=…=xn/yn时等号成立. 相似文献
2.
文[1]在文[2]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3,且∑i=1^3 xi=1,则1/1+x1^2+1/1+x2^2+1/1+x3^2≤27/10”给出的初等证明进行探究的基础上,得出如下结论:在xi〉0,i=1,2,3……且∑i=1^n xi=m的条件下,欲证不等式∑i=1^ng(xi)≤k(≥k)成立。只需构造函数f(x)=g(x)=(ax+b)且使f(m/n)=0. 相似文献
3.
李洪明 《呼伦贝尔学院学报》2005,13(4):67-69
具有参数均未知的X1,…,Xn1,Y1,…,Yn2的独立子样,关于H:61^2=62^2对K:61^2〉62^2的L.R.检验,当且仅当F.=(n1/n2)∑i=1^n2(Yi-Y^-)^2/∑i=1^n2(Xi-X^-)^2≥C时拒绝原假设. 相似文献
4.
关于一个加强的Hardy不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
杨必成 《广东教育学院学报》2005,25(5):5-8
证明了如下权系数ω(k)的不等式:(ω(k)=√k∞∑n=kn2 n∑j=i 1/√j≤4(1-θ/√k)(k∈N)),这里,θ=(1-1/4∞∑n=1 1/n2 m∑k=1 1/√k)=0.13788928^+是最佳值.从而建立了一个加强的Hardy不等式(P=2). 相似文献
5.
在柯西不等式:(^n∑i=1 ai^2)·(^n∑i=1 bi^2)≥(^n∑i=1 aibi)^2 (其中ai,bi∈R,i=1,2,…,n)中,取ai^2=xi,bi^2=xiyi^2,即得下面的:[第一段] 相似文献
6.
马亚利 《咸阳师范学院学报》2002,17(4):13-15
从f(x)=x在(-ππ)内的傅立叶级数展开式出发,导出形如∑n=1^∞ (-1)^n 1sin nx/n^2k-1及∑n=1^∞ (-1)^n 1con nx/n^2k的三角级数的和函数特点及函数的递推求法,从而解决形如∑n=1^∞ 1/n^2k、∑n=1^∞(-1)^n 1/N^2k、∑n=1^∞ 1/(2n-1)^2k-1(其中k∈N)等级数的求和问题。 相似文献
7.
钟五一 《广东教育学院学报》2005,25(5):15-17
得到了不等式:(1/n+α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2),其中(α=12-π^2/π^2-6)=0.5505460967^+;当且仅当n=1时,等号成立.且证明了不等式:(1/n+α≤π^2/6-n∑k=1 1/k^2 1/n+1/2)两端的常数1/2、α均为最付佳值. 相似文献
8.
孟凡申 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2009,9(1):5-8
设k,n∈N,利用^n∑i=0 x^i=x^n+1/x-1推出了^n∑i=0 i^k x^i=^n∑i=0 Si(k)(x-1)^i及Si^(k)=iSi^(k-1)+(i+1)Si+1^(k+1)(0≤i≤n),且si^(0)=s(n+1 i+1)(0≤i≤n)。获得了si(k)的两个不同表达式,由此得到了幂和的两个公式、两个系数公式及系数的若干性质,并给出求系数的两个C-语言程序。 相似文献
9.
隆建军 《宜宾师范高等专科学校学报》2013,(6):8-11
对Shapiro不等式进行了研究,并将其进一步改进如下:若茹xi〉0,α〉0,λ∈R,μ∈R,t∈R,λ-μx^ti〉0(i=1,2,…,n),则当rs〉0,r-s≥α(或r≤0,s〉0)时,有(n∑i=1x^r/(λ-μx^si))^a≥n^a+t-r (n^∑i=1x^ia)^r/(n∑i-1(λ-μx^ti)^a)^s,(2)当rs〉0,r—s〈a,n〉1时,有(n∑i x^ri/(λ-μx^si)^s)^a〉(n^∑i=1x^ai)^r/(n∑i-1(λ-μx^ti)^a)^s,(3)当r〉0,s〈0,r—s≤a时,有(n∑i x^ri/(λ-μx^ti)^s)≤n^a+s-r(n^∑i=1x^ia)^r/(n∑i-1(λ-μx^ti)^a),所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。 相似文献
10.
本文主要研究欧拉常数的不等式,引入新变量u=y(y+1)和函数gq+1(y)=1/2(y+1)-1n(1+1/y)+1/2y+i=1∑q+1(-1)^i+1 B2i/2i[1/(y+1)^2i-1/y^2i],利用函数gq+1(y)性质,证明了当q=0,1,2,3,4,5时文[1]的猜想正确,改进了文[2]、[3]的相关结果。 相似文献