共查询到20条相似文献，搜索用时 62 毫秒
1.
2.
谈世勇 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):35-36
已知a,b为两不等的正实数,我们称a-b/lna-lnb为a,b的"对数平均数".它与a,b的"几何平均数√ab"及"算术平均数a+b/2"之间有如下不等关系:√ab相似文献
3.
均值不等式的定理: 如果a,b是正数,那么a b/2≥ab(当且仅当a=b时取"="号),我们称a b为a,b的算术平均数,称√ab为a,b的几何平均数. 相似文献
4.
设a>0,b>0,那么2/(1/a+1/b),(ab)(1/2),(a+b)/2,((a~2+b~2)/2)/(1/2)分别叫做a,b的调和平均数、几何平均数、算术平均数及平方平均数,我们可以得到下列不等式(2/(1/(a~2)+1/(b~2)))(1/2)≤2/(1/a+1/b)≤(ab)(1/2)≤(a+b)/2≤((a~2+b~2)/2)(1/2)≤(a~2+b~2)/(a+b). 相似文献
5.
6.
一个均值不等式链的几何证法 总被引：1，自引：0，他引：1
命题 已知a〉0,b〉0,求证：max{a,n}≥√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b≥min{a,b},当且仅当a=b时,等号成立．这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链, 相似文献
7.
不等式链√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b（a〉0,b〉0）是高中数学重要内容之一，在高考中屡“试”不鲜，下面笔者就2010年湖北省高考理科卷第15题的解题及其反思过程，给出该不等式链的三种几何证明． 相似文献
8.
结论若a〉0,b〉0,则
a＋b≥2√ab．
证明由（√a-√b）^2≥0,得a-2√ab＋b≥0． 相似文献
9.
命题：已知a〉0,b〉0,求证：
√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b,当且仅当a=b时等号成立. 相似文献
10.
文献[I]给出平均不等式链：√a2＋b2/2≥a＋b/2≥√ab≥2/1/a＋1/b（1）
的多种几何模型，笔者就平均不等式链的几何模型的本质作一深人研究，供参考． 相似文献
11.
基本不等式(一些教材上也称重要不等式或均值不等式)可以叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,即a+b2≥槡ab(a≥0,b≥0)(这里a,b可以为0).基 相似文献
12.
<正>1999年我教高二数学时,教材第二册(上)中一道例题:a、b∈R+,求证a3+b3≥ab a(+b)引起了我极大的兴趣.我把结论改写为a2/b+b2/a≥a+b,联想到算术平均数与平方平均数的关系a+b/2≤a2+b2/2,就试图加强原来不等式为 相似文献
13.
杨瑞强 《中学数学教学参考》2010,(11):43-43
题目：设a〉0,b〉0,称2ab/a＋b为a,b的调和平均数．如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB的中点,以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD、AD、BD．过点C作OD的垂线,垂足为E．则图中线段OD的长度为a、b的算术平均数,线段___的长度是a、b的几何平均数,线段___的长度是a、b的调和平均数． 相似文献
14.
由教材例习题引发的思考 总被引：2，自引：0，他引：2
李秀元 《中学数学教学参考》2004,(3):6-7
“如果a ,b∈R ,那么a2 b2 ≥2ab(当且仅当a =b时取“=”号)”,这是高中数学一个非常重要的定理,有着广泛的应用.如果限定a ,b∈R ,则得到a b2 ≥ab ,其中a b2 、ab分别称为正数a、b的算术平均数与几何平均数.对此,《教师教学用书》要求:“掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用.”教材在编写上也不涉及三个正数的情形,对于出现含三个正数的不等式,则是建立在两个正数的基础上,运用不等式的性质相加得到的,不属于三个正数平均值范畴.纵观不等式全章,我发现在所提供的两个正数不等式中,有… 相似文献
15.
在日常生活中人们经常运用平均数来解决实际问题．若对于两个数a、b，我们把a＋b/2生尹叫做a和b的算术平均数，简称为平均数．但在有些情况下，上述平均数的概念不适用，而必须运用加权平均数或样本平均数． 相似文献
16.
不等式是数学学科中一个重要的内容,而基本不等式√ab≤a＋b/2（a≥0,b≥0）和3√abc≤a＋b＋c/3在各种物理竞赛和自主招生考试中发挥着重要作用．下面举几个例子以飨读者． 相似文献
17.
（a+b）/2≥ab1/2（a,b∈R+,当且仅当a=b时取"="号）,（a+b）/2为a,b的算术平均数,ab1/2为a,b的几何平均数.此不等式即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的均值定理.应用均值定理时,需满足正（a,b均大于0）、定（a,b的和或积为定值）、等（a=b可以成立）三个条件.但是一些学生在应用解题时,常会出现貌似合理的解法,却造成矛盾或错误的结果等现象,究其原因,往往是对均值不等式中的"="的理解出现误区所致.实际上,均值不等式本身有其双重性.一方面, 相似文献
18.
19.
1从实数的性质说起由于实数有“大小可比性”,因此才有关于实数的“不等式”.由于实数的平方有“不负性”,因此才有了正数的“平均不等式”.设x∈R,则有x~2≥0,令x=a-b,则有(a-b)2≥0a~2 b~2≥2ab,用a替代a~2,用b替代b~2,则有a b≥2ab,于是得到(a b)/2≥ab(a=b时等号成立).这就是著名的平均不等式:2个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.显然,要证明这个不等式的正确性,可用配方法回到“实数平方的不负性”上.证明因为a2 b-ab=a-22ab b=12(a-b)2≥0a 2b≥ab.图解在平均不等式a2 b≥ab中,视a2 b和ab分别为2条线段长,可以解释它们之间的… 相似文献
20.
如果a,bR,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号).该结论利用作差法极易证明.下面给出其推论及应用.推论1如果a,b是正数,那么a+b2≥ab√(当且仅当a=b时取“=”号).这个定理又可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.其应用极其广泛,常用于求最值、比较大小、求取值范围和证明不等式等.例1若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是A.18B.6C.23√D.234√解3a+3b≥23a·3b√=23a+b√=6(当且仅当a=b=1时取“=”号).即3a+3b的最小值为6.选B.推论2如果a,bR,那么a2+b2≥2｜ab｜(当且仅当｜a｜=｜b｜时取“=”号).证明∵a2+b2=… 相似文献