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1.
秦庆雄 《河北理科教学研究》2010,(1):5-6
1919年,Weitezenbock提出了关于△的不等式：a^2＋b^2＋c^2≥4√3△（1）．
1966年,Gordon提出了关于△的不等式：ab＋bc＋ca≥4√3△（2）． 相似文献
2.
结论若a〉0,b〉0,则
a＋b≥2√ab．
证明由（√a-√b）^2≥0,得a-2√ab＋b≥0． 相似文献
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4.
一元一次不等式组的解集是指一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，除教材中通过数轴，直观地表示出解集的公共部分外，还可用四句口快来揭示一元一次不等式组解集的确定规律，即：“同大于取大的，同小于取小的，两界之间要连写，两界之外是空集．”一、同大于型设a＜b，不等式组例1解不等式组解由不等式（1）得x≥1；由不等式（2）得x≥3．所以原不等式组的解集为x≥3．二、同小于型设a＜b，则不等式解由（1）得x≤－1；由（2）得x≤－3；由（3）得x＜0．所以原不等式组的解集为x≤－3．三、在大小两级之间型设。a＜b，则不等式组… 相似文献
5.
柯西不等式（设ai,bi∈R（i=1,…,n）。则有不等（a1^2＋…＋an^2）（bi^2＋…＋bn^2）≥（a,b1＋…＋anbn^2）。）是一个基本而重要的不等式,是论证其它不等式的基础．本文运用柯西不等式给出《数学通报》问题1740的另解和《数学通报》问题1774的简证和推广． 相似文献
6.
王增强 《河北理科教学研究》2009,(5):51-52
贝努利不等式：若x〉-1,n∈N且n≥2,贝4（1＋x）^n≥1＋nx．当且仅当x=0时,等号成立．若在此不等式中,令t=1＋x,就可得变式：若t〉0,n∈N且n≥2,则t^n≥n（t-1）＋1．当且仅当t=1时,等号成立． 相似文献
7.
含参数的不等式｜a-f（x）｜〉g（x）恒成立问题的一个常见错误解法 总被引：1，自引：0，他引：1
蔡德华 《中学数学教学参考》2008,(8):32-33
例1 已知不等式｜a-2x｜〉x-2,对x∈[0,2]恒成立,求a的取值范围．
解法1：原不等式化为a-2x〉x-2或a-2x〈2-x,即a〉3x-2或a〈x＋2．
∵原不等式对于x∈[0,2]恒成立 相似文献
8.
1992年第26届独联体数学奥林匹克竞赛题中有一道不等式证明题：
题目：设a〉1，b〉1，求证：a^2/b-1＋b^2/a-1≥8.
我们通过对这道题的证明，谈谈在不等式的证明中常用到的一些数学思想方法． 相似文献
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4契比雪夫不等式的运用
契比雪夫不等式设a1，a2，…，an和b1，b2，…，bn是两组同序的实数．则a1b1＋a2b2＋…＋anbn≥1/n（a1＋a2＋…＋an）（b1＋b2＋…＋bn）．反序时不等式也反号． 相似文献
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13.
柯西不等式的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
方海燕 《数理天地(高中版)》2006,(10)
本刊05年第11期刊发表了丁兴春老师的一篇文章《利用a~2≥2a-1证明竞赛不等式》,该文提供了较好的方法,笔者研究后发现该文例题若用柯西不等式或其推论将使问题的证明更加简洁．本文以丁老师的六个例题为例,给出这类问题的不同证法． 相似文献
14.
在许多数学题目中,都有一些条件隐含在题意中没有明确给出,这些条件就是所谓的隐含条件.而利用这些隐含条件,可以简捷地解题.下面通过几个例子加以说明.例1下列四式中与（a-3）（1/（3-a））1/2相等的是A.（a-3）1/2 B.-（a-3）1/2C.（3-a）(1/2 D.-（3-a）1/2分析此题的隐含条件是3-a>0,故（a-3）（1/（3-a））1/2=（a-3）（（3-a）/（3-a）2）1/2=（a-3）/（3-a）（3-a）1/2=-（3-a）1/2.故选D.例2已知实数a满足|2009-a|+（a-2010）1/2=a,那么a-20092的值是<sub><sub><sub><sub>.分析此题的隐含条件是a-2010≥0,即a≥2010.故|2009-a|+（a-2010）1/2=a可化 相似文献
15.
《一个不等式的加强》一文（见本刊1993年第3期）把高中代数课本上的不等式巧妙地加强为本文一方面对右端作进一步改进，另一方面对左端给出其下限估计．当仅当n=2时式中等号成立．证对n用数学归纳法证．先证右端的上限不等式．假设当n=k（k≥2）时命题成立，当要证当n=k＋l时命题也成立．只要证显然成立．由归纳原理知对n≥2的任意正整数n,（3）右端的上限不等再证（3）左端的下限不等式假设当n=k（k≥2）时命题成立，要证当n=k l时命题也成立，据归纳假设，只要证当k≥2时有显然成立．因而对n≥2的任意正整数n式（3）左端的下限不等式成立… 相似文献
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张俊 《中学数学教学参考》2006,(8):27-28
1 竹外一枝斜更好
若a、b为正数，由（a-b）^2≥0，（2a-b）^2≥0易得a^2/b≥2a-b,a^2/b≥a-1/4b。这是两个平凡而应用广泛的不等式。容易知道存在无数组实数λ、μ，在a、b为正数的前提下使a^2/b≥λa=μb恒成立。那么是否存在实数λ、μ，在a、b为正数的前提下使a^2/b≤λa＋μb恒成立呢？ 相似文献
18.
高国军 《数理天地(高中版)》2014,(12):9-10
题目 设不等式x^2＋ax＋1〉2x＋a,对a∈（1/4,4）恒成立,求实数x的取值范围．
解法1 由x^2＋（a-2）x＋1-a〉0对任意a∈（1/4,4）成立,
令g（a）=（x-1）a＋x^2-2x＋1,需[g（a）]min〉0. 相似文献
19.
文献[I]给出平均不等式链：√a2＋b2/2≥a＋b/2≥√ab≥2/1/a＋1/b（1）
的多种几何模型，笔者就平均不等式链的几何模型的本质作一深人研究，供参考． 相似文献
20.
形如a1＋a2＋…＋an≤（或≥）f（n）与a1＊a2…an≤（或≥）g（n）型的不等式是近几年各地高考的热点内容．解决这类问题常采用数学归纳法、放缩法、借助数列的单调性等方法．如果我们把f（n）看做数列tbn}的前n项和,则只需证明an≤（或≥）bn即可;同样若把g（n）看做数列{bn}的前n项积,则当an〉0,bn〉0时,只需证明an≤（或≥）bn即可．本文将利用这种方法来解证此类数列型不等式． 相似文献