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1.
文[1]就2004年福建省高考理工类22题、文史类21题给出了受限动弦中点轨迹方程的一般形式,本文就此涉及的问题给出中心(或顶点)在动弦上射影的轨迹方程.并予以推广.定理1椭圆22xa2 by2=1的弦PQ垂直于过P的切线.则中心O在弦PQ上的射影D的轨迹方程为:22222222(x y)(xa2 by2)=(a?b) 相似文献
2.
在对圆锥曲线的研究中,笔者得到了关于椭圆、双曲线与切线有关的一个有趣性质,介绍如下,以飨读者.图1性质1给定椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),O为E的中心,F是E的一个焦点,l是过E上任意一点P所引的切线,F在l上的射影为Q,则OQ=a. 相似文献
3.
杨炼 《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):18-19
众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0, 相似文献
4.
在圆锥曲线中,圆与椭圆的图象最为相似,两者的性质也最为接近．例如圆中过定点弦的中点轨迹是圆。椭圆中过定点弦的中点轨迹则为椭圆．一直以来圆锥曲线题型中研究各类线段的中点轨迹最为常见,然而涉及切点弦的中点轨迹却较少,即便有也是限制在抛物线上,例如2013年辽宁高考题（理科）第20题．笔者认为其中主要原因是抛物线的切线方程通过求导容易表达,而椭圆、双曲线的切线方程的形式较为复杂,涉及切线的问题往往难度较大或者计算异常繁琐,课标未作要求,高考一般不予考查．然而涉及切点弦的中点轨迹到底内藏何种乾坤,作为数学教师还是应当一探究竟．下面是笔者的相关探究过程和发现,借此抛砖引：杀． 相似文献
5.
平面上定点C在曲线K的动切线上射影的轨迹称为曲线K关于定点C的垂定曲线．解析几何中论证过，椭圆、双曲线b2X2±a2y2＝a2b2关于其焦点的垂足曲线是圆x2＋y2＝a2，抛物线y2＝4ax关于其焦点的垂定曲线是直线x＋a＝0．本文拟研究某些其他平面曲线的垂足曲线问题。假设已知曲线Kf（X，y）＝0（1）和定点C（a，b），则曲线K的动切线方程是过点C并且垂直于切线（2）的直线方程是其中，（XY）是流动坐标，而（X，y）是曲线K上点的坐标。从方程（1）、（2）和（3）消去x和y，就得到曲线K关于定点C的垂足曲线方程．命题1椭圆关于其中心的垂足… 相似文献
6.
赵银仓 《中国数学教育(高中版)》2015,(1)
从不同层面对椭圆的两条切线相交产生的交点轨迹问题展开分析,寻找适应学生思维习惯的表征方式,突破问题的障碍,优化解决的策略,以提高学生分析问题与解决问题的能力及思维能力。 相似文献
7.
<正>画法几何的创始人,18世纪法国数学家Gaspard Monge(蒙日)因发现蒙日圆而闻名于世.所谓蒙日圆,就是椭圆(或双曲线)的两条互相垂直的切线交点M的轨迹.具体地说,椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1的两条互相垂直的切线交点 相似文献
8.
<正>本文给出两个新发现的椭圆、双曲线涉及切线及端点为切点的两焦半径的有趣性质．定理1给定椭圆■是Γ的两个焦点,l是和Γ相切于点P(P不在Γ的长轴(或实轴)端点)的任意一条切线,M,N分别是F1,F2在l上的射影,直线OM与直线F1P交于点Q,直线ON与直线F2P交于点R, 相似文献
9.
圆上任意点P处切线的几何作图,只需过P点作一条直线垂直于P点处的半径,这条直线就是P点处的切线.但是要作出椭圆上某点处的切线却并非这么容易,最近从指导学生毕业论文中,找到一种方法可以很容易地达到目的,介绍如下:1一个重要定理椭圆上任意一点P的切线,与通过同侧焦点F且垂直 相似文献
10.
梁宝荣 《太原教育学院学报》2000,(1):48-49
在射影平面内研究圆锥曲线的结构，则可利用射影定义将常态二次曲线看作是两个非透视的不共心的射影红束的对应直线的交点轨迹，从而给出圆、椭圆、双曲线、抛物线的射影定义下的方程。 相似文献
11.
许雪岗 《中学数学研究(江西师大)》2014,(10):12-13
文[1]得到了椭圆互相垂直的切线的交点的轨迹的一个结论,记为命题1：设l1,l2是椭圆x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的两条切线,且l1⊥l2,l1,l2交于点P,则点P的轨迹是圆x2＋ y2=a2＋ b2. 相似文献
12.
朱欣 《数理天地(高中版)》2003,(10)
1.过抛物线上某点的切线与抛物线对称轴的交点和该点在时称轴上的垂足关于抛物线顶,点对称. 证明如图1,一个物体以初速度v。从O点水平抛出,以抛出点O为坐标原点建立饭)即N点为OK的中点.在Rt△尸MQ中,()N是中位线,则口尸一〔月. 2.椭圆上某点与椭圆两焦点连线所夹角的角平分线,必定与过该点的切线垂直. 证明如图2,长为L的细绳的两端分别系在两根竖直杆的顶端A、B两点,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,挂钩上挂着一个重为G的物体.平衡时,设绳A尸段拉力为F,,绳,产一护---一诀图1直角坐标系x汤,经过时间t物体运动到M(x,妇点.平抛运动是水平方向… 相似文献
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14.
笔者通过探究,得到圆锥曲线与切线有关的一个性质.性质1如图1,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点A是椭圆在x轴上的一个顶点,S是椭圆上异于A的任一点,椭圆在S处的切线交x轴于点R,OS交椭圆在顶点A处的切线于点B,则SA//BR. 相似文献
15.
16.
宋占奎 《陕西教育学院学报》2011,27(3):80-84
在探讨射影几何中定义的二次曲线的主轴、焦点和准线时,用射影几何的概念法可以分别得到抛物线、椭圆与双曲线的主轴、焦点和准线.由研讨得知在射影几何中定义的二次曲线的主轴、焦点和准线与解析几何中定义的二次曲线的主轴、焦点和准线是一致的. 相似文献
17.
尺规作椭圆（双曲线、抛物线）切线的问题一直为大家所关注,不断有新的方法出现,只是有些作法思路不清,或者方法太繁琐,不好操作．本文对这类作图问题（过椭圆上一点作切线）从四种视角分析,并给出一些相对简单的作法．供参考． 相似文献
18.
杨守套 《中学生数理化(高中版)》2012,(8)
在直线和圆锥曲线的位置关系中,相切是一种重要的情况.圆锥曲线有这样一个有意思的性质:经过圆锥曲线的准线与对称轴的交点作圆锥曲线的切线,则切线的斜率的绝对值等于离心率.
一、椭圆
经过椭圆的准线与对称轴的交点作椭圆的切线,切线的斜率的绝对值等于椭圆的离心率. 相似文献
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在椭圆中,有一个非常重要的光学性质,即一束光线从一个焦点射出,经椭圆反射后会射向另一个焦点.
定理椭圆上任意一点的切线和该点的法线分别是通过该点的两条焦半径所成内外角的角平分线.
证明 如图,设直线CD与椭圆切于P点,PM为该点的法线.设椭圆的方程为:x/a2+y/b2=1(a＞b＞0),设P(x0,y0)(y0≠0)为椭圆上任意一点,则椭圆在P点的切线斜率为-b2x0/a2y0,因为法线PM与切线垂直,故其斜率为:k=a2y0/b2x0. 相似文献
20.
邹楼海 《中学数学教学参考》1999,(7)
一、三位数学家作椭圆切线的三种方法怎样从椭圆外一点作椭圆的切线呢？有一次大数学家高斯的朋友舒马赫给他写信,说明了数学家勒姆柯尔关于过椭圆外一点,引椭圆切线的方法．勒姆柯尔首先过点Ｐ引四条割线ＰＡｉＢｉ（ｉ＝１,２,３,４）,且Ａ１Ｂ２∩Ａ２Ｂ１＝Ｃ,... 相似文献