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1.
陈鼎常 《黄冈师范学院学报》2001,21(3):64-65
用简洁的方法,证明了如下结果:若整系数多项式f(x)=x^n a1x^n-1 a2x^n-2 …+an-1x an的所有根的绝对值都不大于1,an≠0,则f(x)的根都是单位根。 相似文献
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3.
尚秀丽 《成都教育学院学报》2001,15(7):67-67
从中专《数学》教材看出,根据非零无穷小的倒数为无穷大易证x→∞^lim(a0x^n a1x^n-1 … an-1x an)=∞(其中a0≠0),本文从无穷大的角度,给出它的另一种证明。 相似文献
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2006年全国联赛二试第2题:
已知无穷数列{an}满足a0=x,a1=y,an+1=anan-1+1/an+an-1,n=1,2,3…. 相似文献
5.
众所周知,一次函数的图像是中心对称图,二次函数的图像是轴对称图.那么n次函数f(w)=anx^n+an-1x^n-1+…+a1x+a0(an≠0)的图像是否为中心对称或轴对称图呢?本文仅以此问题作一探索. 相似文献
6.
讨论了一类四阶、五阶变系数线性常微分方程的可积性,进而给出了方程y^(n)+a1(x)y^(n-1)+a2(x)y^(n-2)+…+an-1(x)y'+an(x)y=F(x)在条件{ana2+ana'1-a1a'n=0 ana3+ana'2-a2a'n=0 … … … anan-1+ana'n-2-an-1a'n=0 a^2n+ana'n-1-an-1a'n=0下的初等积分法,并推出了其求解公式. 相似文献
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人民教育出版社中学数学室编著的全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 )《数学》第三册 (选修Ⅱ )的第 2 2 7页介绍了复数集中一元n次方程的根与系数的关系 :如果方程 :anxn +an-1 n-1 +… +a1 x +a0 =0 在复数集中的根为x1 ,x2 ,… ,xn.那么x1 +x2 +… +xn =- an-1 an,x1 x2 +x2 x3 +… +xn-1 xn =an-2an,x1 x2 x3 +x2 x3 x4+… +xn-2 xn-1 xn =- an-3 an,……x1 x2 …xn =( - 1) n a0an.这个定理是一元二次方程根与系数关系的推广 .显然 ,这个定理是错误的 ,错误之处在于对公式的理解和表达 ,我们不难举出如下反例说明其是错误的 :对于… 相似文献
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不等式的恒成立问题是学生较难理解和掌握的一个难点,以数列为载体的不等式恒成立问题的档次更高、综合性更强,是高三第二轮复习中不可多得的一个专题。例1:(2003年新教材高考题改编题)设a0为常数,数列{an}的通项公式为an=1/5[3n+(-1)n-1·2n]+(-1)n·2na0(n∈N+),若对任意n≥1不等式an>an-1,恒成立,求a0的取值范围。 相似文献
9.
我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为(a/(b+c))、(b/(c+a))、(c/(a+b))(其中a、b、c〉0)的一类对称不等式,若令x=(a/(b+c)),y=(b/(c+a)),z=(c/(a+b))(x、y、z〉0),则x、y、z满足等式(x/(x+1))+(x/(y+1))+(z/(z+1))=1()(1/(x+1))+(1/(y+1))+(1/(z+1))=2()xy+yz+zx+2xyz=1(以下记此三式依次为①、②、③式),这样,利用这几个恒等式. 相似文献
10.
龙宇 《数学学习与研究(教研版)》2010,(17):93-93
本文以常系数线性差分方程的解为基础,总结出了一类常系数非线性差分方程an=λ+b/a-1,an=an-1/2+k/an-1(k〉0)-的解法. 相似文献
11.
文 [1 ]第 1 1 7页是由波兰提供的第 35届IMO备选题 :对 x≠ 0 ,f( x) =x2 12 x ,定义 f(0 ) ( x) =x,和对所有正整数 n和 x≠ 0 ,f(n) ( x) =f( f(n- 1 ) ( x) ) ,求证 :对所有非负整数 n和 x≠ - 1 ,0 ,1 ,有f(n) ( x)f(n 1 ) ( x) =1 1f x 1x- 12 n .原文用数学归纳法直接给以证明 ,本文从数列角度给出新的简单证明 .证明 记 a0 =f(0 ) ( x) ,an=f(n) ( x) ,则a0 =x,an=f ( an- 1 ) =a2n- 1 12 an- 1,从而 an- 1 =( an- 1 - 1 ) 22 an- 1,an 1 =( an- 1 1 ) 22 an- 1,相除得 an- 1an 1 =an- 1 - 1an- 1 12 ,重复以上办… 相似文献
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一、关于一元二次方程根与系数的新思路对于数学求解问题,最主要的解决手段是方程,而方程就需要等式,对于一元二次方程的根与系数问题,可以从方程的角度来认识,我们来看:一元二次方程:x^2+px+q=0,(ax^2+bx+c=0,a≠0,可以化成这种形式)的根设为x1、x2,方程本身就是一个等式,它反映的是根与p、q之间具有的数量关系,再由韦达定理得:x1+x2=-P,x1·x2=q. 相似文献
13.
若x0 满足方程 f(x0 ) =x0 ,则称x0 是函数f(x)的一个不动点 .利用递推数列 f(n)的不动点 ,可将某些由递推关系an =f(an- 1 )所确定的数列转化为较易求通项的数列 (如等差数列或等比数列 ) ,这种方法称为不动点法 .下面举例说明两种常见的递推数列如何用不动点法求其通项公式 .结论 1 若f(x) =ax +b(a≠ 0 ,a≠1) ,p是f(x)的不动点 ,an 满足递推关系an= f(an- 1 ) (n >1) ,则an-p=a(an - 1 -p) ,即 an-p 是公比为a的等比数列 .证明 ∵p是f(x)的不动点 ,∴ap+b =p ,∴b -p=-ap .由an =a·an- 1 +b ,得an-p=a·an- 1 +b -p=a·an- 1 -ap=a(a… 相似文献
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题目 已知数列{an}满足:a1=2,an=2(an-1+n)(n=2,3,…).求数列{an}的通项公式.(2013年全国高中数学联赛(B卷)试题)本文从一题多解,一题多变两个角度对本题目进行探究,希望对同仁有所帮助.一、一题多解解法1:a1 =2,a2 =2(a1+2)=8,当n≥3时,我们有an-2an-1=2n,an-1-2an-2=2(n-1),两式相减,得an-3an-1+2an-2=2,即an-an-1+2=2(an-1-an-2+2),令bn=an-an-1+2(n≥2),则数列{bn}(n≥2)是公比为2的等比数列,且b2=a2-a1 +2=8,于是bn=b2×2n-2=2n+1,即an-an-1+2=2n+1,于是,an-1-an-2+2=2n,…,a2-a1+2 =23,将上面n-1个等式相加,得an-a1+2(n-1)=23 +24+…+2n+1=2n+2—8,∴.an=2n+2—2(n+2),注意到当n=1,2时,公式仍适用,所以这就是所求的通项公式. 相似文献
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张体芳 《数理天地(初中版)》2014,(7):24-24
一元二次方程根与系数的关系:
如果关于x的方程ax^2+bx+c=0(n≠0)的两个根是x1、x2,那么x1+x2=--b/a, x1x2=c/a.这两个等式在二次方程问题中有着很多的应用.这方面的题型灵活多样,有如下四种: 相似文献
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一、选择题 1。如果a是‘,一个任意常数,对于下列等式或不等式判断有()个能成立。 (1)a。二1,(2)a全)0, (3)109。a=1,(d)丫万玄=la}, (A)只有一个成立;(B)有两个成立; (C)有三个成立,(D)全部都成立。 2满足不等式}x 11 }川<2的二的取值范围是() (A)一3/2相似文献
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例题 对于不等式x^2-(a+1)x+a〈0,求涟足下列条件时,实数a的取值范围:(1)对x∈(1,2),不等式恒成立;(2)不等式的解集是(1,2);(3)存在x∈(1,2),使不等式成立. 相似文献
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一、集合背景下的不等式恒成立问题
例1已知不等式组{x^2-4x+3≤0 x^2-6x+8≤0的解集是不等式2x^2-9x+a≤0的解集的子集,求实数a的取值范围。 相似文献
20.
高国军 《数理天地(高中版)》2014,(12):9-10
题目 设不等式x^2+ax+1〉2x+a,对a∈(1/4,4)恒成立,求实数x的取值范围.
解法1 由x^2+(a-2)x+1-a〉0对任意a∈(1/4,4)成立,
令g(a)=(x-1)a+x^2-2x+1,需[g(a)]min〉0. 相似文献