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1.
二次函数是初中数学的重点,也是难点,而二次函数的应用又是近年来中考命题的焦点,特别是运用二次函数的图象和性质解决生产、生活中的问题,其解题思路是把实际问题转化到一个相应的数学函数模型中．即将实际问题转化到二次函数中．运用二次函数的性质进行解决．解题的关键是深刻理解题意．画出符合条件的正确图形． 相似文献
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众所周知,实系数一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的判别式是:Δ=b~2-4ac,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根。对于以上的结论,在代数、几何、三角的解题中都有广泛的应用。如果我们经常注意这类问题的解法,并在课堂上广为介绍,则有利于数学知识的相互沟通,还有利于理论联系实际,更有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。兹将一元二次方程根的判别式的应用,整理归纳如下,以供同志们参考。 1.用于讨论方程的根的性质 相似文献
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对涉及有关一元二次方程根的问题,我们常可借助一元二次函数的图象和性质,利用一元二次方程根的分布来解决．但有时在用根的分布来解题时,常会觉得思路较简单,但对问题讨论的情况较复杂,运算量也比较大能否另辟蹊径,进一步简化问题减小运算量,本文试图对此作一些探讨．[第一段] 相似文献
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在有关一元二次方程、二次函数的题目中常常出现两根之间的距离的问题.由于此种问题在有关二次函数的综合运用中,在中考试题中出现的频率较高,这就促使我们要寻找一种简易的解题方法或推导一个相关公式. 相似文献
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梁盛红 《数学学习与研究(教研版)》2009,(7)
二次函数有许多好的几何性质,恰如其分地运用这些性质,能够优化解题过程,使答案不容置疑地呈现在学生面前,本文介绍二次函数的三个性质,并举例说明它们的应用. 相似文献
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杜耀弘 《数理化学习(高中版)》2005,(21)
一元二次方程根的分布问题的讨论是高中数学的一个难点,学生往往不能正确找出根的一种分布成立的条件。本文介绍三种方法,供解题时择优选用。一、利用二次函数图像,考察判别式、端点 相似文献
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二次函数型问题是高中数学的教学重点与难点．也是高考和学业水平考试的重点与难点．二次函数型问题形式多样，解题方法灵活。但有些学生在解答二次函数型问题时容易出现错误，甚至束手无策．本文就一个习题教学案例进行分析与拓展，总结了二次函数型问题的几个常见类型，旨在巩固二次函数的图像与性质，揭示二次函数型问题常见的解决思路与方法． 相似文献
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一、基础知识思维导图
二次函数是初中阶段较为复杂的内容之一．在掌握二次函数的图象和性质的基础之上,应理解二次函数与一元二次方程的联系,采取较为灵活的方法解题．另外,借助抛物线的性质,可以解决生活中的很多最值问题．在历年中考命题中,最值问题一直是一个热点． 相似文献
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二次函数(一元二次方程)与高中物理运动学解题有着密切联系,借助于二次函数知识可以把复杂的物理运动学最值问题变得简单,使抽象的问题变得形象直观,因此在高中物理运动学问题解题中,教师要注重引导学生利用二次函数知识来解题,让学生掌握运用二次函数解题的方法技巧,才能有效发挥数学知识在物理解题中的独特作用. 相似文献
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利用判别式和韦达定理讨论一元二次方程根的情况,进而利用它研究二次函数的图象与x轴的交点情况,无疑是初中代数的一个重点,同时也是一个难点,笔者从教学实践中发现,学生在处理这类问题时,往往由于条件不足而造成错解,条件过剩使解题思路不合理,解题过程繁复。 例1 选择题:若方程3x~2 (k~2-3k-10)x 3k=0的两根互为相反数,k的值为( ) 相似文献
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一个数学问题给出的信息 ,有的较显露 ,称之为信息的显性特征 ;有的较隐蔽 ,含而不露 ,极易被人忽视 ,称为信息的隐性特征 ,它既有暗示作用 ,又有干扰作用 ;解题时 ,常因未能发掘其隐性特征而陷入困境或造成失误。因此 ,认真读题 ,细心揣摩 ,发掘其隐性代数特征 (如函数性质、方程的根及变量的“范围”)和几何特征 (如对称性、截距及圆的性质 )等等 ,对于提高解题的正确性 ,迅速发现解题的突破口 ,都有重要意义。下面举例说明。1 发掘数学信息的隐性代数特征例 1 已知二次函数 ｙ =ｆ(ｘ)在ｘ =ｔ 22 处取得最小值 -ｔ24 (ｔ>0 ) ,ｆ( 1 )… 相似文献
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在二次函数中有一类常见的题目,它涉及抛物线与x轴相交时两交点的距离(可推广到一般的弦长),通常可用公式|AB|=Δ~(1/2)/(|a|)(Δ=b~2-4ac是相应的二次方程ax~2+bx+c=0的根的判别式)来解,可给解题带来很大的方便。本文仅就初中教学内容谈谈这个公式的应用。 相似文献
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我们知道,二次函数是一个极为重要的初等函数,在中学数学中,许多问题都可以借助于二次函数来解决.根据二次函数的图象可知它有这样的性质:对于二次函数f(x) 相似文献
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二次函数 2 = 1 2 1 ( , , 为常数 , 其中 ≠ 0 ) 的应用分布于高中数学的各个分支 , 它作为一个重要的知识点 , 是贯穿于整个高中数学的一条红线 . 熟练地掌握和灵活地运用二次函数的有关知识 , 对于学好高中数学以及其它有关学科起着重要的作用 .由于二次函数是一个非单调函数 , 它的图象和性质决定了函数本身存在的最大或最小值问题 , 再加之它与二次方程、二次不等式有着紧密的内在联系 , 因此 , 对于根的概念、求根公式、根与系数的关系以及判别式等知识 , 在处理解几、立几、三角、代数中的许多问题 , … 相似文献
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<正>在研究与二次函数有关的问题时,有一个方便实用的工具——判别式"Δ"."Δ"在判断方程根的情况、求某类函数的值域等方面有独特的作用,但也常因使用不当而惹出是非,常见误区有以下二个方面:一、忽视变量取值范围 相似文献
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实系数一元二次方程的根和系数关系的讨论是中学数学的一个重要内容,由于内容涉及面较广,往往成为学生在学习上的一个难点。如果应用抛物线图形协助讨论,不仅使解题思路直观简捷,学生较容易掌握,同时由于在解题过程中综合运用了二次函数图象、二次不等式和二次方程判别式等理论,对培养学生的综合解题能力、培养观察和分析能力是有一定益处的。 相似文献
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霍淑英 《中学生数理化(高中版)》2009,(2)
二次函数问题是高考热点问题之一,主要考查的知识点有:二次函数的图象与性质,二次函数、二次方程与二次不等式相互转化的关系,二次函数的最值问题,二次函数根的分布问题. 相似文献