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母子相似形的妙用浙江省宁波市芦渎中学吴丽丽浙江省宁波市柴桥中学尹洪生直角三角形斜边上的高分原直角三角形为两个小直角，这两个小直角三角形都和原直角三角形相似，这种基本图形通常形象地叫做母子相似形．一母生二子，二子皆似母．我们重视这种基本图形，首先是因为... 相似文献
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<相似形>一章主要包括比例线段与相似形两部分内容.前面我们所学过的全等形(主要是全等三角形)可以看作是相似系数k=1的特殊情形,如从这样的角角度来,比例线段、相似形(主要指相似三角形)则是全等形的延拓,但它们更具有一般性,有关直角三角形,圆的许多性质证明都是以相似形的性质为基础的.<相似形>一章在初中平面几何中有着一种承上启下的地位. 相似文献
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万金圣 《数理天地(初中版)》2005,(5)
"一母生两子,两子皆似母."直角三角形斜边上的高将原直角三角形分为两个小直角三角形,这两个小直角三角形都和原直角三角形相似,这种基本图形我们不妨形象地叫做母子相似形.在母子相似形中有三个重要的结论(如图1):CD2=AD·BD,AC2=AB·AD,BC2=BA·BD, 相似文献
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两条线段的比、比例的一些性质、线段的黄金分割、相似三角形（多边形）、位似形等都是“相似形”的基本内容，在学习“相似形”时，同学们要掌握有关重要的内容，如：相似三角形（多边形）的对应角相等，对应线段成比例、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方；位似图形L任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比等．本讲主要是应用相似三角形、多边形、位似形的判定和性质来解决与比例线段或角的大小判定等有关计算、证明作图等问题．同学们要学会用观察、分析、类比等数学思想和方法来解决问题，特别是能有效地寻找和借助“中间比”这个桥梁，力求在解题过程中进行“合情推理”． 相似文献
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相似形》一章主要包括比例线段与相似形两部分内容 .前面我们所学过的全等形 (主要是全等三角形 )可以看作是相似系数k =1的特殊情形 ,如从这样的角角度来 ,比例线段、相似形 (主要指相似三角形 )则是全等形的延拓 ,但它们更具有一般性 ,有关直角三角形 ,圆的许多性质证明都是以相似形的性质为基础的 .《相似形》一章在初中平面几何中有着一种承上启下的地位 .本章内容在中考中将重点考查比例的基本性质、相似三角形的判定和性质 .一般情况有单独的比例基础题、运用相似三角形性质的基础题 ,常以填空、选择的形式出现 .中档题型有 :有关等积… 相似文献
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在高中立体几何六十八节“正多面体的作法”里面,讲到各种正多面体的作法,都可从正六面体引出。从各种正多面体的作法,可看出正多面体相互间的关系,为了加强学生对正多面体相互关系的认识,我们特地设计自制了一套模型来进行教学演示,既加深了学生的学习兴趣;也给他们留下正多面体互相关系的深刻印象。我们觉得这个经验尚有推广的价值,特把它介绍出来,以便各友校同志们仿制试用。这套模型用来说明正八面体、正六面体、正十二面体、正二十面体四种正多面体相互间的关 相似文献
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《中学数学教学》1982年第1期的《正多面体和它的一种内接正多面体体积之间的关系》一文,给出了正多面体与它的以其内切球半径为半径的内接正多面体体积的比值。对于不同的正多面体,证法各异。关于正十二面体和正二十面体的论证,似稍感繁复。现以正十二面体和正二十面体为例,做出一种比较具有一般性的解法。解法分以下三步。第一步:求出正多面体的邻面角,即具有公共棱的两个相邻表面所成的二面角。利用著名的三面角定理,可以立即求得正十二面体的邻面角 相似文献
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中学数学教学大纲指出:“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。现就《相似形》一章,(《几何》第二册第六章),谈谈怎样进行概念教学。一、把握教材内容,科学地引入概念《相似形》是平面几何的重要章节,也是比较难教学的章节。这一章的主要概念有:两线段的比、成比例线段、相似形、相似三角形、相似多边形、相似比、位似形等,其中线段的比和成比例线段是最基础的概念。相似三角形是重点概念,它不仅在相似多边形和位似形的有关论证中使用,而且 相似文献
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相似三角形的知识在测量和绘图方面都有广泛的应用,同时又是学习相似多边形和其他相似形以及三角知识的基础.它是“相似形”这一章书的重点.其中,三角形相似的判定定理的证明又是本章的难点.下面着重谈谈三个判定定理的证明.在教学判定定理前,先复习三角形相似的预备定理.即,如图一,只要B_1C_1//BC,那么△AB_1C_1就和△ABC相似.这预备定理是证明三角形相似的三个判定定理的基础.三角形相似判定定理一:如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.已知:在△A_1B_1C_1和△ABC中,∠A_1=∠A,∠B_1=∠B.(图二)。求证:△A_1B_1C_1∽ 相似文献
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相似是图形之间的一种特殊关系．近年来，有关相似形的开放性试题在中考中频频出现，有三角形相似的条件的确定、格阵中的相似三角形的构造、三角形的相似裁剪、利用相似形平分图形的周长和面 相似文献
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学习相似形,不少同学有这样的感受,图形千变万化,证明难度很大。其实,任何一个复杂的几何图形都是由简单的基本图形组成的,我们要善于分解、识别复杂图形中的基本图形,化难为易。下面介绍相似形中的四种基本图形: 相似文献
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殷京平 《中学课程辅导(初三版)》2003,(1):11-13,46
一、本章导析本章重点是四边形 ,难点是相似形 .近年来四边形的大题越来越多 ,但难度不大 ,相似形一般不出大题(其内容一般放在圆中考 ) ,以相似形性质为主 .二、例题解析例 1 如果两个等腰直角三角形斜边的比是 1∶2 ,那么它们面积的比是 ( ) .A.1∶ 1 B.1∶ 2 C.1∶ 2 D.1∶ 4分析 :首先我们要知道两个等腰直角三角形是相似的 ,其次不要把关于相似形面积的性质用反 .解 :∵相似形面积的比等于相似比的平方 ,∴所求面积的比是 1∶ 4 ,选 D.例 2 如图 1- 5- 1,等腰梯形 ABCD中 ,AD∥BC,∠ B=4 5°,AE⊥ BC于点 E,AE=A … 相似文献
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优化教材的知识结构──谈相似形的教学哈尔滨市第六十六中学校朱玉学平面几何是研究平面图形形状、大小及相互位置的科学，而相似形是研究平面图形形状的重要课题。相似形这章的教学目的是：应使学生确切地理解＂相似＂的概念，熟练地掌握相似三角形的判定及性质定理；培... 相似文献
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我们学习了《相似形》一章后,知道了一个结论：两个角分别对应相等的两个三角形相似．即：如图1,在△ABC和△DEF中,若∠B=∠E,∠C=∠F,则△ABC—△DEF． 相似文献
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在日常生活和生产实际中常会碰到很多形状相同,大小不一定相同的图形,在数学上统称为相似形.相似三角形是其中最简单的相似形,相似三角形的识别和性质是学习重要内容,必须切实学好.一、弄清相似三角形的概念两个三角形中,如果它们的对应角相等,它们的对应边成比例,那么这两个三角形相似.例如,在△ABC与△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AA′BB′=BB′CC′=CC′AA′,那么△ABC∽△A′B′C′.如果记AA′BB′=BB′CC′=CC′AA′=k,那么比值k叫做这两个相似三角形的相似比.二、掌握相似三角形的识别识别两个三… 相似文献