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正向量是高中教材中新增加的重要内容之一,它既是代数研究的对象,又是几何研究的对象,是集"数、形"于一身的数学概念。向量是一个很有用的数学工具,它的运用非常广泛。本文将通过实例凸现数学中的向量方法,锤炼学生的思维能力和分析、解决实际问题的能力。一、三角中向量方法向量方法在解三角形中若运用的得当,能起到事半功倍之效,要务必关注.例1.(2011陕西高考)叙述并证明余弦定理.余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 相似文献
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数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：a.建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）;b.建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题;c.与函数有关的代数、几何综合性问题;d.以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,一些看似无法入手的问题就会迎刃而解,产生事半功倍的效果。 相似文献
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不等式是初中代数中非常重要的知识,它不仅在代数问题中有很广泛的应用,而且还可以用来解决一些几何问题。实事上,几何中的不等关系是非常多见的。比如:锐角的度数在0°到90°之间、三角形的两边之和大于第三边、三角形的外角大于任意一个不相邻的内角等等,在解题中,结合这些不等关系,恰当地运用不等式的知识,能收到很好的解题效果,兹举几例如下。犤例题1犦设a、b都是钝角,有四个同学计算17(a b)的结果时出现四个不同的答案:520、270、240、800,已知正确答案就在其中,则正确答案是度。解:依题意得:90相似文献
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平面向量既具有代数形式又具有几何形式的特征,而且与圆锥曲线交汇能有效的考查学生的数形结合思想、化归思想、分析法与综合法等数学思想和方法,能加强高中数学各分支之间知识的联系,开拓解题视野,提高学生的数学解题能力和水平。该文通过查阅大量的相关资料,在多方了解国内现状的基础上,结合自己多年的教学实践经验,给出了平面向量与圆锥曲线在求动点轨迹、求待定字母值、探索点线的存在性、求相关量的取值范围及证明定值问题等五个方面提出了平面向量与圆锥曲线交汇的解题策略,既弥补了数学新教材第八章《圆锥曲线方程》未涉及平面向量的不足,又引起教者与学者的重视,同时也给教者和学者学习和研究圆锥曲线问题提供了一些好的方法和建议。 相似文献
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在高等数学中,利用几何知识来解释和解决代数问题的地方层出不穷．本文从奇偶函数的导数、周期函数的积分、无穷积分的收敛性等问题出发,介绍图示法在高等数学中的应用。 相似文献
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赵春暄 《内蒙古科技与经济》2002,(Z1)
构造法是中学数学的基本方法 ,通过观察、联想 ,构造出满足条件的数学对象或新的问题形式 ,使问题的结论得以肯定或否定 ,或使问题转化 ,最终使数学问题巧妙地得以解决。下面通过例题介绍以基本代数结构作为联想出发点进行构造而解决数学问题的一些方法。1 利用方程根的结构关 相似文献
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本文着重以实例、用数形结合的方法讨论了向量内积在代数、立体几何及解析几何中的巧妙应用。向量内积在计算代数式、求最值、证明等式与不等式,以及判断线线、线面关系,处理有关长度、角度等问题方面有着特殊的作用。 相似文献
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数学科学、数学技术与数学能力 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。这里的“数量”,可以是实数、复数,还可以是向量、张量,有某种代数结构的抽象集合中的元;“空间”,既指现实中的三维空间,也泛指几维空间、无限维空间和具有某种结构的抽象空间。数学科学大致可以分为基础数学、应用数学和计算数学。基础数学由代数、几何和分析3部分组成,三者相互渗透,又产生诸如解析几何、解析数论、代数几何等学科。应用数学研究现实中具体的数学问题,包括把基础教学中的成果直接用于解决现实中的问题和从实际中提炼数学问题,以丰富基础数学,如冯· 相似文献
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17世纪笛卡儿和费马通过把坐标系引入几何中,将几何的"形"与代数的"数"对应起来,从而将几何问题转化为代数问题。解析几何学的创立,开始了用代数方法解决几何问题的新时代。线性代数作为代数学的重要组成部分在解析几何中同样有着非常重要的应用。 相似文献
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高等代数是大学数学专业的基础课,它里面所包含的数学知识不但难度大,而且范围比较广,所以学生在学习过程中难免有理解不透、不能熟练运用知识之处,但是这些问题不可能在讲解新课的时候全部解决。那么,怎样才能在高等代数教学中活用教材,提高学生运用知识的能力呢？高等代数习题课教学是高等代数教学的重要组成部分,它在加深学生对高等代数新概念的理解、培养推理分析能力、开阔学生思路和提高解题技能技巧中起着重要的作用。 相似文献
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向量是一种最基本的,也是最重要的一种数学概念。通过向量的运用可以有效地解决几何问题。本文主要探讨向量在立体几何教学中的应用问题。 相似文献
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向量是一种最基本的,也是最重要的一种数学概念。通过向量的运用可以有效地解决几何问题。本文主要探讨向量在立体几何教学中的应用问题。 相似文献
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《科学中国人》2016,(33)
如何学好初中数学,是每一个刚入学的初中学生所面临的大难问题。小学数学和初中数学在知识和层次上存在着很大的区别。基础不牢泽地动山摇,夯实基础是数学教学中一件格外重要的大事。因此,其内容主要是数、数与数之间的关系;各种量与计量的方法;各种基本运算、基本的数量关系;基本的图形认识及简单的周长、面积与体积计算;以及简单的代数知识等。初中数学则侧重于培养学生的数学能力,包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。在内容上增加了复杂的平面几何知识,系统学习代数知识,运用方程解决实际问题;数扩展到有理数、实数;还有简单的一次函数与二次函数。所以要想学好初中数学,就要改变教学方法。 相似文献
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二次函数既可以与代数知识相结合,也可以与几何知识相结合.中考主要考查学生对二次函数的概念、图象、性质及应用的掌握情况以及学生的综合分析问题、解决问题的能力.本文以具体实例分析二次函数中考常考考点及相关解题策略. 相似文献
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平面向量是近几年高考必考内容,向量作为联系代数与几何的纽带,具有数和形的“双重身份”,在平几、三角、立几、解几、复数中有着广泛的应用。本文就如何运用按向量平移法解有关解几题介绍几种常见的解法。 相似文献
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定义若一个数的代数体系能描述一个几何体系中的任何几何变换,则称它为该几何体系的一个解析模型;又若该几何体系的任一基本几何变换都能用该代数体系的一个二元运算直接描述,则称它为该几何体系的一个最优解析模型。建立几何的最优解析模型首先须把它的基本变换都分解为两个基本变换元素,进而把它们各用一个数表示。欧氏几何的基本变换元素有:点和矢,自由角 相似文献