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1.
<正>在平时的教学或者考试中,有不少同学遇到连续几问的试题就不知如何下手,也不会去分析题意,寻找等量,下面笔者就一道试题来谈一谈如何去思考,如何去分析,以期达到抛砖引玉.图1题目如图1,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.(1)求∠BAE的度数;(2)求∠DAE的度数;(3)探究:小明认为如果只知道∠B-∠C=40°,也能得出∠DAE的度数?你认为可能吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由. 相似文献
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余长生 《山西教育(综合版)》2001,(14)
求两个变量之间的函数关系式 ,是教学中的一个难点。解题时 ,要根据题目提供的“信息”,着眼于建立两个变量之间的等量关系 ,再恒等变换 ,用含一个变量的代数式表示另一个变量。〔例 1〕如图 ,锐角△ ABC内接于○· O,高 AD、BE交于点 H,过点 A引圆的切线与直线 BE交于点P,直线 BE交○· O于另一点 F;AB1 2 是方程 x2 - 12 x 14 (sin2 C- 3 sin C 1 ) =0的一个实数根。 (1 )求∠C的度数与 AB的长 ;(2 )设 BH=x,BP=y,求 y与 x之间的函数关系式 ;(3)当 y=3 3时 ,试判断△ ABC的形状 ,并说明理由。〔分析〕由 (1 )求出∠C=60… 相似文献
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与三角形有关的一些计算问题是学习“三角形”知识的重要组成部分,解决这类问题的方法虽因题而异,但适合利用列方程(组)来求解的有不少,现从以下几个方面举例说明:一、求角的度数D=A例C1,AD已=知B△DA,B求C∠中B A,ACB的=度A数C,.D是BC上的点,且C图1分析此题中一个角的度数都不知道,又要求出某个角的度数,因此要利用三角形内角和定理及等腰三角形的性质,转化出某一角的关系式.为便于列式,将某个角的度数设为未知数.解设∠B=x,则由AD=BD得∠BAD=∠B=x,同理可得∠C=x,∠CAD=∠CDA=2x,∴2x+2x+x=180°,∴x=36°,∴∠BAC=2x+x=1… 相似文献
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函数在闭区间上的最值问题本质上是一个数学规划问题 .高中教材中讨论了二次函数在闭区间上的最值问题 ,现在导数进入了中学教材 ,使得对三次函数最值的讨论成为可能 .本文讨论三次函数 y( x) =x3+ ax2 +bx+ c在闭区间 [α,β]上的最值问题 .记导函数 y′( x) =3x2 + 2 ax+ b的判别式为 Δ.当Δ≤ 0时 ,y( x)没有极值点 ,是单调增函数 ,所以 y( x)在 [α,β]的端点处达到最大、最小值 .当Δ >0时 ,y′( x)有两个零点 ,记为 x1和 x2 ( x1 相似文献
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丁丽芳 《数学大世界(高中辅导)》2005,(4):10-11,27
一、a·b=｜a｜｜b｜cosθ中的cosθ与S=12｜a｜｜b｜sinθ中的sinθ是建立起数量积与面积关系的桥梁.【例1】设i,j是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的单位向量,且AB=4i 2j,AC=3i 4j,则△ABC的面积等于()(A)15(B)10(C)7.5(D)5分析:①由题意可知:AB=(4,2),AC=(3,4),所以｜AB｜=25,｜AC｜=5,AB·AC=4×3 2×4=20②由S△ABC=12｜AB｜｜AC｜sin∠BAC,故知必须先求sin∠BAC.由AB·AC=｜AB｜｜AC｜cos∠BAC,可得cos∠BAC=25从而由sin2∠BAC cos2∠BAC=1可求出∠BAC=55,S△ABC=5,故选D.二、利用a⊥bZx1x2 y1y2=0来实… 相似文献
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问题1如图,已知两定点A(-1,0),B(2,0),求使得∠PBA=2∠PAB的点P的轨迹方程.解设直线AP,BP的斜率分别是kAP,kBP,点P的坐标为(x,y),设∠PBA=β,∠PAB=α,因β=2α,则tanβ=tan2α,tanβ=12-tatannα2α.①∵kAP=x y1=tanα,kBP=x-y2=tan(π-β)=-tanβ,∴代入①有-x-y2=2yx 11-x y12②整理得3x2-y2=3,即为点P的轨迹方程.解答错了!错在哪里?评析上述解法有以下几处错误:(1)推导点P的轨迹方程时,只考虑了点P的x轴上方的情况,未对点P在x轴下方的情况进行分析.(2)由题设∠PBA=2∠PAB,从而有|PA|>|PB|,故轨迹在线段AB的垂直平分… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2005,(29)
近年来,围绕三角形的知识,在中考中出现了许多考查能力的探索新题型,归纳起来,主要有:一、探索规律型例1如图1,已知∠ABC=8°,θ=90°.(1)若α1=β1,则β1=;(2)若α1=β1,α2=β2,则β2=;(3)若α1=β1,α2=β2,α3=β3,……,αn=βn(n是大于或等于1的自然数),试猜想βn的度数与n的关系式.解:(1)β1=90°-∠B=90°-8°=82°;(2)β2=α1-∠B=90°-2∠B=74°;(3)由(1)、(2)知:当n=1时,β1=90°-1×8°;当n=2时,β2=90°-2×8°;进而求出当n=3时,β3=90°-3×8°=66°,于是可猜想βn=90°-n×8°.二、探索条件型例2如图2,AD、A'D'分别是锐角… 相似文献
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《时代数学学习》2005,(4)
初二第1试参考解答图1图21.A.2.A.由已知条件可画出如图1,则2(α+β)=360?70?所以α+β=145?即∠ADC=145?3.B.因为AB=BC,BM=CN,∠ABM=∠BCN=60?所以△ABM≌△BCN.所以∠BAM=∠CBN.又∠APN=∠BAP+∠ABP=∠CBN+∠ABP=60?也可将M,N取特殊位置,分别取BC和AC的中点,则易得∠APN=60?不需证两三角形全等.4.C.设每个球的质量为x,每个方块的质量为y,每个三角块的质量为z.则根据原题中图2(1)、图2(2)可得方程组5x+2y=x+3z,3x+3y=2y+2z.化简后,得4x+2y=3z,3x+y=2z.消去z,得y=x,消去y,得z=2x.第三个天平左端的质量是x+2y+z=x+2x+… 相似文献
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题若α、β、γ∈R,求u=sin(α-β) sin(β-γ) sin(γ-α)的最大值和最小值.文[1]中,李纪辉老师通过两次换元,将函数式化为u=4sinxsinysin(x y),x、y∈R.文[1]指出:换元之后的形式较原函数形式显得更简洁直观,可以看出,要使函数u取最大值,由y=sinx的单调性可知,只需sinx、siny 相似文献
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党效文 《数理天地(高中版)》2002,(5)
例1 方程x+lgx=3和方程x+10x=3的根分别为α、β,求α+β. 解因为lgx=3-x,10x=3-x. 没f(x)=lgx,则 f-1(x)=10x. 分别作出函数f(x)、f-1(x)和直线y=3-x的图象,y=f(x)与Y=3-x的交点A(α,3-α),y=f-1(x)与y=3-x的交点为B(β,3-β).而 相似文献
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皮曙兴 《数理天地(高中版)》2008,(5):42-43
1.结论及证明如图1,过抛物线y=ax~2上任意一点P的切线交x轴于A点、PB⊥x轴于B点.若∠POB=α、∠PAB=β,则有tanβ=2tanα 相似文献
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<正>数学有很多奇妙之处.下面,通过对苏教版八年级教材中一道题的引申,向大家展示三角形中两个角之间的奇妙关系.原题如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数. 相似文献
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正一、取整函数设x∈R,用[x]表示不大于x的最大整数,则称y=[x]为取整函数,也叫高斯函数.例1某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么各班可推选人数y与该班人数x之间的函数关系式用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为解依题意知,若x=16,则y=1,由此可知C项、D项错误;若x=17,则y=2,由此可知A项错误. 相似文献
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本期问题初 1 4 1 如图 1 ,已知△ABC内接于⊙O ,图 1AB >AC ,弦EF∥BC ,FA、EA的延长线分别与BC的延长线交于点P、Q ,AD为∠BAC的平分线 .求证 :1CD- 1BD=1DP 1DQ.(郭 璋 北京市朝阳区教育研究中心 ,1 0 0 0 2 8)图 2初 1 4 2 如图 2 ,∠ABC =∠AEF =90°,∠BAC =∠EAF ,且A、C、F三点共线 ,BF交射线EC于点P .求证 :AP⊥BE .(黄全福 安徽省怀宁县江镇中学 ,2 4 6 1 4 2 )高 1 4 1 求所有的函数f:R→R ,使得对任意的x、y∈R ,都有f(xf(y) ) =( 1 -y)f(xy) x2 y2 f(y) .(吴伟朝 广州大学数学与信息科学学院… 相似文献
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人教社出版的《全日制普通高中教科书试验修订本必修·第二册·上》第133页第5题如下:两定点的坐标分别为A(-1,0)、B(2,0),动点M满足条件∠MBA=2∠MAB,求动点M的轨迹方程.配套的教参给出了如下的解答:如图1,设∠MBA=α,∠MAB=β,(α>0,β>0),点M的坐标为(x,y),∵α=2β,∴tanα=tan2β=2tanβ1-tan2β,当点M在x轴上方时,tanβ=yx+1,tanα=-yx-2,所以-yx-2=2y1+x1-y2(x+1)2,也就是,3x2-y2=3,当点M在x轴的下方时,tanα=yx-2,tanβ=-yx+1,仍可得上面的方程.又α=2β,∴|AM|>|BM|,因此点M一定在线段AB垂直平分线的右侧,所以所求的轨… 相似文献
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定理 若x，y∈[α，β]（0〈α〈β），则
y/x＋x/y≤β/α＋α/β,（1）
当且仅当x=α，y=β或x=β，y=α时等号成立．[第一段] 相似文献
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现行中学数学试验教材中反函数是这样定义的: 函数y=f(x)(x∈A)中,设它的值域为C.我们根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出,得到x=φ(y).如果对y在C中的任何一个值,通过x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=φ(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数.这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做y=f(x)(x∈A)的反函数.记作x=f-1(y). 相似文献
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设函数y=f(x),y=g(x)的反函数分别为:y=f~(-1)(x),y=g~(-1)(x).记方程f(x)=g(x)及f~(-1)(x)=g~(-1)(x)的根分别为α、β.若F(x)=f(x)-g(x)是单调函数,则有β=f(α)=g(α). 相似文献
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1 问题的起源 今年高考压轴题中有这样一个小题:偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称,求证:f(x)为周期函数. 因为偶函数的图像关于y轴对称,所以该函数的图像有两条对称轴x=0与x=1,一般地,如果f(x)的图像分别关于两条直线x=α和x=b对称,f(x)为周期函数吗?若是,周期T与a,b又有何关系呢?2 特例的启发 带着这个疑问,观察函数y=sinx的图像可以发现: 相似文献