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在《Introductory Combinatorics》中,R,A,Brualdi给出了这样一道习题: 6×6的棋盘被18个1×2的多米诺骨牌完全复盖,证明总能够水平或垂直地将棋盘切成非空的两块,而没有切开一块多米诺骨牌。 对棋盘的复盖问题,田正平证明了一个更为一般的命题: 在n≤3时,2n×2n的棋盘被2n~2个1×2的多米诺骨牌完全复盖,总能够水平或垂直地将棋盘切成非空的两块,而没有切开一块多米诺骨牌;在n≥4时,总可以将2n~2个多米诺骨牌复盖在2n×2n的棋盘上,使得他们完全复盖这个棋盘,并且无论怎样用直线将 相似文献
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第三届全苏数学奥林匹克有这样一道竞赛题:象棋棋盘的大小是6×6,用大小是2×1的18块多米诺骨牌将其复盖(每一块骨牌复盖两小格)证明:对于任何一种复盖,都能按水平方向或垂直方向把棋盘分为两部分,而不必分开任何一块骨牌。为了叙述方便,我们规定:对m×n矩形的一种骨牌复盖,若能按水平方向或垂直方向分开棋盘,而不分开任何一块骨牌,则称此复盖可分解;若不存在上述分法,则称此复盖不可分解。 [1] 给出上述问题的解答(p.118,33题 相似文献
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“棋盘数学”一文中证明了如图1的L形纸片,若能盖满m×n矩形,则8|mn。自然要问:满足8|mn的m×n矩形能被L形纸片盖满吗?回答上述问题,我们有结论:L形纸片能盖满m×n矩形的充要条件是:8|mn,且m≠1,n≠1。证:必要性:由“棋盘数学”例3,知8|mn,且m×1,1×n矩形均不能被L形纸片复盖。 相似文献
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徐道 《安顺师范高等专科学校学报》2006,8(2):87-90
该文证明了M维欧氏空间中以正则单形的中心为球心M维球面上任一点至各条棱距离平方和为不变量,从而获得文[1]中的猜想当i=m-1时是成立的. 相似文献
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该文证明了M维欧氏空间中以正则单形的中心为球心M维球面上任一点至各条棱距离平方和为不变量,从而获得文[1]中的猜想当i=m-1时是成立的。 相似文献
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在中国象棋中,“马”走日字的对角顶点。但很有意思的是,“马”能够走遍棋盘上的所有位置。这个结论能够非常简单地证明。显然,只要“马”能走到棋盘上相邻的两个位置,它一定能走遍棋盘上所有的位置。如图1假定“马”的初始位置在A点,要走到与A相邻的B点。我们总能够以A或B为顶点,在棋盘中取出一个田字形的区域。可以证明, 相似文献
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1989年北京中学生数学竞赛有这样一道题: 在7×7的网格正方形中,任意挖去一个1×1的小方格,证明剩下的48个方格,可以沿格线完整地剪成16个□□形。 1981年上海数学竞赛有类似的复盖题: 试证在2~n×2~n个相等小方格组成的棋盘上任意挖去一个小方格后,总可以用由三个小方格构成的L形块恰好铺满。推广上述结果,我们曾得到: n×n的网格正方形中,任意挖去一个1×1小方格后,能被L形无重复地复盖的充要条件是3×n,n≠5. 本文进一步讨论n×m网格矩形的情况.有如下定理。 相似文献
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四面体是立体几何中最基本、也是最重要的立体图形之一．它的地位相当于平面几何的三角形．三角形是二维单形(欧氏空间中处于一般位置的n 1个点{A0,A1,…,An 1}的凸包称为一个n维单纯形,简称n维单形),而四面体是三 相似文献
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刘云 《语数外学习(初中版)》2009,(7):59-61
1．猫抓老鼠
这是一个两个人玩的棋盘游戏,棋盘如下图所示。
开始时,放一枚棋子（代表“猫”）在棋盘的左上角（图中画“猫”的那个圆圈上）,再放一枚棋子（代表“老鼠”）在除“猫”所在圆圈外的任何一个圆圈上．接着,就可以一人拿一枚棋子开始游戏了．“老鼠”先走,然后“猫”走,就这样轮流移动,每次移动可以从一个圆圈沿直线移到相邻的圆圈．不允许移到棋盘以外, 相似文献
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褚小光 《中学数学教学参考》2001,(4)
初等数学问题 (续 ) 1 7的解决杨之在“第四届全国初数会议”上所作“初等数学问题 (续 )”的报告中 ,提出的无限棋盘上最小图形问题(问题 1 7)是 :在无限棋盘上 ,求一个由 1 0 0个正方形 (棋盘格 )组成的图形 ,使其直径 (图形任两点间的最大距离 )达到最小 ,这最小直径是多少 相似文献
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韩成武 《唐山师范学院学报》2014,(1):64-65
杜甫有些写景造境的诗歌,采用四维表现方式,即不止于对景物的立体空间描绘,还进而把这空间景物放在时间的维度上加以展示,让它在时间层面上运行。这与“四维空间”的理论相合,是对世界的科学反映。用四维表现方式写景造境,可使境界变得深沉、厚重、悠久。 相似文献
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何斌 《蒙自师范高等专科学校学报》1993,(Z1)
<正>笔者在从事数学系《高等代数》教学中发现,要解决某些实际问题,仅靠课本给出的两个子空间之和的维数公式是不够的。等者从两个子空间之和的维数公式出发,给出有限个子空间之和的维数公式,并称之为推广的维数公式。 (维数公式)设V_1,V_2为线性空间V的子空间, 则:维(V_1)+维(V_2)=维(V_1+V_2)+维(V_1∩V_2) 若V_1,V_2,V_3都是V的子空间,因为V_1+V_2仍为V的子间,故由维数公式,我们有: 相似文献