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梁增康 《中学数学教学参考》1999,(10)
题目：已知实数ａ、ｂ满足ａ２＋ａｂ＋ｂ２＝１,求ａ２－ａｂ＋ｂ２的取值范围．（１９９８年湖北黄冈市初中数学竞赛题）解：令ｋ＝ａ２－ａｂ＋ｂ２,由于ａ２＋ａｂ＋ｂ２＝１,当ａｂ＝０（ａ、ｂ不能同时为零）时,不妨设ａ＝０,则ｂ２＝１,易得ｋ＝１．当ａｂ≠０时,不失一般性,不妨设｜ａ｜≤｜ｂ｜．作等腰△ＡＢＣ,使底边ＡＢ＝２｜ａ｜,高ＣＤ＝｜ｂ｜．设ＡＣ＝ＢＣ＝ｃ,△ＡＢＣ的面积为Ｓ,∠ＡＣＢ＝α,则０°＜α２≤４５°,０°＜α≤９０°,０＜ｓｉｎα≤１,｜ａｂ｜＝Ｓ＝１２·ｃ２ｓｉｎα．（１）若ａｂ… 相似文献
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一个应用广泛的不等式 总被引：1，自引：1，他引：0
设ｘ、ｙ、ｚ是任意实数,Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π,则ｘ２＋ｙ２＋ｚ２≥２ｘｙｃｏｓＣ＋２ｙｚｃｏｓＡ＋２ｚｘｃｏｓＢ．（＊）证 注意到Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π,将不等式（＊）移项、配方、整理,该不等式等价于（ｘ－ｙｃｏｓＣ－ｚｃｏｓＢ）２＋（ｙｓｉｎＣ－ｚｓｉｎＢ）２≥０．上面不等式显然成立,故不等式（＊）成立．不等式（＊）揭示了任意三个实数ｘ、ｙ、ｚ与满足条件Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π的三个角Ａ、Ｂ、Ｃ的余弦值之间的一个重要关系．在解题中灵活地运用这个不等式,可使有些证明难度较大的不等式获得简洁、巧妙的证明．例１ 在△ＡＢＣ… 相似文献
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《中学数学教学参考》1999,(9)
第一试一、选择题１．在△ＡＢＣ中,若ｃｔｇＡｔｇＡ２＋ｃｔｇＢｔｇＢ２＋ｃｔｇＣｔｇＣ２≥１,则△ＡＢＣ的形状是（ ）．Ａ．任意三角形 Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等边三角形２．已知ｘ,ｙ∈Ｒ,且３ｘ＋５ｙ≥３－ｙ＋５－ｘ,则ｘ与ｙ满足（ ）．Ａ．ｘ＋ｙ＞０ Ｂ．ｘ＋ｙ≥０Ｃ．ｘ＋ｙ＜０ Ｄ．ｘ＋ｙ≤０３．已知Ｐ是正方形ＡＢＣＤ所在空间任一点,则ＰＡ２－ＰＤ２与ＰＢ２－ＰＣ２的大小关系是（ ）．Ａ．ＰＡ２－ＰＤ２＞ＰＢ２－ＰＣ２Ｂ．ＰＡ２－ＰＤ２＜ＰＢ２－ＰＣ２Ｃ．ＰＡ２－Ｐ… 相似文献
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王建民 《中学数学教学参考》1996,(4)
高中数学分章训练代数综合题（Ａ组）一、选择题１．已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ＋２＞０｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ２—４ｘ＞０｝，用区间形式表示ＭＮ，应是（）．Ａ．（—２，０）（４，十）Ｂ．（—２，十）Ｃ．（一，＋）Ｄ．（０，４）２．关于函数ｙ＝ｘ３和ｙ＝ｘ的图象，下述论... 相似文献
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LI Gen guo 《上海大学学报(英文版)》1999,3(4):263-269
１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｍｏｄｅｌｘ ¨＋ｘ（１－ｘ）（ｘ－ａ）＝０,（１）ｗｈｅｒｅａｉｓａｃｏｎｓｔａｎｔ．Ａｓａ＝－１,Ｅｑ．（１）ｒｅｄｕｃｅｓｔｏｔｈｅＤｕｆｆｉｎｇｅｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｓｙｓｔｅｍｏｆｓｏｆｔｓｐｒｉｎｇｗｉｔｈｏｕｔｄａｍｐｉｎｇｘ ¨＋ｘ－ｘ３＝０．（２） ＴｈｅＤｕｆｆｉｎｇｓｙｓｔｅｍｈａｓｂｒｏａｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｐａｐｅｒｓ［１～４］ｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｄｙｎａｍｉｃ… 相似文献
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边团结 《中学数学教学参考》1997,(5)
数学中考综合训练题陕西师大附中边团结一、选择题１．如果３ｘ－２ｙ＝０，则ｘｙ为（）．Ａ．２３Ｂ．３２２Ｃ．２３或无意义Ｄ．无法确定２．如图１，在△ＡＢＣ中，ＤＥ∥ＢＣ，Ｓ△ＡＤＥ＝Ｓ梯形ＤＢＣＥ，则ＤＥＢＣ为（）．Ａ．１２Ｂ．２２Ｃ．１４Ｄ．２３３．... 相似文献
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高敏 《中学数学教学参考》1999,(11)
定理 设ｎ∈Ｎ,ｎ＞２,０＜ｎｘ＜π２,则ｓｉｎｎｘｓｉｎｘ＞ｎ＋３ｎ．（１）证明：ｎ＝３时,应用ｓｉｎ３ｘ＝３ｓｉｎｘ－４ｓｉｎ３ｘ,０＜ｘ＜π６,从而０＜ｓｉｎ２ｘ＜１４,即知（１）成立．设ｎ＝ｋ时,（１）成立,ｓｉｎ（ｋ＋１）ｘｓｉｎｘ＞ｋ＋１＋３ｋ＋１ｓｉｎ２（ｋ＋１）ｘ＞（ｋ＋１＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ２（ｋ＋１）－ｓｉｎ２ｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘ１－ｃｏｓ（２ｋ＋２）ｘ－１＋ｃｏｓ２ｘ２＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉｎ２ｘｓｉｎ（ｋ＋２）ｘ·ｓｉｎｋｘ＞（ｋ＋３ｋ＋１）ｓｉ… 相似文献
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嵇仲韶 《宁波大学学报(教育科学版)》2000,22(3)
ｓｉｎｎＡ＋ｓｉｎｎＢ＋ｓｉｎｎＣ的下界就一般△ＡＢＣ来说是０,而本文主要就非钝角三角形情况,来探讨幻ｓｉｎｎＡ＋ｓｉｎｎＢ＋ｓｉｎｎＣ的最小值问题． 当ｎ＝１或２的时候,易证所求的下界为２,本文着重于ｎ≥３的情况． 设ｙ＝ｓｉｎｎｘ,则ｙ’＝ｎｓｉｎｎ－１ｘｃｏｓｘ,再求导得： ｙ”＝ ｎ（ｎ－１）ｓｉｎｎ－２ ｘｃｏｓｘ－ｎｓｉｎｎｘ ＝ｎｓｉｎｎ－２ｘ［（ｎ－１）ｃｏｓ２ｘ－ｓｉｎ２ｘ］． 当 ｔｇｘ≤ ｙ”≥０,此时ｙ＝ｓｉｎｎｘ是凸函数,应用有关凸函数性质可知：（１）当ａｒｃｔｇ … 相似文献
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Ａ卷 一、填空题（每小题３分．共４２分） １．（）－２的相反数是。 ２．用科学计数法表示 ０．００００７３＝。 ３．分解因式４－Ｘ２－ｙ２＋２ｘｙ＝。 ４．当ｘ＝，的值为０。 ５．方程６４Ｘ２＝Ｘ的解是。 ６．在Ｒｔ ＡＢＣ中，Ｃ＝９０°，ａ＝３，ｂ＝４，则ｓｉｎ Ａ＝＿，ｃｏｓＡ＝＿，ｔｇ Ｂ＝。 ７．如果Ｏ是ＡＢＣ的外心，ＢＯＣ＝８０，则Ａ＝＿度。 ８．正比例函数ｙ＝ｋｘ（０）经过Ａ（－１，－２），则函数解析式为ｙ＝。 ９．计算（－ ａＺ）３·（－ ａ）２＝。 １０．样本 ２、３、６、ａ的平均数为 ３．５，则… 相似文献
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我们把三边边长成等差数列的三角形叫做等差三角形．它有一个重要的性质如下：定理 在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ，若ａ、ｂ、ｃ成等差数列，则有ｔｇＡ２ｔｇＣ２＝１３．证明 由题意知 ２ｂ＝ａ＋ｃ，由正弦定理得 ２ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，∴ ４ｓｉｎＡ＋Ｃ２ｃｏｓＡ＋Ｃ２＝２ｓｉｎＡ＋Ｃ２ｃｏｓＡ－Ｃ２．又∵ ｓｉｎＡ＋Ｃ２≠０，则有２ｃｏｓＡ＋Ｃ２＝ｃｏｓＡ－Ｃ２，即 ２ｃｏｓＡ２ｃｏｓＣ２－２ｓｉｎＡ２ｓｉｎＣ２＝ｃｏｓＡ２ｃｏｓＣ２＋ｓｉｎＡ２ｓｉｎＣ２，∴ ３ｓｉｎＡ２… 相似文献
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参考公式 三角函数和差化积公式 ｓｉｎθ＋ｓｉｎψ＝２ｓｉｎ θ＋ψ／２ ｃｏｓ θ－ψ／２； ｓｉｎθ－ｓｉｎψ＝２ｓｉｎ θ＋ψ／２ ｓｉｎ θ－ψ／２； ｃｏｓθ＋ｃｏｓψ＝２ｃｏｓ θ＋ψ／２ ｃｏｓ θ－ψ／２；ｃｏｓθ－ｃｏｓψ＝－２ｓｉｎθ＋ψ／２ ｓｉｎ θ－ψ／２．台体的侧面积公式 Ｓ＝１／２（Ｃ＋Ｃ＇）ｌ，其中Ｃ，Ｃ＇分别表示上、下底面周长，ｌ表示斜高或母线长台体的体积公式 Ｖ台体＝１／３（Ｓ＇＋√ＳＳ＇＋Ｓ）ｈ其中Ｓ＇，Ｓ分别表示上，下底面积，ｈ表示高。 相似文献
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吕冬梅 《中学数学教学参考》1999,(11)
１９９８年《数学教师》第４期刊载了吴传启先生的文章《四个平均值＝四条平行线》．此文讨论了两个正数的平均值与一个梯形的四条平行线之间的对应相等关系．其结论如下：梯形ＡＢＣＤ的上底ＡＢ＝ａ,下底ＤＣ＝ｂ,对角线交于Ｏ点,过点Ｏ作ＥＦ∥ＡＢ;作ＰＱ∥ＡＢ且使梯形ＡＢＱＰ和梯形ＰＱＣＤ相似;作ＧＨ为中位线;作ＭＮ∥ＡＢ且使梯形ＡＢＮＭ和梯形ＭＮＣＤ等积,则有：（１）ＥＦ＝２１ａ＋１ｂ（调和平均值）;（２）ＰＱ＝ａｂ（几何平均值）;（３）ＧＨ＝ａ＋ｂ２（算术平均值）;（４）ＭＮ＝ａ２＋ｂ２２（二次幂平均值… 相似文献