直线参数方程应用举例     

林如翰 《数学学习与研究(教研版)》2013,(9):79

直线l的标准参数方程为x=x0+tcosθ y=y0+tsinθ(t为参数),其中定点M(x0,y0)∈l,θ为l的倾斜角,t是定点M(x0,y0)到动点P(x,y)∈l的有向线段的数量MP,就是这个t困惑了不少同学.以下举例谈直线参数方程的简单应用.一、求直线的倾斜角例1求直线x=3+tsin20° y=1-t{cos20°t为参数)的倾斜角.错解设直线方程为x=3+tcosθ y=1+tsinθ(t为参数,θ为倾斜  相似文献   

例说用直线参数方程中参数的几何意义解题     

叶正昆 《高中数学教与学》2020,(4):48-49

在平面直角坐标中,直线参数方程的标形式为{x=x0+tcosα,y=y0+tsinα,其中P(x0,y0)为直线经过的定点,α为直线的倾斜角设点A(x,y)为直线上的动点.则参数t的几何意义是有向线段PA的长,且当点A在点P的上方时t=|PA|,当点A在点P的下方时t=-|PA|,当点A与P重合时t=0.  相似文献   

巧用直线的参数方程与极坐标方程求距离     

《高中数学教与学》2017,(3)

<正>我们知道,在直角坐标系中,过点P0(x0,y0)且倾斜角为α的直线l的参数方程为{x=x_0+tcosα,y=y_0+tsinα(t为参数),其中,|t|表示直线l上的任意点P(x,y)到定点P_0(x_0,y_0)的距离.在极坐标系中,过极点O且倾斜角为α的直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R),其中,ρ表示直线l上的任意点P(ρ,θ)到极点O的距离.作为高考选考内容之一的参数方程与极  相似文献   

用好直线的参数方程     

徐敏 《高中生》2013,(21):28-29

过点M0(x0,y0)、倾斜角为θ的直线l的参数方程为{x=x0+tcosθ,y=y0+tsinθ(t为参数),其中M(x,y)是直线l上的任意一点.当点M在点M0的上方时,|MM0|=t,当点M在点M0的下方时,|MM0|=-t.课本介绍如何用直线的参数方程求线段长、中点弦的方程,其实,还有很多问题可以利用直线的参数方程来解决.  相似文献   

关于直线的参数方程     

倪德海 《高中数学教与学》2000,(1):16-20

我们知道，随着参数选择的不同，同一直线的参数方程也不同，过定点M0(x0，y0)、倾斜角为α的直线l的参数方程为{x=x0 tcosα，；y=y0 tsiα，（t为参数）  相似文献   

深层理解简解题——关注直线参数方程中参数的几何意义     

《高中数学教与学》2015,(15)

<正>直线的参数方程是由直线经过的定点和其倾斜角确定的.经过定点P_0(x_0,y_0),倾斜角为α的直线的参数方程为{x=x_0+tcosα,y=y_0+tsinα(为参数).我们不妨把直线参数方程的这种形式称之为直线参数方程的标准式.一、直线l参数方程中参数t的深层理解设直线l过定点P(x_0,y_0),P,P_1,P_2是直线l上的点,在参数方程标准式中相应参数值分別为t、t_1、t_2,则(1)P与P_0的距离为|PP_0|=|t|.  相似文献   

例析直线的参数方程在解析几何中的应用     

王宁岚 《中学理科》2009,(8):21-24

我们知道,随着参数的不同,同一直线的参数方程也不同．过定点M0（x0,y0）、倾斜角为α的直线1的参数方程为{x=x0＋tcosα,y=y0＋tsinα（t为参数）,我们把这一形式称为直线参数方程的标准形式,其中t表示直线l上以定点M。  相似文献   

直线的参数方程在解题中的应用     

吴燕 《考试周刊》2014,(11):51-52

<正>在新课程标准下,苏教版《数学选修4-4》中安排了直线的参数方程,它是对《数学必修2》第二章平面解析几何初步中直线方程知识的进一步延伸,同时也为研究直线与圆、直线与圆锥曲线的问题提供了另一条途径.数学实践和学生体会表明:用直线的参数方程解决一些问题,有时更方便和简捷,本文通过具体的例子加以说明.一、计算问题利用直线参数方程x=x0+tcosαy=y0+tsinα(t为参数)中参数t的几何意义解决与距离、弦长、线段长、点的坐标有关的问题.例1:已知直线l过点P(2,0),斜率为43,直线l和抛物线y2=  相似文献   

关注直线参数方程中参数的几何意义     

《高中数学教与学》2017,(6)

<正>笔者在平时的教学中发现,学生普遍对直线参数方程中参数的几何意义理解得不透彻,现总结如下.直线的参数方程是由直线经过的定点和其倾斜角确定的,经过点P_0(x_0,y_0),倾斜角为α的直线的参数方程为{x=x_0+tcosα,y=y_0+tsinα(t为参数).我们通常把直线参数方程的这种形式称之为直线参数方程的标准式.一、对直线l参数方程中的参数t的深层  相似文献   

例谈应用直线参数方程求距离的误区     

《高中数学教与学》2017,(19)

<正>大家知道,在直角坐标系中,过定点P(x_0,y_0)且倾斜角为α的直线l的参数方程为{x=x_0+tcosα,y=y_0+tsinα(其中t为参数).我们不妨称它为直线参数方程的标准形式,其中|t|表示直线l上的任意点A到定点P(x_0,y_0)的距离,即|PA|=|t|,t等于有向线段PA的长.当A在P的上方或右边时t为正,  相似文献   

用直线的参数方程解题     

张振华 《数理化解题研究》2002,(6):14-15

运用直线的参数方程解题，就是运用直线的参数方程的标准式{x=x0+tcosa, y=y0+tsina (t为参数）中的参数t的几何意义解题．参数t的几何意义就是直线上的定点M0(x0，y0)到直线上的动点M（x,y)的有向线段的数量．当M点在M0点上方时，f&;gt;0；当M点在M0点下方时，t&;lt;0；当M点与M0点重合时，t=0．  相似文献   

利用直线参数方程解两类常见题     

《高中数学教与学》2016,(6)

<正>众所周知,平面内过定点P_0(x_0,y_0)、倾斜角为α的直线l的参数方程的标准形式为{x=x_0+tcosα,y=y_0+tsinα(t为参数).其中t表示直线l上以定点P_0为起点,任意一点P(x,y)为终点的有向线段^→P_0P的数量,当点P在P_0上方时t为正,当点P在P_0下方时t为负.纵观一些高考、模拟试题,对圆锥曲线  相似文献   

利用参数t的几何意义巧解距离问题     

《高中数学教与学》2016,(9)

<正>我们知道,经过点M_0(x_0,y_0),倾斜角为α(α≠π/2)的直线l的参数方程为{x=x_0+tcosα,y=y_0+tsinα(t为参数),其中参数t的几何意义是:|t|表示直线上的动点M(x,y)到定点M_0(x_0,y_0)的距离,若t>0,则动点M在定点M_0的上方;若t<0,则动点M在定点M_0的下方;若t=0,则动点M与  相似文献   

空间直线参数式方程应用初探     

张许伟 《苏州教育学院学报》1987,(1)

设空间直线过定点(x。,y。,z o),其方向向量V={l,m、n}, fx=x 0+It -则{y:y。+mt (t为参数)称为直线的参数式方程。 Iz=z o+nt本文将探讨直线参数式方程的若干应用。 (一)求 交 点 fx=x o I-It把直线方程2y:y。+mt(t为参数)代入曲面方程f(x,y、z)=o,得f相似文献   

直线方程的点向式     

谢寒冬 《数学教学研究》2008,(Z1)

1直设线直方线程l的经各过种点形P式都可以统一为点向式0(x0,y0),v=(a,b)为其一个方向向量(ab≠0),P(x,y)是直线上的任意一点,则向量P0P与v共线,根据向量共线的充要条件,存在唯一实数t,使P0P=tv,即x=x0+at,y=y0+bt.消去参数t得直线方程为x-x0a=y-y0b将其变形为b(x-x0)=a(y-y0).易证当ab=0时直线方程也是b(x-x0)=a(y-y0),我们称方程b(x-x0)=a(y-y0)为直线的点向式方程.1)经过点P0(x0,y0)且斜率为k的直线方程:斜率为k的直线方向向量为(1,k),代入点向式得直线方程为k(x-x0)=(y-y0).即为直线方程的点斜式.2)直线斜率为k,在y轴的截距为b,代入点向式得直线方程为k(x-0)=(y-b),也就是直线方程的斜截式.3)经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程:直线方向向量为(x2-x1,y2-y1),代入点向式得直线方程为(y2-y1)(x-x1)=(x2-x1)(y-y1),即为两点式.4)在x轴的截距为a,在y轴的截距为b的直线方程:直线方向向量为(0,b)-(a,0)=(-a,...  相似文献   

例说直线参数方程中t的应用     

季冬青 《中学数学研究(江西师大)》2009,(4):42-44

与圆锥曲线相关的命题总和弦联系在一起,笔者发现,有时利用直线参数方程标准式{x=x0＋tcosα y=y0＋tsinα（t为参数）结合韦达定理去解决一些问题,会起到意想不到的效果．  相似文献   

直线方程的一种新求法及应用     

王伟波 《河北理科教学研究》2013,(3):28-29

本文介绍直线方程的一种/另类0求法及解题中的广泛应用.如果P(x1,y1),Q(x2,y2)两点坐标满足:Ax1+By 1+C=0,A x 2+By 2+C=0,说明P(x1,y1),Q(x2,y2)两点都在直线A x+By+C=0上,因为两点确定一条直线,所以直线PQ的方程为:Ax+By+C=0,这给出了求直线方程的一种新方法,应用这种方法,能使许多棘手的解析几何问题得到简捷地解决,下面举例说明.例1过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线C:x2=2py(p>0)截得的弦长为4 2.  相似文献   

浅谈另类直线系之切线直线系     

朱传美 《新高考》2011,(Z1):83-84

一般地,具有某种共同属性的直线的集合,称为直线系.直线系的方程中除含坐标变量x,y以外,还有可以根据具体条件取不同值的变量,称为参变量,简称参数.常见的5种直线系方程如下:①过点P(x0,y0)的直线系方程为y-y0=k(x-x0)(k为参数);②斜率为k的直线系方程为y=kx+b(b为参数);③与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+λ=0(λ为参数);④与  相似文献   

直线的参数方程中参数的几何意义与应用     

王成相 《数理化学习(高中版)》2003,(7)

经过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程是: (t为参数). 其中t的几何意义是有向线段(?)的数量(P是直线上的动点),即P0P=t.如果将此直  相似文献   

对直线参数方程及其应用的分析     

李曙明 《天津教育》1996,(9)

我们知道,参数方程是解析几何中的一个难点,而直线的参数方程及其应用又是该章节的重点,因此,深刻系统全面地对直线的参数方程及其应用进行分析是十分必要的.在平面直角坐标系中,经过定点P_0(x_0,y_0),倾角为α(0≤α≤π)的直线(如图)的参数方程是x=x_0 tcosα y=y_0 tsinα其中t是参数.它的几何意义是:|t|的大小等于定点P_0(x_0,y_0)到动点P(x,y)的距离,而t表示有向线段P_0P的数量,P点在P_0点的上方t为正,P点在P_0点的下方t为负.  相似文献