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换元法是用“整体变量”观念将复杂变量用新的变量代换 ,达到“化繁为简 ,化难为易”的目的 .常见的换元转化方式有 :分式向整式 ,无理向有理 ,超越向代数 ,以及函数、三角、几何、复数等的互化 .下面就换元法的作用分类说明 .一、换元法求外层函数由复合函数知 ,外层函数由对应法则和定义域构成 ,且定义域为内层函数的值域 .换元后一定要对新变量求范围 .例 1 函数 f ( x)满足 f ( x2 - 3) =lg x2x2 - 6 ,判断f ( x)的奇偶性 .简析 :本题实质是换元法求外层函数 ,设 u =x2 - 3,由题设知 x2 - 6 >0 ,则 u =x2 - 3=( x2 - 6 ) +3>3,解出 x2 … 相似文献
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利用“换元法”,通过代数与三角,无理式与有理式等形式的相互转化,从而达到化难为易,化繁为简解决问题的目的,这是一种有效的解题技巧,但在换元过程中,常常可以见到一些初学者,忽视原变量的可取值与新变量的允许值范围的一致性,从而导致错误.本文就这一问题略举几例,谈谈用“换元法”解题的几点注意1.忽视正(余)弦函数的有界性在解一些题目的过程中,若应用三角代换,则应注意正(余)弦函数的有界性,以免在解题过程中产生错误.例1k为何值时,方程(k 1)cos~2x 4cosx-4k 4=0有实数解.错解令y=cosx,则原方程为错因分析用换元… 相似文献
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解数学题的技巧甚多,其中之一是“换”.通过“换”,可以达到化生为熟、化繁为简、化难为易的目的.有些数学问题初看似“山重水复疑无路”,而通过“换”,乃是“柳暗花明又一村”,真是美不胜收.那么对于“换”都有哪些形式与技巧呢,请看以下例子. 相似文献
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张旭辉 《成都教育学院学报》2000,14(6):45-45,51
在解题中为了化繁为简,化难为易,促使未知向已知转化的目的,把某个式子自看成一个新的未知数,实行变量替换的方法称为换元法.换元法的解题思路在分解因式、解方程(组)、不等式(组)等问题及微积分中通常使用,贯穿于整个教学之中。 相似文献
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换元法又称辅助元素法或变量代换法,是重要的数学方法之一,它涉及的题型较多,处理的方法灵活.其解题实质就是通过引入一些新的变量进行代换,并简化其结构,从而达到解决问题的目的.换元法可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,因而在研究方程、不等式、函数、数列以及三角函数等问题中有着广泛的应用.换元的方法主要有局部换元、三角换元、均值换元等.下面笔者通过几个不同的例子介绍换元法的应用. 相似文献
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李景龙 《辽宁教育行政学院学报》2004,21(4):104
在解题中为了化简,达到化难为易、促使未知向已知转化的目的,把某个式子看成一个新的未知数,实行变量替换的方法称为换元法。换元法应用于各种各类的问题,贯穿于整个教学之中。 相似文献
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数学解题的过程,就是不断地分析转化的过程,其中的转化,可以用形形色色的换元变换来实施.由“换元”思想出发,通过操作、变更,一个旧的问题就化归为另一个新问题.这种不断地探究、思考与修炼,也许是我们发现问题、分析问题和解决问题的好途径. 相似文献
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换元法是数学中应用最广泛的解题方法之一.有些不等式通过变量替换可以改变问题的结构,便于进行比较、分析,从而起到化难为易、化繁为简、化隐蔽为外显的积极效果. 相似文献
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换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式),对新的变量求出结果之后,返回去再求出原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来,或把隐含的条件显示出来,或把条件与结论联系起来,或将陌生问题,复杂问题变为熟悉问题,简单问题.高中数学中主要换元法有整体换元、三角换元、对称换元,均值换元等等. 相似文献
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在初中数学竞赛中,常常会出现一些高次方程求解问题.解这类问题的核心思想是降次,而换元法是其最主要的方法.所谓换元法,是指把方程中某些代数式用新的变量代替,使方程的次数降低,从而化难为易,使问题得以解决,这里举例说明如下. 相似文献
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祁军民 《中学生数理化(高中版)》2006,(Z1)
函数的值域是函数的三要素之一,对于函数值域的求解,一般思路为“读题——思考——分析——比较”,整体变量观念在函数值域的求解过程中发挥着重要的作用.一、利用“整体变量”观念,换元化归为“不等式问题” 相似文献
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如果用新的未知量或变量替换原来的未知量或变量,求出新的未知量或变量后,再利用替换关系式求出原来的未知量或变量的方法,叫做辅助元素法,简称换元法.其中,新的未知量叫做辅助元素,简称辅助元.某些数学问题通过这种“换元”,往往可以暴露已知与 相似文献
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任民 《中学英语园地(高三版)》2003,(1)
1.HuMing,couldyouhelpme?Pleasegivethesenewbookstoyourclassmates.(L.65)(胡明,帮我一下好吗?请把这些新书给你的同学们。)“Couldyou...?”句式在口语里表示“请求对方做某事”。could也可换用can,但语气不如用could显得委婉。当对方用这句话礼貌地向你提出请求时,你若愿意,通常用certainly,OK或sure来作肯定回答;若不愿意或因某种原因做不到时,通常用sorry来作否定回答。例如:“Couldyoubuymeaneraser,please?”(请你给我买块橡皮好吗?)“Certainly./Sorry,Ihavenomoney.”(当然可以。/对不… 相似文献
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周华 《中学生数理化(高中版)》2011,(5):43-43
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化.其中三角代换法是常见换元法之一, 相似文献
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换元法的基本思想是引进新的变量,把一个复杂的数学问题转化成若干个简单的数学问题,只要把这些简单的问题一一加以解决,就可以使原来复杂的问题得到解决. 使用换元法,能化高次式为低次式,化分式为整式,化无理式为有理式,化超越式为代数式,化代数式为方程等.使用换元法的关键在于如何灵活选择辅助元,这里介绍几种换元法. 1 整体换元法 把整个数学问题看做为一个整体,用一个变量来代替,然后通过等量代换或解方程,使原来问题的求解过程得到简化,这种换元法称之整体换元法. 例1 设242610aa- =,求32848aa-- 245a 的值. 分析 如果从已知条件2426… 相似文献