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1.
王莉 《少年天地(小学)》2002,(11)
一、平方法例1 已知x+y=,x-y=,求xy的值. 分析:观察本题的结构特点,易想到两边平方后,既能出现xy又能简化二次根式. 解:把已知两式两边分别平方,得 (x+y)2=75~(1/2)-3~(1/2), (x-y)2=75~(1/2)-3~(1/2), 相似文献
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3.
《中学生数理化(高中版)》2019,(10)
<正>例题已知函数y=(1-x)~(1/2)+(x+3)~(1/2)的最大值为M,最小值为m,则M/m的值为多少?方法一(常规方法):该函数的定义域为{x|-3≤x≤1},显然y>0,两边平方变形得y~2=4+2(-(x+1)2+4)~(1/2)(常规做法,但这样做的前提是平方后-x和x相加能抵消 相似文献
4.
初中数学中的无理方程解法常见有以下几种: 一、直接平方法例1 (2001年上海市中考题)解方程:x+2~(1/2)=-x析解:将方程两边直接平方得x+2=x2, 解得x1=一1,x2=2(增根,舍去) 所以,原方程根为.x=-1. 相似文献
5.
我曾在一本介绍中学数学方法的小册子中看到这样一道例题。求y=x 4 (5-x~2)~(1/2)的极值,该书给出了两种方法。一是经过平方整理得关于x的二次方程,使用判别式Δ≥0,从而求得4-10~(1/2)≤y≤4 10~(1/2)。解法之二是使用三角代换,令x=5~(1/2)sinφ则 相似文献
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众所周知,在解根式方程时,为了去掉方程里含有未知数的根式,把根式方程化为有理方程,必须将方程的两边乘方相同的次数。如解方程(2x~2+7x)~(1/2)-x-2=0 解:移项,得(2x~2+7x)(1/2)=x+2两边平方,得2x~2+7x=x~2+4x+4,整理得 相似文献
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化简方程((x c)~2 y~2)~(1/2) ((x-c)~2 y~2)~(1/2)=2a得出椭圆的标准方程,教材中使用的方法计量大,学生感到困难,不易掌握,若用换元法进行计算,则十分简捷, 设υ=x~2 y~2 c~2,代入上述方程得 (υ 2cx)~(1/2) (υ-2cx)~(1/2)=2a. 将这个方程两边平方,得 υ (υ~2-4c~2x~2)~(1/2)=2a~2,即(υ~2-4c~2x~2)~(1/2)=2a~2-υ.两边再平方,得υ~2-4C~2x~2=4a~4-4a~υ υ~2, 相似文献
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1985年上海市初中数学竞赛题: n为自然数,且9n~2 5n 26的值是两个相邻自然数之积,求n。一根据两相邻自然数相差1的特征构造等式及转化方程。解法一设这两个相邻自然数分别为x(x 1)则(x 1)-x=1,两边平方并整理,得 x(x 1)=1/2[(x~2 1)~2 x~2-1)] =9n~2 5n 26 =1/2[(3n 1)~2 (3n)~2 4n 51] =1/2[(3n 2)~2 (3n 1)~2-8n 47] =1/2[(3n 1)~2 (3n 2)~2-20n 39] 由此得关于n的一次方程:4n 51=-1; 相似文献
9.
本文准备谈一下关于([f(x)]~2)~(1/2)=|f(x)|的逆用,作为本刊83年第6期“(a~2)~(1/2)型根式变形教学管见”一文的补充。例1.求证|f(x)|~2=[f(x)]~2 证明:|f(x)|=([f(x)]~2)~(1/2) 两边平方,得|f(x)|~2=[f(x)]~2。例2.化简|(1+sinα)~(1/2)-(1-sinα)~(1/2)|(0≤α≤π) 解:原式=(((1+sinα)~(1/2)-(1-sinα)~(1/2))~2)~(1/2) 例3.求证|asinx+bcosx|≤(a~2+b~2)~(1/2)。证明:|asinx+bcosx|=((asinx+bcosx)~2)~(1/2)=(a~2sin~2x+b~2cos~2x+2absinxcosx)~(1/2)=((a~2+b~2)-(a~2cos~2x+b~2sin~2x-2absinxcosx)~(1/2)=(a~2+b~2-(bsinx-acosx)~2)~(1/2)≤(a~2+b~2)~(1/2)。 相似文献
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11.
李凤高 《苏州教育学院学报》1993,(2)
初中《代数》第三册P135习题7(2)有这样一道题:解方程。(x+2/x-1)~(1/2)+(x-1/x+2)~(1/2)=5/2.按照常规方法求解,首先需把方程左边一项移到右端,再将两边平方,消去一个根号;合并整理后再次平方,转化为一元二次方程,从而求得原方程的解. 相似文献
12.
郭金伟 《数理天地(高中版)》2005,(10)
有一类数学问题,通过两边平方可以将问题解决,我们不妨将这种解题方法称之为“平方法”,下面给出平方法的几种解题模式.1.解不等式例1解不等式|x 2|>|x-1|.解原不等式等价于(x 2)2>(x-1)2,解得x>-1/2, 相似文献
13.
构造“零值”代数式,解一类条件代数式求值问题,整体意识强,简捷明快、现举例说明.例1 已知x=2-5~(1/5),那么x~4-8x~3+16x~2-x+1的值是(?).(第六届“希望杯”初二数学竞赛题)解∵x=2-5~(1/5),∴2-x=5~(1/5).两边平方,整理得x~2-4x-1=0.∴x~4-8x~3+16x~2-x+1=x~2(x~2-4x-1)-4x(x~2-4x-1)+(x~2-4x-1)-x+2=-x+2=5~(1/5) 相似文献
14.
型如A(x)~(1/2)±B(x)~(1/2)=C(C为大于零的常数,或C=D(x)~(1/2)且D(x)>0)的两类无理方程,可用本文给出的统一公式求解.一、公式的推导(1)当无理方程为A(x)~(1/2)+B(x)~(1/2)=C ①时把①式的两边同乘以(A(x)~(1/2)-B(x)~(1/2),得?②①+②,得?③ 相似文献
15.
周瑞丽 《中学生数理化(高中版)》2005,(13)
我们知道线性规划能够解决许多生产、生活中的实际问题,具体有:物资调运问题、产品安排问题、下料问题.除了这些应用外,在一些求函数值域的问题中,线性规划也能发挥很大的作用. 例1求函数y=((1+2x)~(1/2))-x的值域. 不妨根据已知条件确定一个二元一次不等式组,在同一平面直角坐标系中作出该不等式组所表示的平面区域,再确定y的取值范围. 解:y=((1+2x)~(1/2))-x可变形为y+x= ((1+2x)~(1/2))(其中,1+2x≥0且y+x≥0). 两边平方得: 相似文献
16.
程俊松 《少年天地(小学)》2002,(10)
一、完全平方公式的变形变形一:a2+b2=(a+b)2-2ab.变形二:(a+b)2-(a-b)2=4ab.变形三:|a-b|=√(a+b)2-4ab.例1在实数范围内因式分解a4+1.解:由变形一,得a4+1=(a2)2+1=(a2+1)2-2·a2·1=(a2+2~(1/2)a+1)(a2-2~(1/2)a+1)例2 已知x2-5x+1=0,求x2+1/x2的值. 相似文献
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王盛裕 《数理天地(初中版)》2006,(4)
1.利用已知条件进行放缩 例1实数x，y满足x)y妻1和2了一 xy一sx y十4一。，求x十y的值. (01年初数竞) 解取x为主元，变形得 2尹一sx 4~y(x一1)， 根据已知条件x)y)1， 所以2了一sx十4镇x(x一1)， 即(x一2)’镇o， 根据实数平方的非负性知 x一2一O， 代人条件等式得y一2， 所以x 相似文献
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文献[1]在对一道分式函数值域的错解进行纠错时,不慎又给出了一个错误答案.摘录如下:问题求函数 y=(1-x~2)~(1/2)/(2 x)的值域.错解原式变形为(x 2)y=(1-x~2)~(1/2),两边平方整理得(y~2 1)x~2 4y~2x 4y~2-1=0,因为 y~2 1>0且 x 是实数,所以△=16y~4-4(y~2 1)(4y~2-1)≥0,从而|y|≤1/3~(1/2),即原函数的值域是[-(3~(1/2)),3~(1/2)].剖析原函数在化为整式及去根号时,扩大了定义域,从而扩大了函数的值域.解因为函数的定义域为-1≤x≤1,所以 x 2>0,可得0≤((1-x~2)~(1/2))/(x 2)≤1/2.当 x=±1时,左端等号成立;当 x=0时,右端等号成立,所以函数的值域为[0,1/2].在高中数学教学中,常遇到一些分式函数的值域求解问题.学生的解题错误率较高,有的甚至感觉 相似文献
19.
一、方程f(x)~(1/2)+g(x)~(1/2)=k(k>0)表明,(f(x)~(1/4),g(x)~(1/4)为圆f(x)~(1/2)=k~(1/2)(cost)g(x)~(1/4)=k~(1/2)(sint)与倾角为t之径线的交点坐标,因而可设 f(x)=k~2cos~4t g(x)=k~2sin~4t’通过三角变换直接或间接地解得x。例1.解方程 2x-1~(1/2)+x+3~(1/2)=4 解:设 2x-1=16cos~4t x+3=16sin~4t(1/2相似文献
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王化栋 《周口师范学院学报》1997,(4)
求函数f(x,y)=x~2 y~2在条件x y=1下的最小值,通常有如下几种解法: 解法一 应用一元函数的配方法 由条件x十y=1,得y=1—x,将其代入f(x,y)=x~2 y~2,得到一元函数 f(x)=x~2 (1—x)~2=2x~2-2x 1=2(x-1/2)~2 1/2(1)因为(x-1/2)~2≥0,故由(1)式知,当x=1/2时,函数f(x)取最小值。将x=1/2代入y-1—x,得y=1/2。因此,当x=1/2,y=1/2时,函数f(x,y)-x~2 y~2在条件x y=1下取最小值(1/2)~2 相似文献