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高中数学人教版选修2-2"导数及其应用"第32页有这样两道习题:
利用函数的单调性,证明不等式:
(3)ex>1+x(x≠0);
(4)lnx0).
对于这两个不等式,文[1]已经对它作了研究,本文对这两个不等式做一下拓展并运用它来解答几道高考导数题. 相似文献
2.
在学习了均值不等式(x+y/2)≥xy~(1/2),x>0,y>0之后,我们有下面的结论:(1)若x>0,y>0,xy=p(p为大于0的常数),则x+y有最小值2 p,当且仅当x=y=p时取得.(2)若x>0,y>0,x+y=s(s为大于0的常数),则xy有最大值14s2,当且仅当x=y=12s时取得.这两个结论依均值不等式,易于证明.下面我们进一步讨论如下两个问题:问题1若x>0,y>0,xy=p(p为大于0的常数)问xk+yl(k>0,l>0)有最小值吗?问题2若x>0,y>0,x+y=s(s为大于0的常数)问xkyl(k>0,l>0)有最大值吗?我们有如下结论:结论1若x>0,y>0,xy=p(p为大于0的常数),xk+yl(k>0,l>0)有最小值,即(xk+yl)min=(k+l)kpkklllk+11,当且仅当x=lkk1+lpkl+l取到最小值.结论2若x>0,y>0,x+y=s(s为大于0的常数),xkyl(k>0,l>0)有最大值,即(xkyl)max=sk+lkkll(k+l)k+l,当且仅当x=kk+sl取到最大值.下面我们以导数为工具证明这两个结论.引理[1](极值的第一充分条件)设f... 相似文献
3.
x=4是不是不等式2 x>6的解?有两种:不同的识认:甲:因为 x=4能使不等式2 x>6成立,所以 x=4是该不等式的一个解;乙:因为不等式的解是指一个数值范围,所以 x=4不是不等式2x>6的解,它的解是 x>3。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>导数是研究探讨函数性质的一种工具,在处理与不等式有关的综合问题时,往往需要利用函数的性质来解决。1.先直接构造函数,用导数证明该函数的增减性;再利用函数在它的同一单调递增(减)区间,自变量越大,函数值越大(小),来证明不等式成立。例1 x>0时,求证: 相似文献
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皮莉莉 《遵义师范学院学报》1999,(1)
文献[1]给出了不等式(1):A、B都是正定矩阵,当A≥B时,A~(-1)≤B~(-1)。 文献[2]给出了不等式(2):对于正定矩阵A、B,2(A~2 B~2)≥(A B)~2。 本文将上述两个不等式推广到亚正定矩阵。 定义1:设A为n阶实距阵,如果对任意都有x>0,则称A为亚正定的。 相似文献
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蒋健 《中学生数理化(高中版)》2014,(2):49-49
<正>2012年浙江高考数学(理)第17题:设a∈R,若x>0,均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=.我们审题后可以将题目理解成恒成立的问题.一般来说这类题目难度系数比较大,但注意到题中条件,对任意x>0,该不等式恒成立,那么可以尝试用特殊值法解决问题.解(特殊值法):因为当x>0时不等式恒成立,所以不妨取x=1,由(a-2)(-a)≥00≤a≤2,再取x=2,由(2a-3)(-2a+3)≥0.所以a=32.反思:特殊值法简洁合理快捷,是解决选择题和填空题行 相似文献
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《数学通报》2002年8月号问题1388为:设x>0,y>0,x y=1,求证:在文[1]中,宋庆先生、龚浩生先生给出不等式(1)的下界估计:设x>0,y>0,x y=1,求证: 相似文献
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介绍了两类关于k-对称点的新的解析函数子族Mp^（k） （a） 和 Np^（K） （a）获得了一些属于它们及其具有正系数的子族的函数的系数不等式． 相似文献
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引入了两个新的解析函数类μa,b（φ）和μa,b^λ（φ）,利用复分析中的一些方法,讨论了这两个函数Fekete—SzegO的不等式,得到了准确的结果,推广了一些作者的相关结果． 相似文献
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强φh -凸函数是强凸函数、φ凸函数与h－凸函数的推广。文章主要考虑了强φh -凸函数下的Hermite-Hadamard不等式的差值估计,推广了已知的结果。 相似文献
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In this paper, the Tψ-convex functions were introduced as a generalizations of convex functions. Then the characteristics of the Tψ-convex functions were discussed. Furthermore, some new inequalities for the Tψ-convex functions were derived. 相似文献