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在几何学习中,如果根据告诉的条件直接解答,有些题会超出所学的知识.但通过认真分析理解,研究条件与条件、条件与问题之间的关系,合理地添加辅助线,会使所求的问题得到很好的解决.在三角形中,有许多题目要添加辅助线,大家往往不知道如何去添加,觉得辅助线没有规律,其实构造基本图形就是添加辅助线的重要规律.下面结合几道例题来说明.图1题一如图1,△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°,连结DE,设M为DE的中点.求证:MB=MC.分析乍一看到这道题目好像挺简单的,似乎只要证一次全等就可以解决此题,但再仔细研究一下会发现全等… 相似文献
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近几年的中考数学试题中,与相似三角形有关的探索性问题已成为热点之一.它旨在考查学生的创新思维能力.现以中考题为例,予以说明.一、探索条件此类型题的特征是给出了结论,要求探索使该结论成立所具备的条件.解题时,一般需要从结论出发,逆向思维(即执果索因),依据三角形相似的判定方法,分析、探索结论成立所缺少的条件.图1例1(2004年昆明市中考题)如图1,在△ABC中,AC>AB,点D在AC边上(点D不与A,C重合).若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB,则这个条件可以是.分析观察图1,可知∠A是△ABD与△ACB的公共角,根据相似三角形的判定方法,… 相似文献
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欧小玲 《成都教育学院学报》2000,(8)
问题1 已知△ABC,问是否存在一点P,使得△PAB、△PCA的面积相等? 思考:我们先考虑问题的特殊情况:是否存在一点P,使△PAB与△PCA的面积相等,联想到三角形中线的性质,作BC边上的中线AD,则有S_(△ABD)=S_(△ACD),于是D就是所求的点P(如图1),进一步观察图形发现△ABD与△ACD有相同的底边AD,∵S_(△ABD)=S_(△ACD),∴点B、C到AD的距离相等,从而我们得出更完整的结论:在射线AD上任取一点(A点除外)P都有 相似文献
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全等三角形中的开放题大致有如下几类一、补充条件型例1如图1,△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于H,请你添加一个适当的条件:__,例△AEH≌△CEB. 分析:此题明确了结论,要求同学们逆向探求使结论成立所需的条件,是一道条件开放性试题,而且所图1 相似文献
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一题多变就是将一个题目中的已知或未知条件,部分地进行增、减变换,得出许多题,进行一题多变,不仅传授了数学知识,更重要的是培养了学生的观察能力、思维能力、提出问题分析问题解决问题的能力,使学得的知识能举一反三,触类旁通,融会贯通,灵活应用,它以较少的时间获得较多的变形题目和解法。下举一种多变题供教学参考: 例1 我们把下面这个题作为基本题讲清讲透,它的多变题就迎刃而解了。基本题:以△ABC的两边AB和AC分别在△ABC外作等边△ABD和△ACE,求证DC=BE。 (提示:如图1,证△ACD≌△AEB就解决) 若保留基本题的已知条件,再增加条件就得到下面的多变题。 相似文献
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郗平 《数理天地(高中版)》2003,(8)
题 如图1,等腰△ABC中,AB—AC一3,BC2,//B的内角平分线交BC的平行线于D,交ACt E.永S～ⅦD. 分析 求三角形的面积有多种方法.此题只给出了△ABC的边、角,显然与△ABD相距较远.但是由么ABC的内角平分线使得AD—AB—AC.则从A点出发的三条线段AD、AB、AC等长,于是B、C、D三点在以A点为圆心,以AB为半径的圆上.所以,构造出一个圆,就能根据圆中的条件去寻找△ABD的边角条件,求得面积. 解 如图2,以A为圆心,以AB为半径作圆,则c、D两点都在圆上.连结CD. 令么ADB—a,么BDC一卢,所以因为所以即所以图1么ACB—y,么BAC一目, 目… 相似文献
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因不善于挖掘题目中的隐含条件,而造成平面几何题的解证困难,是同学们证明平面几何题时存在的一个较普遍的问题。其实,当你解证一道平面几何题,感觉“缺少条件”时,那么,就应设法从题目中去挖掘所“缺少的条件”。 例1 如图1,△ABC是⊙O的内接等腰三角形,AB=AC,延长BC到D,连结AD交 相似文献
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题目(人教版《几何》第二册复习题三Pll3第13题)如图】,A是CD上的一点,△ABC、△ADE都是等边三角形,BD. 分析:易证 证明:因为 所以AB=求证:CE=△ABD兰△ACE(SAS).△ABC为等边三角形,AC,乙召沌C二60“. 因为△ADE为等边三角形, 所以AD二AE,乙E.4D二600, 所以乙BAD二乙CAE=1200, 所以△ABD鉴△ACE, 所以CE二BD. 一、条件不变,引伸结论 变式I:在原题目不变的前提下,可以探求以下结论: (l)求证△ABF哭△ACC; (2)求证AG二AF: (3)连结‘F,求证△A‘F是等边三角形; (4)求证CF// CD. 证明:(l)因为△ABD丝△AcE, 所… 相似文献
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孙昌晋 《现代中学生(初中版)》2023,(6):47-48
<正>初中数学平面几何解答题考查的是同学们的答题过程与结果,这表示同学们在做解答题时,产生的错误不只有结果中的错误,在解答过程的书写中也可能存在错误．经过对同学们在几何解答题情况的分析,发现错题中有很大一部分是知识性错误、策略性错误,小部分是解题规范性错误与逻辑性的错误,掺杂个别的心理性错误,下面我们进行详细的分析．一、初中数学平面几何解答题错误的分析例如图1,在△ABC和△ABD中,线段BC,AD的交点为O,且∠1=∠2,请再添加一个条件,使AC=BD,并写出证明过程． 相似文献
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<正>题目如图1,已知△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,AD为角平分线,求AD的长度．分析1一方面,看到角平分线,自然就想到“角平分线上的点到两边的距离相等”这个性质定理,从而去作AB,AC的垂线,而从垂线又很容易联想到三角形的高,所以能表示出△ABD与△ACD的面积;另一方面,由已知条件可求△ABC的面积,从而利用S△ABD+S△ACD=S△ABC列出方程后求解． 相似文献
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梁金元 《山西教育(综合版)》2004,(14):25-26
当前,如何科学地利用教材已成为新课程改革的热点话题。笔者认为,要提高学生的数学素质,关键是教师要用好教材,用活教材,充分挖掘课本例、习题的潜在价值,使学生的学习达到减负增效的目的。一、分析例、习题特点,减轻学生课业负担基本图:(几何第二册24页的全等变换图形)如图1,这是一个旋转变换的基本图形,巧用这一图形,可使许多几何证明题一目了然,证题收到事半功倍之效。课本题1:(几何第二册29页例4)已知如图2,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,求证:△ABD≌△ACE(证略)课本题2:(73页7题),已知如图3,△ABD和△AEC都是等边三角形。求证:EB=DC… 相似文献
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张希麟 《初中生世界(初三物理版)》2004,(8)
探索:将一个三角形沿着一条中线剪开,得两个面积相等的三角形.如图1,沿中线AD将△ABC剪开,得△ABD和△ACD,有S△ABD=S△ACD.再研究一下这两个三角形的边与角,发现AD=AD,BD=CD,∠ADB+∠ADC=180°.猜想:如果两个三角形的边与角之间满足上述条件,这两个三角形面积相等吗?如图2,在△ABC和△A'B'C中,BC=B'C'=a,AC=A'C'=b,∠ACB+∠A'C'B'=180°.我们试将这两个三角形拼合,使A'C'与AC重合.∵∠ACB+∠A'C'B'=180°,∴B'在BC的延长线上.又∵BC=B'C',∴C是△ABB'的边BB'的中点.∴S△ABC=S△A'B'C'.(等底等高)这说明… 相似文献
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2011年第七届北方数学奥林匹克邀请赛试卷(第二天)第六题的题目如下:如图1,过点P引⊙O的切线PA和割线PBC,AD⊥PO,垂足为点D.求证:AC是△ABD外接圆的切线. 相似文献
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吕德正 《山西教育(综合版)》2003,(14):17-17
一、“角平分线 +翻折”构造全等三角形以三角形的角平分线为轴翻折 ,得全等三角形。在图 1中 ,以 AD为轴将△ ACD翻折 180°,使 C落在 C′(即在 A B上截取 AC′=AC) ,得△ ACD≌△ AC′D。在图 2中 ,以 AD为轴将△ A BD翻折 180°,使 B点落在 B′(即在 AC延长线截取 AB′=AB) ,连结 DB′,得△ ABD≌△ AB′D。例 1.已知△ ABC中 (如图 3) ,∠ C=90°,AC=BC,AD平分∠ BAC交 BC于 D。求证 :AB=AC+CD。分析 :由于题目中有角平分线条件 ,故可考虑翻折造全等 ,即把△ ACD以 AD为轴翻折 180°,使 C点落在 G 上 ,则有… 相似文献
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研究和探讨数学开放题的题型特点及其命制规律 ,对于推进和改善初中数学的开放式创新教学 ,无疑有极大的帮助 .1 数学开放题的特点1.1 问题的条件常常是不完备的 (条件开放题 )图 1这类题目是给定结论来反探满足结论的条件 ,而满足结论的条件并不唯一 .这类题常以基本知识为背景加以设计而成 ,主要考查学生对基础知识的掌握程度和归纳能力 .例如 :( 2 0 0 3年山东济南市中考试题 )如图 1,△ABC中 ,已知AB =AC ,要使AD =AE ,需要添加的一个条件是 .1.2 问题的答案是不确定的 (结论开放题 )这类问题是在给定条件下探索结论的多样性 ,… 相似文献
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在全等三角形的证明中,不仅需要让学生掌握全等三角形的判定定理,更重要的是根据所给的图形,如何运用这些定理。这其中有一个学生在认识图形过程中的心理发展问题。例1 如图1,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC=AD。例2 如图2,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,求证:△ABD≌△ACE。 相似文献
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.在△ABC和△ABD中,已知两边AB=AB,AC=AD及AC,AD的对角∠B=∠B,△ABC和△ABD可以不全等(见图1).这个事实说明,用“边边角”不能判定两个三角形全等.而我们可以验证,当斜边和直角边对应相等时的两个直角三角形全等.由此引发一个问题:“边边角”在什么情况下,两个三角形不全等?什 相似文献