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圆面积公式有三个认识层次,这一点在教学中应该引起我们的重视。第一个认识层次是:“S=πr~2”来自于“S=(πr)r。”因为圆通过分割、拼摆可以转化为一个长方形,借助于求长方形面积的方法求得圆面积。πr虽然表示圆周长的一半,但它充当了转化后的长方形的长;r虽然表示圆的半径,但它充当了转化后的长方形的宽。这样认识圆面积公式有助于理解其推导过程,利于学生掌握和运用公式解决有关实际问题。第二个认识层次是:“S=πr~2”不仅反映了半径与圆面积的关系,同时还派生出圆的直径乃至圆的周长与圆面积的关系。于是这个基本公式又可引伸出“S=π(d/2)~2”和“S=π(C/2π)~2”,这样就为学生灵活运用公式去解决有关实际问题打下了基础。第三个认识层次是:在“S=πr~2”中, 相似文献
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小学教学面积公式中,圆面积S=πr~2和扇形面积S=πr~2/360×n都涉及r~2的计算,不难理解r~2表示两个r相乘,由于圆周率π取固定值3.14,因此r是计算圆面积的充分条件。但r不是计算圆面积的必要条件,事实上,只要知道r~2同样可以使一些问题得解。教学中,教师可以设计一些类似的练习,并注意引导学生扩展解题思路,这样不但有利于解题技能 相似文献
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最近我看了一节录像课——圆面积教学。发现教师在揭示圆面积公式的几何意义时颇有独到之处。 一般教师教学圆面积都是将“圆化方”,如图(一),通过求长方形面积得出圆面积公式πR~2后,就 相似文献
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小学《数学》在圆面积计算公式的推导中,出现了"圆面积=?cr"的公式.再用2πr代替c,便得"S=πr~2"的计算公式.公式S=?cr表明,圆面积与一个以圆周长为底、半径为高的三角形等积.只要我们证明这样的三角形和圆等积,就能根据三角 相似文献
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圆柱体表面积等于圆柱的侧面积与两个底面积之和。用公式表示:S=27πrh 2πr~2。在实际计算中,有学生利用乘法分配律把公式变成S=2πr×(R r),计算很简便,但是这个式子的数学意义是什么呢? 我们知道,圆柱体的表面展开得到图①,式子S=2πr×(h r)里的2πr是圆柱体的底面周长,(h r)是圆柱体高与底面半径之和。根据圆面积公式的推导.我们又知道上下两个圆的面积可以转化为长方形面积,且上下两个长方形面积相等。即S_1=S_2,把下面长方形面积放到上面(见图②),那么圆柱体的表面积就转化为长方形ABCD的面积了。式子里 相似文献
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第一个认识层次是S=πr~2来自于S=(πr)r。圆通过分割、拼摆,可以转化为一个长方形,我们可借助求长方形面积的方法求得圆面积。πr虽然表示圆周长的一半,但它充当了转化后的长方形的长;r虽然表示圆的半径,但它充当了转化后的长方形的宽。 相似文献
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学生在学习圆的面积计算公式 S=πr~2时,往往错把“2r”当做 r~2。产生错误的原因,一是对 r~2和2r 的意义不理解;二是把圆面积公式 S=πr~2和圆周长公式 C=2πr 相混。怎样使学生清楚地理解r~2≠2r 呢?我认为可从以下三个方面进行教学。一、从演示中认识概念。先复习长方形的面积概念及计算公式;圆的面积概念;再推导圆面积计算公式。教师演示教具,用割补法把圆切开(按教材方法割补)拼成一个(近似)长方形。接着让学生用准备好的学具(课前准备一个纸做的圆和一把剪刀)按教师的要求进行剪拼。并设计下列问题让学生在操作过程中思考:拼成的长方形的面积与原 相似文献
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我在教学圆环的面积一课时,引导学生观察圆环教具后,要求学生自制一个圆环,并知道圆环面积等于外圆面积减去一个和它同圆心的内圆面积,用字母表示就是S=π×R2-π×r2=π(R2-r2)。在得出这一结论后, 相似文献
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在教圆面积公式时,为了引导学生自己推导出圆面积计算公式,我首先给学生演示教具,让学生自己得出求圆面积的公式是:(周长)/2×半径,然后让学生进行在教圆面积公式时,为了引导学生自己推导出圆面积计算公式,我首先给学生演示教具,让学生自己得出求圆面积的公式是:(周长)/2×半径,然后让学生进行 相似文献
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【例1】（2004年北京市中考题）如图所示，一个半径为r，质量为m的半球，放在容器内，半球的底面与容器底部紧密接触，容器内装有密度为p的液体，液面高为H，己知球体体积公式是V=4πr^3／3，球表面积公式是S球=4πr^2，圆面积公式是S圆=πr^2，则由于液体重力产生的对半球表面向下的压力为_____. 相似文献
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杨林 《数学学习与研究(教研版)》2010,(6):107-108
在教学环形的面积时,我们直观地看出环形的面积应该是外圆面积减去内圆面积,即S环形=πR2-πr2=π（R2-r2）.在圆的面积公式推导的启发下,我们猜想能不能把环形像分圆一样分成若干份,当分的份数很大时把它的每一份可近似地看成是一个梯形,如果把这些梯形拼在一起就可以近似地得到一个更大的梯形. 相似文献
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小学数学教学中的设疑诱导 总被引：2，自引：0，他引：2
设疑诱导是小学数学教学中培养学生自主学习的重要方法之一。设疑,就是提出问题;诱导,就是引导,让学生自己开动脑筋,解决学习上的疑难。一、从条件上设疑诱导在讲圆的面积时,我们可以这样设疑诱导:圆面积的基本公式是,S=πr2。当推出这个公式后,就可以提出以下问题:1.要求圆的面积必须知道什么条件?(半径)2.除了圆的半径外,还可能会出现哪些条件?(圆的直径或周长)3.如果知道圆的直径或周长,又该怎样推出这些公式?经过教师的启发诱导,学生就可以推导出公式:S=π(2d)2,S=π(2cπ)2或S=π(c÷π÷2)2。再通过实例引导学生运用这些公式。这样,… 相似文献
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为了引导学生正确推导圆面积的计算公式,使学生弄通S=πr~2的来龙去脉,我采用幻灯投影,通过具体形象、指导学生动手动脑,推导出S=πr~2计算公式,把抽象的数学公式S=πr~2具体化。具体作法如下: 一、复习有关知识。在推导S=πr~2之前,必须认真复习下面几种平面图形的面积公式(出示第1组灯片)。 相似文献
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一位教师教学“求圆面积”,巩固阶段先让学生思考:半径是2分米的圆面积是多少?半径是4分米的圆面积是多少?能否根据半径为2分米的圆面积推算出来呢?一学生略加思索便回答:“面积为25.12平方分米”. 师:你是怎样计算的? 生:12.56×2=25.12 师:为什么? 生:半径扩大了2倍,圆面积也扩大了2倍. 此时,老师要求大家按“S=πr~2”的公式计算,检验一下这个同学的推算是否正确.通过计算,这个学生再次发表意见:我的推算错了,因为一个圆半径是另一个圆半径的2倍,它的面积不是另一个圆的2倍,而是4倍,所以应等于50.24.老师一方面表扬 相似文献
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数学练习是学生掌握知识、形成技能、发展思维的必要途径,为了更好地发挥练习的作用,必须加强练习的整体性,要按认知结构从整体出发来设计和组织练习,要求学生掌握整体结构的内在联系并运用这个结构来解决问题。在进行扇形面积教学时,我从这几个方面组织学生进行练习: 学习扇形、计算扇形面积首先要学生明确扇形与圆的关系,扇形面积是圆面积的一部分,公式S扇=πr~2×π/360也能体现这一点,πr~2是圆面积,用πr~2×π/360 相似文献
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我在教学"圆环的面积"一课时,引导学生观察圆环教具后,要求学生自制一个圆环,并知道圆环面积等于外圆面积减去一个和它同圆心的内圆面积,用字母表示就是S=πxR2-πxr2=π(R2-r2).在得出这一结论后,正当我准备教学例题(应用公式解决问题)时,一学生举手说:"老师,我能把圆环剪开吗?""当然可以."我顺口答道."我把圆环沿着环宽剪开,再轻轻拉直,这样圆环就变成了一个近似的梯形,这个梯形的上底相当于圆环内圆的周长,这个梯形的下底相当于圆环外圆的周长,高相当于圆环的环宽. 相似文献