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1.
邓迎春 《湖南城市学院学报》1984,(Z2)
1、引言 本文主要把普通Riemman积分(以后简称(R)积分)与Labesgue积分(以后简称(L)积分)的关系作了进一步的推广。关于(R)可积的函数是否一定(L)可积?哪些函数类(R)可积?已得到彻底解决,读者可从[1]、[2]中找到下列结果: 引理1、设f(x)是[a、b]上有界函数,若它在[a、b]上(R)可积,则 相似文献
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是一个比较独特的函数,因为从古典分析的观点来看,它具有下面一些不寻常的性质:(1)R(x)在[0,1]上的所有无理点连续,而在所有的有理点不连续,即几乎处处连续。证明见菲赫金哥尔茨著的《微积分学教程》一卷一分册p.146。(2)R(x)在[0 ,1]上R可积证明见上书二卷一分册p.97。(3)R(x)在[0,1]上处处不可导。证明在R(x)的不连续点自然不可导,现没ξ。为R(x)的连续点(即无理点),则必可在(0,1)内选取一无理点列{ξ_n},使ξ_n→ξ。(n→∞),这时,极限 相似文献
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姜功建 《周口师范学院学报》1996,(4)
本文应用概率论方法研究文[1]引入的一类新的Meyer—Konig—Zeller型算子M_n(f,x),逼近区间[0,1]上有界变差函数的点态估计。 相似文献
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一般数学分析课本上对定积分的第一中值定理是这样叙述的:定理1 若函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积且不变号,则在[a,b]上存在一点ξ使得而这个定理在(1)中却是这样叙述的:定理2 若函数f(x)在[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上可积且不变号,则在开区间(a,b)内存在一点ξ,使 相似文献
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我们知道在Riemann积分(以后简称R积分)的范围内,为了使积分号和极限号可交换,即对一列收敛的R可积函数列{f_n(x)}能成立,一般要加上一致收敛这一充分条件。“即”当f_n(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x)时,就能保证f(x)在区间[a,b]上可积,并且等式(1)成立。这一充分条件不但非常苛刻而且检验起来也很不方便,这样就使得积分与极限的交换问题不能顺利解决(参看书[1])。R积分的这种缺陷也是Lebesgne积 相似文献
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题目:设f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上单调递增, 在[x*,1]上单调递减,则称f(x)为[0,1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0,1]上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法． 相似文献
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定义如果函数f(x)在[a,b]可积,那么对[a,b]上任一点x,f(x)在[a,x]也可积,且对应于确定的数∫_a~xf(t)dt,记ψ(x)=∫_a~xf(t)dt称之为积分上限函数。 相似文献
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研究了Riemann积分与Lebesgue之间的关系，在给出了正常Riemann积分与Lebesgue积分的联系的同时，重点研究了广义Riemann积分与Lebesgue积分的关系，即函数f(x)在[a,b]上Riemann可积时，f(x)在[a,b]上也Lebesgue可积，并且两积分分值相等；但广义Riemann积分与Lebesgue积分之间的关系则不尽然．当无穷积分或瑕积分在区间绝对收敛时，则函数f(x)在此区间也Lebesgue可积，并且两积分分值相等，当无穷积分或瑕积分在区间条件收敛时，则函数f(x)在此区间不Lebesgue可积． 相似文献
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本文证明了:泛函在空间中最小点u的全局Lipschitz连续性,从而把文[1]的局部结果推广到整体。这里F:M~(n×N)→R,F(p)≡F_1(p)+F_2(p),F_2是一个具有有界支集的有界函数,F_1是一可微函数,且在无穷远邻域内近于凸。作为推论,我们得到了文[2]中的松驰最优设计问题解的全局Lipschitz连续性。 相似文献
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根据积分概念,及函数在E上L可积的充要条件是其在E上绝对可积和函数在[a, ∞)上可积的充要条件是其在[a, ∞)上广义R绝对可积,本文给出有有限多个奇点的函数在[a,b]上L可积的一个新的充要条件。 相似文献
14.
项昌新 《桂林师范高等专科学校学报》1996,(3)
一般数学分析教材已给出了如下定理：定理1若函数人均在闭区间（a、b）上有界且只有有限个间断点，则f（X）在｛a、b）上可积。然而函数f（X）在闭区间（、bJ上有界且有无限多个间断点时，f（x）在（a、b）上却不一定可积。例如R3eman函数在（0·l）上有界，任意有理点是以功的间断点，但它在（0、l）上可积。（见文（l》又如Ditichelet函数在（0、l）上有界，一且处处不连续，它在（0、l）上不可积。（见文（l》这就引起我们思考，函数1（x）在闭区间上有界且有无限多个间断点时，附加什么条件可使f（x）在ta、匆上一定可积？本文给出这… 相似文献
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本文建立了有界函数f(x)在可测集E上的“关于f(x)等分”可积(Lebesgue意义)的定义,并证明了它与f(x)在E上Lebesgue可积的等价性。 相似文献
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张涛 《新疆教育学院学报》1989,(1)
《数学分析》中证明了闭区间[a,b]上的连续函数是可积的,而[a,b]上的可积函数不一定连续。那么,[a,b]上的可积函数能否在[a,b]上处处不连续呢?这个问题一般在《数学分析》中不加讨论,在《实变函数》中有了测度论的知识后可以给出完满的解答。这里用《数学分析》的方法对这个问题进行探讨,无疑对《数学分析》的教与学是有好处的。 定理 若函数f(x)在闭区间[a,b]上黎曼可积,则f(x)在[a,b]上至少有一个连续点。 相似文献
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刘书培 《中学数学研究(江西师大)》2003,(3):40-41
2002年全国高考北京卷第12题如下: 题目:如图(1)所示,fi(x)(I=1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:"对[0,1]中的任意x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)·f(x2)恒成立"的只有( ). 相似文献
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袁莉 《遵义师范学院学报》2007,9(2):87-88
本文利用和差变换公式,对分部积分公式进行了推广,得到函数u(x),v(x)在区间[a,b]上可导且b!au(x)dv(x)存在的条件下分部积分公式仍然成立,并结合数学分析教材中所给出的可积函数类,得到相应的两个推论. 相似文献
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余展红 《南京广播电视大学学报》1999,(4)
一、广义积分定义的几种形式 在有关微积分内容的一些专著或教材上,对有界函数f(x)在无穷区间上的广义积分的定义形式不完全相同,较常见的有以下5种形式(以有界函数f(x)在无穷区间[a, ∞]上为例): 定义形式 1:设函数f(x)在区间[a, ∞)上连 相似文献