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周晓慧 《数理天地(初中版)》2002,(5)
如果一个方程(组)中.未知数的个数多于方程的个数,则把这种方程(组)叫做不定方程(组).不定方程(组)的解是不确定的.一般不定方程(组)总有无穷多个(组)解.若加整数(或正整数)解的限制,则不定方程(组)的解仍有三种可能.有无穷多组解,有限组解,或无解.在初中数学中,不定方程(组)通常利用不等式及整除 相似文献
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<正> 在学习数学的过程中,会碰到一些不容易求解的方程(组).比如,高次方程、无理方程或绝对值方程(组)解的个数的判断问题,若用代数方法,解起来运算麻烦,且不易解决.如果运用数形结合的思想,借助于函数图象,则可以比较简捷、直观地判断方程(组)的个数以及近似解. 相似文献
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如果整数a除以整数b (b≠ 0 ) ,除得的商正好是整数 ,而没有余数 ,那么我们称a能被b整除 (或b能整除a )。数学竞赛中常遇到一类方程(组 )———未知数个数比方程的个数多 [不定方程 (组 ) ]。解答此类方程(组 ) ,如无适当方法可行 ,则束手无策。现就如何用整除问题解不定方程(组 ) ,举例如下。一、百钱百鸡问题 相似文献
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不定方程(组)中未知数的个数总多于方程的个数。基于如此事实,我们借用线性方程组的消元解法到不定方程中去,通过“减元”把多元方程转化成一元问题(或方程,或不等式)来求解。这里的关键是:怎样“减元”?下面举例说明之。 相似文献
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在数学竞赛中经常会遇到解不定方程 (组 )的问题 ,由于同学们这一方面平时训练比较少 ,常常会出现差错 .如果未知量的个数多于独立方程的个数 ,那么方程 (组 )便有无穷多个解 .这类方程 (组 )称为不定方程 (组 ) .在这里我们所讨论的是不定方程 (组 )中最简单的一种 .其未知量仅限于取正整数值 .这一限制使我们能用非常简单的形式表示出方程 (组 )的解来 . 例 1 解方程7x + 1 2y=2 2 0 ,x,y取正整数 .解 将方程两边同除以绝对值较小的那个系数 7的绝对值 ,则x+y+ 57y=3 1 + 37,所以x +y+ 5y -37=3 1 . ①因为 x与y要取整数 ,必有5y -37… 相似文献
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<正>我们在列方程(组)解应用题时,往往误认为设几个未知数,就必须从题目中找出几个相等关系,列出几个方程,再求解,即未知数的个数应与方程的个数相同,否则就难以得到确定的解.其实未必如此.许多应用题,我们还可以利用辅助未知数来解答. 相似文献
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在通常情况下,列方程(组)解应用题列出的方程的个数与所设未知数的个数相等,但有时需要设一些未知数在解题中只起媒介作用,不需求出它们的值,就可解决问题.这种“设而不求”、“借鸡生蛋”的方法在数学竞赛中是屡见不鲜的. 相似文献
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方程思想方法是指用已知和未知来看待和分析问题中的各种量及其数值,用列方程为手段反映问题中已知和未知间的制约和联系,通过解方程实现未知向已知的转化.下面阐述方程思想方法的四要点及其在解几中的应用.一、未知数个数和方程个数一致方程思想方法的要点之一就是设置未知数的个数和所列方程组中独立的方程个数相等.例1 (97高考)已知圆满足(1)截 y 轴所得弦长为2,(2)被 x 轴分成两段圆弧,其孤长的比为3:1,(3) 相似文献
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1987年上海市初中数学竞赛试题中有这样一道题:方程组 x+y=2, (1) xy-z~2=1。 (2)的实数解的组数是( )。 (A)1;(B)2;(C)3;(D)无穷多。本题是关于方程的个数少于未知数个数的多元方程求实数解的问题,初中学生对解此类题往往感到无从入手,本义试就对该题给出几种解法,然后给出关于多元方程求实数解的若干待例,供读者参考。一、配方法利用配方,结合“实数的平方为非负数”这一性质求解。 相似文献
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薄怀生 《数理天地(初中版)》2008,(7):45-45
当方程中未知数的个数多于方程的个数,且未知数受到某些限制(如要求未知数是有理数、整数或正整数等)时,这样的方程(或方程组)称为不定方程(或方程组).用不定方程分析物理问题的基本思路是:先运用物理原理列出含未知量的不定方程,再将已知数据代入不定方程进行检验,即可找到答案. 相似文献
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不定方程是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制的方程或方程组.不定方程是初中数学竞赛中的重要内容之一,也是各级各类数学竞赛试题中的热点内容之一,求解时不但涉及方程(组)的相关知识,还涉及数论的相关知识,灵活性较大,技巧性较强.其中一些常见的问题,其解决策略往往与其呈现方式直接相关,笔者以其在初中数学竞赛中的常见类型进行分类,例析对应的解决策略. 相似文献