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1.
《中学生数理化(高中版)》2016,(8)
<正>类型一、根据直线与曲线"相切",巧求参数的值例1(2016年全国Ⅱ卷理科第16题)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=。解析:设直线y=kx+b与曲线y=ln x+2相切于点(x1,y1),则1/x1=k,kx_1+b=ln x_1+2,由此可得b=-ln _k+1 1。设直线y=kx+b与曲线y=ln(x+1) 相似文献
2.
梁炳杰 《赣南师范学院学报》1983,(Z2)
<正> 本文试图不用微分法而用曲线系方程求二次曲线的曲率圆,因而也就求出二次曲线在某点的曲率。为此,需要用到下列有一些引理。 引理1 设曲线f(x,y)=0与g(x,y)=0相交,则过它们的交点的曲线系方程为:f(x,y)+λ·g(x,y)=0,λ∈R。 相似文献
3.
高铭涛 《数理天地(高中版)》2011,(12):10-11
直线和圆都是最常见的简单几何图形,它们的位置关系有相离、相切、相交三种．一些复杂的问题常可通过构造直线与圆的位置关系模型来获得简捷巧妙的解决,其解决的思路是：对题设条件的结构特征作深入分析,联想平方和（“二次”）形式x2＋y2构造圆模型,联想与之相关的“一次”形式ax＋by构造直线模型,所构造的直线与圆一般都是相交或相切的, 相似文献
4.
刘汉銓 《赣南师范学院学报》1987,(Z3)
<正> 二次曲线F(x,y)=0上所有点到直线Ax+By+C=0的距离的最小值称为二次曲线F(x,y)=0与直线Ax+By+C=0的距离。 求二次曲线F(x,y)=0与直线Ax+By+C=0间距离实质上是求点到直线的距离问题与极值问题的综合。 相似文献
5.
在平面直角坐标系下，当二次方程F(x,y)=a11x^2 2a12xy^2 2a13x 2a23y a33=0表示的曲线是两条直线(相交、平行或重合的实的或虚的)时，就说此二次曲线是退化的。 相似文献
6.
在解析几何中,利用导数来解决诸如曲线的切线、几何极值及研究曲线的形状等问题十分方便.本文将从研究两条直线的几何性质开始,阐明导数在解几中的一些应用.设给定一般二次曲线方程为:F(x,y)=x~2+Bxy+Cy~2+Dc+Ey+F=0. (1·1)若把 y 视为常数,在方程(1·1)两边对x 求导数,得一条直线的方程为: 相似文献
7.
8.
中学数学课本《解析几何》总复习第8题“求抛物线y=x2上到直线2x－y=4距离最小的点的坐标，并求出这个距离。”对此题的解法，很多书上都直接采用了结论：“当直线不与抛物线相交时，抛物线上到已知直线距离最短的点是与已知直线平行的抛物线切线的切点。”对此，不少学生提出疑问。本文加以证明并推广到其它二次曲线。Ⅰ.首先对抛物线进行证明。设抛物线方程为y2=2px(p>0)，直线l:y=kx＋b，直线与抛物线不相交。求证：抛物线上到已知直线l距离最短的点是与l平行的抛物线的切点。证明：设M(x0,y0)是抛物线上任一点的坐标，它到直线l的距离… 相似文献
9.
[命题 ]设二次曲线方程为 Ax2＋ By2＋ Dx＋ Ey＋ F=0,则以点 M(x0,y0)为中点的弦所在直线的斜率为 k=－ . 证明：设以 M(x0,y0)为中点的弦与二次曲线的交点为 A(x1,y1),B(x2,y2), (x1≠ x2)则有 (1)－ (2),得 A(x2＋ x1)(x2－ x1)＋ B(y2＋ y1)(y2－ y1)＋ D(x2－ x1)＋ E(y2－ y1)=0, ∴ 2Ax0(x2－ x1)＋ 2By0(y2－ y1)＋ D(x2－ x1)＋ E(y2－ y1)=0. 整理,得, 即 k=－ . 该公式简单整齐,记忆方便,在解决直线与二次曲线相交问题中应用较广,且避免了设而不求法运算繁琐冗长的缺点 . [例 1]椭圆的弦被点 (4, 2)所平分,求… 相似文献
10.
张婷婷 《河北理科教学研究》2014,(4):24-26
正由于直线与圆锥曲线位置关系,主要有相交、相切、相离三种位置关系,而直线与圆锥曲线相交的情况由于三类圆锥曲线各自的特殊性,因此它们相交也不尽相同,现在略举三例进行分析.1忽略题中的隐含条件例1已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,|PQ|=槡102,求椭圆的方程.错解:设所求椭圆的方程为x2a2+y2b2=1, 相似文献
11.
廖国卿 《数理化学习(高中版)》2003,(3)
一、判断与解决曲线位置关系利用消元法把曲线位置关系问题转化为一元二次方程根的个数问题,在解析几何中很常见. 例1 已知椭圆C:(x2)/4+y2=1和直线L:y=2x+m,当m取何值时,椭圆与直线相交、相切、相离? 相似文献
12.
2001年广东省的一道高考题: 已知椭圆22/21xy =的右准线l与x轴相交于A、B两点,点C在右准线上,且//BC x轴,求证直线AC经过线段EF的中点. 此题的证明并不难,其结论极易推广至一般二次曲线(双曲线、抛物线). 命题1 设F、l分别为二次曲线的焦点及相应准线,l与二次曲线的一条对称轴'l相交于点,E过F作直线与二次曲线相交于A、B两点,点C在l上,且//'BCl,则AC经过线段EF的中点. 证明 不失一般性, 设二次曲线为椭圆,焦点 在x轴上(如图),离心率 为e,记直线AC与x轴 交点为N,过A作ADl^, D为垂足,因//BCx轴,故BCl^,故有: ||||||||AFBFeADB… 相似文献
13.
一、选择题(每小题5分,共50分)1.设集合M=｛直线｝,P=｛圆｝,则集合M∩P中的元素个数为A.0B.1C.2D.0或1或22.直线x-"3y=0绕原点按逆时针方向旋转30°所得直线与圆x2 y2-4x 1=0的位置关系是A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离3.已知双曲线x22-y2=1a>0,)上一点P到两焦(b>0a b2点F1,F2的距离分别为6和2,点M(,)到直线PF302和PF2的距离相等,则此双曲线的方程为A.x4-y2=1B.x4-=1C.x4-=1D.x4-=122y22y22y22354.过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为的直线交抛43物线于A,B两点,若AF=λFB(λ>1),则λ等于#$#$A.3B.4C.4D.3325.若曲线x… 相似文献
14.
很多数学报及兄弟刊物都介绍过中点弦所在直线方程问题.有的甚至给出了公式式的结论,但结论较为复杂不易记忆.本文介绍两种更为行之有效的方法. 我们先证明一个命题:二次曲线F(x,y)=0,以定点P(x0,y0)为中点的弦所在的直线方程为:F(2x0-x,2y0-y)=0.然后便可套用结论,直接得出方程. 证明:设以P(X0,y0)为中点的二次曲线F(x,y)=0的弦的两个端点分别为A、B,且A(x,y),则B(2x0-x,2y0-y),由于A、B均是二次曲线F(x,y)=0上的点,从而可得 F(x,y)=0 ① F(2x0-x,2y0-y)=0 ② 相似文献
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353.设 a ∈ R, y = fa (x) = x2 (a 2)x ? a . (1) 求证:所有的二次曲线 y = fa (x) 都经过一个定点; (2) 求证:所有的二次曲线 y = fa (x) 的顶点都落在一条固定的二次曲线上; (3) 设 y = fa (x) 与 x 轴相交或相切,求出其小根的取值范围. 注 本题于2004年7月提出,被作为2004年《中学生数理化》主办的“数学夏令营(高中)(郑州) ”竞赛试题. 354.试求出所有的整数对 (a,b) ,使得 (a ?b 1)(a b 2) 整除ab 1. 355.试求出所有的整数对 (x, y) ,使得 x整除 y2 ? 4y 1,并且 y 整除 x2 2x ?7 . … 相似文献
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在解析几何中,对于直线与二次曲线的相交问题,常用到韦达定理。其实两直线相交或平行被第三条直线所截的一类问题也可用韦达定理来解决。可把两条直线方程f_1(x,y)=0和f_2(x,y)=0的积式 相似文献
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题如图1,过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的一条直线和抛物线相交,交点的纵坐标为y1、y2.求证y1y2=-p2.证法1由已知,抛物线焦点F(2p,0),设过点F的直线与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2).若AB⊥x轴,则y1=p,y2=-p.所以y1y2=-p2.若AB与x轴不垂直,设直线AB的方程为y=k(x-2p),与y2=2px联立,得y2-2kpy-p2=0,因为y1、y2是方程的2根,所以y1y2=-p2.证法2因直线AB过定点F且与x轴不平行,所以设直线AB的方程为x=my 2p.代入y2=2px得y2-2pmy-p2=0,因为y1、y2是方程的2根,所以y1y2=-p2.法1是常规解法,法2设出直线方程,避免了讨论直线斜率的存在性,是一种很… 相似文献
18.
我们知道,直线与曲线相切的概念是这样叙述的:“如果P_0(x_0,y_0)是曲线y=f(x)上的一个点,并且当点P(x,y)沿着曲线以任意方式趋向于P_0点时,割线P_0P有极限位置存在,则此极限位置P_0T仍是一条直线,并称它为曲线:y=f(x)在点P_0处的切线。这时我们也可称直线P_0T与曲线y=f(x)相切于P_0点。” 相似文献
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问题试求圆(x一x0)2十(y一y0)2=;2与直 线Ax 历 C二0相切、相交或相离的条件. 解析设圆心(x。,y0)到直线Ax十场 刃二o 的距离为d,则d二 }A〔。 Byo C} 护万可不面厄 “’由“=一即粤贵寰丝一。, 化简得:当(Axo 场。 e)2=二2A2 二2B2时,圆和 直线相切. e=o相切的条件是(七。 By 相似文献
20.
史建军 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
1.问题背景
文[1]及文[2]讨论了⊙C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0及⊙C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0无公共点时,方程x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+ F2)=0的意义,但均没有指明方程表示何种曲线.
本文试图通过对方程x2+ y2+ Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0及x2+ y2+ D1x+E1y+F1+λ(x2+ y2+ D2x+E2y+ F2)=0的分析,从而阐明:当直线l与⊙M及⊙C1与⊙C2相交(以下简称“相交圆系”)时,上述方程一定表示圆;当直线l与⊙M及⊙C1与⊙C2不相交(以下简称“非相交圆系”)时,上述方程可能表示何种曲线. 相似文献