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大家知道,双曲线x2a2-y2b2=k(a,b>0,k≠0)的渐近线方程为y=±bax,它可化为x2a2-y2b2=0,比较双曲线方程,两式左边的形式是一样的,我们把这两条直线统称为蜕化双曲线.即定义两条相交直线x2a2-y2b2=0称为双曲线x2a2-y2b2=k(a,b>0,k≠0)的蜕化双曲线.这样两条相交的直线方程化成了二次形式,使两直线形成一个整体,有利于解决有关问题.例1(1)设双曲线C:(y a)2-(x-a)2=2a,其渐近线过点(3,1),求C的渐近线方程.(2)以直线y=±(x 1)为渐近线的双曲线的焦距为4,求双曲线方程.分析(1)把欲求的渐近线看作蜕化双曲线:(y a)2-(x-a)2=0,把点(3,1)代入得a=1,… 相似文献
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<正>题目(2011年安徽省"江南十校"高三联考数学试卷(理)第19题)已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为y=(4/3)x,右焦点F(5,0),双曲线的实轴为A_1A_2,P为双曲线上一点(不同于A_1,A_2),直线A_1P、A_2P分别与直线l:x=9/5交于M、N两点. 相似文献
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王耀辉 《数理天地(高中版)》2011,(7):21-23
考题1 已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为y=4/3x,右焦点F（5,0）,双曲线的实轴为A1A2,P为双曲线上一点（不同于A1,A2）,直线A1P、A2P分别与直线l：x=9/5交于M、N两点． 相似文献
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题目 已知以原点O为中心,F（√5,0）为右焦点的双曲线C的离心率e=√5/2.
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程;
（Ⅱ）如图,已知过点M（x1,y1）的直线l1：x1x＋4y1y=4与过点N（x2,y2）（其中x1≠x2）的直线l2：x2x＋4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交于G,H,求△OGH的面积． 相似文献
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姚先伟 《中学数学教学参考》2006,(13)
定理过双曲线上一点 P 作切线交渐近线于点A、B,则(1)PA=PB;(2)△OAB(O 为双曲线的中心)的面积为定值.证明:不妨设双曲线的方程为 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0),渐近线为 y=±(b/a)x,P(x_0,y_0)为双曲线上任一点,则 AB 的方程为 xx_0/a~2-yy_0/b~2=1,与 y=±(b/a)x 联立, 相似文献
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王绪柏 《连云港师范高等专科学校学报》1997,(4)
教师加强教学研究是提高教学水平必由之路,而对习题的钻研探讨则是教学研究的一个重要方面。本人在对习题钻研探讨中受益非浅。 一、问题的提出 普高课本《平面解析几何》的P90第七题:求与双曲线x~2/9-y~2/16=1有共同的渐近线且过点A(-3,2 3~(1/2))的双曲线方程 该题的一般解法: (1)求出已知双曲线的渐近线方程; (2)根据已知点A坐标及渐近线方程,判别双曲线的焦点在何轴上,再假设出所求的双曲线方程,(或分焦点在x轴上或在y轴上两种情况讨论,但其中的一种情况无解); (3)根据条件,求出方程中的待定常数。 二、问题的解决 其解法繁在第二步,为了简化这一问题,先讨论下面的问题:由于双曲线x~2/9-y~2/16=1与x~2/32-y~2/18=1(即x~2/9-y~2/16=-2)的渐近线方程都为y=±4/3 x,由此可见不同的双曲线可能有相同的渐近线。反之,以已知直线为渐近线的双曲线有无数条。 相似文献
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季丙富 《中学生数理化(高中版)》2009,(3)
例1 与双曲线x2/2-y2=1有相同渐近线且经过点A(2,-3)的双曲线方程为( ). A.y2/9-x2/2=1 B.x2/x-y2/9=1 C.y2/7-X2/14=1 D.x2/14-y2/7=1 解:设所求双曲线方程为等x2/x-y2=λ(λ≠0).由于该双曲线过点(2,-3),则4/2-9=λ,即λ=-7,故所求双曲线方程为y2-x2/14=1.应选C. 相似文献
9.
张艳华 《河北理科教学研究》2009,(3):43-45
例（2006年山东卷21题）已知双曲线C与椭圆x^2/8＋y^2/4=1有相向的焦点,直线y=√3x为C的一条渐近线．（1）求双曲线C的方程;（2）过点P（0,4）的直线Z,交双曲线C于A,B两点,交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）, 相似文献
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<正>1.试题呈现及分析例1 (2022年新高考Ⅱ卷第21题)设双曲线C:■的右焦点为F (2, 0),渐近线方程为■.(1)求C的方程;(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A, B两点,点P (x1, y1), Q (x2, y2)在C上,且x1> x2> 0, y1> 0. 相似文献
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1、问题的提出:《平面解析几何》课本的给出了双曲线方程x~2/a~2-y~2/b~2=1的渐近线方程x/a±y/b=0,即x~2/a~2-y~2/b~2=0。于是一些学生误认为,一般双曲线方程,只要令其常数为零,即得双曲线的渐近线方程,然而事实并非如此,因为双曲线方程与其渐近线方程相差一个常数。 2、《解析几何答疑解惑》(陕西人民教育出版社)p110有一个结论;以y=±3/5x为渐近线的双曲线方程为: 相似文献
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王伯龙 《河北理科教学研究》2015,(2):44-45
题目 如图1,已知双曲线C:x2/a2-y=1(a＞0)的右焦点F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).
(Ⅰ)求双曲线C的方程:
(Ⅱ)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:x0x/a2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=3/2相交于点N.证明:当点P在C上移动时,|MF|/|NF|恒为定值.并求此定值.(2014年高考数学江西理试题) 相似文献
13.
苏凡文 《河北理科教学研究》2014,(5):6-7
题目如图1,已知双曲线C：x^2/a^2-y^2=1（a〉0）的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF／／OA（O为坐标原点）．
（1）求双曲线C的方程;
（2）过C上一点P（x0,y0）（y0≠0）的直线l：x0x/a2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=3/2相交于点N,证明：当点P在C上移动时,｜MF｜/｜NF｜恒为定值,并求此定值． 相似文献
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高中解析几何课本有这样一类题目:已知双曲线的渐近线方程,再附有其他已知条件,求此双曲线方程.若能运用共渐近线的双曲线系来解此类问题,常能带来方便,本文试图探讨这一问题. 双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和它的共轭双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1有共同的渐近线x/a±y/b=0. 双曲线系x~2/a~2-y~2/b~2=λ(λ≠0)的渐近线方程也是x/a±y/b=0. 相似文献
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邵刚 《山西教育(综合版)》2005,(12)
一、忽视特殊情况【例1】过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.0条错解:设直线的方程为y=kx 1,联立y2=4x,y=kx 得(kx 1)2=4x,即:k2x2 (2k-4)x 1=0,再由Δ=0,得k=1,得答案A.剖析:本题的解法有两个问题:一是将斜率不存在的情况漏掉了,二是将斜率k=0的情形丢掉了.故本题应有三解,即直线有三条.小结:直线与抛物线只有一解时,并不一定相切,因为直线与抛物线的对称轴平行时,也只有一解.二、忽视焦点位置【例2】设双曲线的渐近线为:y=±32x,求其离心率.错解:由双曲线的渐近线为:y=±23x,可得:ba=23,从… 相似文献
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一、选择题1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足｜PF1｜-｜PF2｜=2a,则当a=3和5时,P点轨迹为()A.双曲线和一直线B.双曲线和一射线C.双曲线的一支和一射线D.双曲线的一支和一直线2.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则k的值为()A.1B.-1C.!365D.-!3653.双曲线1x62-2y52=1的两渐近线夹角是()A.2arctan45B.2arctan54C.!4-2arctan54D.!-2arctan454.下列双曲线中以y=±12x为渐近线的是()A.x42-1y62=1B.1x62-y42=1C.x22-y2=1D.x2-y22=15.若双曲线的一条渐近线倾斜角为锐角",则双曲线的离心率e为()A.sin"B.cos"C.sec"D.tan"6.双曲… 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2002,(4)
运动与静止是对立统一的一个整体,两者之间经常处于一种互动的状态.解题中要辩证地对待运动与静止的关系,并根据条件适时进行互化.以下笔者谈一谈动静转换策略在解析几何中的应用. 一、化静为动,动态分析 “化静为动”实质上是化特殊为一般,将相对静止的数学问题找到相应的动态背景,有助于全面、深入地分析问题、解决问题.它具体表现为解析法、待定系数法、参数法等. 例1 求经过点P(7～(1/7),20/3),且渐近线为4x±3y=0的双曲线方程. 解:设双曲线方程为16x-9y2=λ(λ≠0),将点P坐标代入得λ=-288,故双曲线方程为y2/32-x2/18=1. 相似文献
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19.
y=x?k/x(k>0)的性质、图象如下:(1)定义域:x≠0;y(2)值域:y∈R;(3)奇偶性:奇函数(4)单调性:在(?∞,0)O和(0, ∞)上均为增函数;(5)图像:双曲线;(6)对称中心:原点;(7)垂直渐近线:x=0;斜渐近线:y=x;(8)实轴方程:y=?(2?1)x;虚轴方程:y=(2 1)x;(9)实半轴长2(2?1)k,离心率e=4 22;(10) 相似文献
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题目 抛物线C1:y=1/2px2(p＞0)的焦点与双曲线C2∶x2/3-y2=l的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=().
A.√3/16 B.√3/8 C.2√3/3 D.4√3/3
解法1 设点M(x0,1/2px02),抛物线C1的焦点为F(0,p/2),双曲线C2的右焦点为F2(2,0),双曲线C2过第一象限的渐近线斜率为b/a=√3/3. 相似文献