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近几年的竞赛试题中多次出现与角平分线定理有关的题目，可见角平分线定理尤其是其证明思想值得我们重视．2007年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨2006年山东省初中数学竞赛试题第14题是这样的：[第一段] 相似文献
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2001年江苏省第十五届初中数学竞赛第二试初二第17题为:如图1,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,求证:BD是∠ABC的角平分线. 相似文献
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<正>题目(2007年全国初中数学竞赛山东赛区预赛试题)如图1,ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5AC.这道题虽然已过去几年,但掂量起来仍很耐人寻味.发人深思,确是一道考察基础知识和应用能力的好题.本题结论看起来令人望而生畏,但只要会分析,其实并不难.思考一涉及的知识和方法本题以直角三角形、角平分线、线段的2倍关系为出发点,涉及到的知识有勾股定理、 相似文献
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题目（“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题第9题）如图1,在AABC中,CD是高,CE为∠4CB的平分线．若AC：15,BC=20,CD=12,则CE的长为． 相似文献
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2007年太原市初中数学竞赛第6大题是：如图1,已知AD为△ABC的角平分线,AB〈AC,在AC上裁取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点,求证：MN//AD． 相似文献
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<正>角平分线在初中的数学中占有重要的地位,也是解决许多问题的桥梁与纽带.纵观各地的中考试题,常常出现与内角平分线有关的题目.这类试题格调清新,立意新颖,既注重基础知识,同时又具有很强的综合性,较好地考查了学生观察、猜想、类比、归纳、推断的能力.本文就此类问题进行归纳总结,供大家参考.1"角平分线+到角一边的距离"型例1(2014年泸州)如图1,在直角梯形A BCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则BF EF的值是(). 相似文献
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与角平分线有关的证明和求值问题在几何学习中屡见不鲜。解答此类问题时 ,可采取沿角平分线两侧构造全等三角形的方法 ,这样能化难为易。一、当题设中出现了角的一边上一点与角平分线的垂线段时 ,可延长该垂线段与角的另一边相交。例 1 如图 ,AC=BC,∠ ACB=90°,∠ A的平分线 AD交 BC于 D,过 B作BE⊥ AD于 E。求证 :BE=12 AD。 (1 999年天津市初二数学竞赛试题 )证明 :延长 BE交 AC的延长线于 F。∵∠ AEB=∠ AEF=90°, AE=AE,∠ 1 =∠ 2 ,∴△ AEB≌△ AEF(A SA)。∴ BE=FE=12 BF。∵BC⊥AF,AE⊥ BF,∴∠ B… 相似文献
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段养民 《中学数学教学参考》2004,(11):27-28
如图 1 ,在Rt△ABC中 ,∠C =90°,∠A =3 0°,∠C的角平分线与∠B的外角的平分线交于E点 ,连结AE ,则∠AEB是 ( ) .图 1A .5 0° B .45°C .40° D .3 5°本题是 2 0 0 3年山东省初中数学竞赛试题 ,其构题巧妙 ,能较好地考查学生的平面几何的相关知识 ,如角平分线、正方形、全等形等概念与性质 ,而本题在竞赛这一特定的条件下要正确迅速解答还是有一定的难度 ,以下就本题谈一点看法 .思路分析 :先看∠AEB能否直接求出 .显然 ,在现有图形中不能直接求出 ,思路受阻 .由于∠AEB是在Rt△ABC外构成的角 ,又∠AEB =∠A… 相似文献
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2002年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛试题第15题是一道考查学生能力的好题,本文想作一个简单的分析与演变.现附赛题如下:如图1:△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H.求证:(1)AI=BD ;(2)OI=1/2AE. 相似文献
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2002年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛试题第15题是一道考查学生能力的好题,本文想作一个简单的分析与演变.现附赛题如下:如图1:△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB+AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H.求证:(1)AI=BD;(2)OI=1/2AE. 相似文献
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1992年全国初中数学联合竞赛试题第二试的第二题如下所述:如图(1),在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠A.求证BD=2CD.试题的标准答案中对该题给出了两种证法.本文将给出另一种较为简捷的证法,并对该问题进行推广.证明:过点D作DF∥AC,交AC于F,易得FB=FD. 相似文献
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角平分线的性质和判定定理是初二几何的重要内容,角平分线的性质和判定定理的灵活、合理的运用,是一个难点.现举几例: 如图1,已知:∠BAC=30°,G为∠BAC的平分线上的一点,EG∥AC交AB于E,GD⊥AC于D,则GD:GE=____. 相似文献
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蔡忠平 《初中生学习指导(初三版)》2022,(8):36-37+29
<正>角平分线定理与中垂线定理是初中数学最基本的两个几何定理,尤连阳老师的直播课《角平分线与中垂线》阐述了两个相近定理的演化和联系.模型构建角平分线模型：如图1,过角平分线上的点向这个角的两边作垂线,构造基本模型;如图2,角平分线遇平行线,构造等腰三角形;如图3,在角平分线的两侧,构造轴对称图形;如图4,作角平分线的垂线,构造等腰三角形. 相似文献
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吴健 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):21-21
与角平分线有关的几何问题在各类考试(竞赛和中考)中屡见不鲜,解决这类问题时,若能通过巧添辅助线构造全等三角形常可使问题化难为易.例1如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,AC=AB BD,∠C=30°,则∠ABC的度数是(江苏省初中数学竞赛题)()A.45°B.60°C.75°D.90°解:延长AB到E,使AE=AC,连接DE,∵∠1=∠2,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS).∴∠E=∠C=30°.又AE=AB BE,AC=AB BD,∴BE=BD.从而∠3=∠E.∴∠ABC=2∠E=60°.故选:B.反思:若在AC上截取AF=AB,同学们考虑怎样证明?例2如图,已知在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的… 相似文献
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1990年全国初中数学竞赛第一试有中这样一道题:△ABC中,AB=2,BC=2~(1/2),AC=1,设P为BC上任意一点,则PA~2>PB·PC。本文在三角形中讨论了PA~2>PB·PC成立的充要条件,由此进一步讨论了使等式PA~2=PB·PC成立的PA分别是△ABC的中线、高、角平分线的充要条件。 相似文献
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勾股定理是初中数学中重要的定理之一,应用十分广泛.学习勾股定理时,一定要正确理解定理的内容,记清定理成立的条件,区别定理与逆定理,只有这样,才能在解题时恰当地运用.1.已知图形中有直角时,可考虑选用勾股定理例1如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=AB CFDEO图1AB PDC图2AB CQP图36,BC=8,将纸片折叠,使得A、C两点重合.求折痕EF的长.解析:连结AC交EF于点O,连结CF.因为A、C两点关于折痕EF对称,所以折痕EF是线段AC的垂直平分线,从而CF=AF.在矩形ABCD中,因为AB=6,BC=8,所以AC=$AB2 BC2=10.所以OA=OC=5.在Rt△CDF中,由勾… 相似文献
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郭建斌 《数理天地(高中版)》2008,(8):2-2
内(外)角平分线定理:如图1(图2),△ABC中,AD为∠BAC的内(外)角平分线的充要条件是(AB)/(AC)=(BD)/(DC). 相似文献