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二次幂和公式有着悠久的发展历史,笔者在文献[1]、[2]、[3]、[4]中都曾论及这个主题.而受阿基米德求面积或体积的力学方法的启示,我们还可以得到新的推导方法[5].但是,阿基米德本人是如何推导二次幂和公式的?他的方法有什么得与失?对今天的教学有什么启示?上述文献均未触及.本文对此作一初步探讨.在《论劈锥曲面体与球体》命题2的引理和《论螺线》命题10中,阿基米德给出了二次幂和公式.设a1,a2,a3,…,an为构成递增等差数列的n条线段,公差与首项相等(即an=na1).则(n+1)a2n+a1(a1+a2+…+an)=3(a21+a22+…+a2n).(1)若设a1=1,则上述命题即为(n+1… 相似文献
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阿基米德曾发下狂言:给我一个支点,我就能举起地球。那么给他一个支点。地球的质量约为(610的24次幂)千克,即使长臂是短臂的(10的23次幂)倍。如果“举起”就意味着将地球移动1毫米,那么阿基米德就要移动(10的20次幂)米。那么移动(10的20次幂)米需要多少时间呢?假设他以光速运动,也需要1万年。地球还没移动1毫米,举地球的人早已不在人世了。假设他能以光速运动,那么阿基米德以光速运动又意味着什么?这意味着阿基米德能发出200万千瓦的功率,这就是说阿基米德相当于一座大型水电站。那还修什么三峡?直接进口几个阿基米德算了。(广西钦州市浦北… 相似文献
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关于立方幂补数倒数的1/2次均值 总被引：2，自引：1，他引：1
王阳 《南阳师范学院学报》2005,4(12):1-4
利用初等方法得到了立方幂补数S（n）倒数的1／2次均值的渐近公式，进一步解决文献[1]提出的第28个问题，补充了文献[2—6]的有关结论。 相似文献
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将文献 [1]中的定理 1的两个余弦高幂次三角数列求和公式的统一进行推广 ,得到一个定理 ,并给出该定理的证明 . 相似文献
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张凤玲 《重庆职业技术学院学报》2008,17(4):108-111
文献[1]、[2]中曾通过判别矩阵△是幂零矩阵,文献[3]通过幂等矩阵对一般矩阵的方幂作出了讨论。本文通过三次幂等矩阵对矩阵方幂作出初步讨论,并同时指出文献[2]的两处疏漏,把文献[3]中的结果再推广一点。 相似文献
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等差数列前n项和公式是数列中的一个重要公式,公式及其推导过程中蕴含的数学思想方法的教学,堪称中学数学公式教学的一个典范.文献[1]中所分析的高斯算法可以说是必将千古流传的人类智慧的佳话;文献[1]中所分析的钢管算法可以说真正揭示了公式推导所用倒序相加法的实质.但文献[1]也指出:为什么要"倒序相加",如何走向"倒叙相加".这两种方法都未能真正突破,留下了诸多遗憾.本文受古希腊人的三角形石子 相似文献
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赵文桐 《河南师范大学学报(哲学社会科学版)》1985,(3)
文献[1]推导出的“总能量守恒公式”是能量天气学的基本公式。许多文献(例如文献[2])的研究是从此公式出发的。因而对此公式的正确性的讨论很有必要。经作者研究认为此公式是错误的,今提出商榷意见,供大家参考。文献[1]对“总能量守恒公式”的推导要点如下: 相似文献
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集合计数是数学竞赛中常讨论的一个重要课题.文献[1]讨论了集合 X 的每一个子集的元素个数之总和S_1,给出了求 S_1的不同的解题策略,其中包括了新的解题策略或解题思想方法.本文将继续文献[1]的讨论.文献[2]给出了本文所说的二重和 S_2的计算公式,但是在计算单重和 S_1时,却用了分类方法和组合公式,与 S_2的推导方法不甚和谐.另外,也未涉及 k 重和 S_k 的计算.本文运用对偶原理,把 S_1,S_2直至 S_k 串联起 相似文献
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[教学过程] 1.回顾圆柱体积公式推导过程,板书:转化。师:研究圆锥的体积计算,发现圆锥体积计算的规律,也要着眼转化。要把圆锥转化成什么形状呢?怎样转化? 2.分组实验。师:下面分组做实验,在空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,看看几次正好装满。 相似文献
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认为阿基米德推导球体积公式的思想方法独特，应该从中得到一些启示：注重基础理论的学习；注重敏锐的观察力的培养；正确处理思维定势的辨证关系；努力做到学科整合和高度专业化的适度融合． 相似文献
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李丽芳 《课程教材教学研究(小教研究)》2014,(Z4):64-65
<正>[教学目标]1.动手操作,推导平行四边形的面积公式。2.掌握平行四边形面积的计算公式,并能应用所学的知识解决实际问题。[教学重点]理解平行四边形面积公式的推导过程。[教学难点]能应用平行四边形面积公式正确计算,能应用公式解决实际问题。[教学方法]动手操作、小组讨论,启发法、演示法。[教学准备]小黑板、平行四边形的纸片和长方形纸片。[教学过程] 相似文献
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二、举例课题:同角三角函数的基本关系式 (一) 由学生按内容阅读教材:教师给出以下思考题: 1.八个公式是怎样推导出来的? 2.怎样记忆这八个公式? 3.例1、例2、例3、例4分别属于什么类型?解题思路是怎样的? 4.例3讨论的依据是什么? 相似文献
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[总体阅读思考] 一、写作的背景及其现实针对性。二、提论点的方法有什么特殊之处? 三、用哪些论证方法来进行论述的? 四、邓小平同志的英明论断在论证过程中有什么作用? [阅读入门指津] 一、本文的标题就是文章时中心论点.文中所论述的问题,关系到国家和民族的前途和命运,也关系到国际共产主义运动的发展,意义十分重大.去年四月至六月间北京发生的动乱和反革命暴乱,正如邓小平同志所 相似文献
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文[1]中对二重、三重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式作了探讨,在这里我对k重叠合等差数列的通项公式与前n项的求和公式试加推导. 相似文献