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罗国驰 《中学数学研究(江西师大)》2007,(8):31-32
有一个熟悉的不等式:结论1 log_23>log_34.①通常可以用如下几个方法证明:证法一:(log_34)/(log_23)=(log_34)·(log_32) =(log_34 log_32)~2-(log_34-log_32)~2/4 =1/4[(log_38)~2-(log_32)~2]<1/4(log_39)~2=1.而log_23与log_34都是正数,所以log_23>log_34. 相似文献
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比较两数(或式)的大小在国内外数学竞赛中经常出现,并由单纯比较发展为比较大小的选择题、证明题等。这类命题,貌似简单,学生动起手来往往束手无策。现介绍几种常用的方法。一、比差法根据a-b>(<)0(?)a>(<)b进行比较。例1 比较log_(1983)~2 1984和log_(1983) 1985的大小(要说明理由)。 (1984年苏州市中学生数学竞赛题) 相似文献
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91年高考数学理科25题:“已知n为自然数,实数α>1,解关于x的不等式log_αx-4log_(α~2)x 12log_(α~3)x … n(-2)~(n-1)·log_(α~n)x>1-(-2)~n/3 log_α(x~2-α)”是一道考查对数、数列、解不等式等多种基本知识的综合题.此题难度并不高,但阅卷发现错误却不少.概括地说,一是基础知识不够扎实,基本技能不够熟练,如不会应用对数换底公式、等比数列求和出错,未考虑对数函数的定义域解不等式失误等等; 相似文献
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比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法.下面举例说明.一、直接法直接利用数的大小来进行比较.例13____3~(1/2),3-8~(1/2)____0解:因为3=9~(1/2)>3~(1/2),所以3>3~(1/2).因为8~(1/2)<9~(1/2).所以8~(1/2)<3,所以3-8~(1/2)>0.二、隐含条件法根据二次根式定义,挖掘隐含条件.例2(a-2)~(1/2)___(1-a)~(1/3).解:因为(a-2)~(1/2)成立, 相似文献
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赵兴军 《小学生之友(智力探索版)》2004,(Z2)
在做34与23的大小比较的练习时,可以将它们看作是1-14○1-13的大小比较。只要你注意观察,(1-14)、(1-13)两个算式中减数的大小,就能确定该填“大于”还是“小于”。因为这两个减法算式中,被减数相同,当它减去一个较小的数所得的差,将大于它减去一个较大的数所得的差。由14<13,可得1-14○>1-13,也就是说34○>23(这题为分子比分母都小1的真分数)。同理,79○57比较大小,也可以看成1-29○1-27的大小比较。也就可通过减数的大小比较左右两边的大小,因为29<27,可得1-29○>1-27,即79○>57(此题为分子比分母都少2的真分数)。也就是说对于同一个数,减… 相似文献
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一、运用根式定义法此种方法常用到二次(或偶次)根式的被开方数是非负数这一性质.例1比较2~(1/2)-a与3~(1/2)-3的大小.解由题意得二、平方法利用性质:当a>0,b>0时,若a2>b2,则a>b.例2比较5~(1/2)+13~(1/2)与7~(1/2)+11~(1/2)的大小.解 相似文献
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<正> 代数一、填空: 1、计算:[(-2)~2]~(-(1/2))+2°/(2~(1/2)) -1/(|1-2~(1/2)|)=-(2~(1/2)+1)/2 2、把x~5y-x~3y+2x~2y-xy分解因式为xy(x~2+x-1)(x~2-x+1) 3、已知((2a+b~(-1))~2+|2-a~2|)/(a+2~(1/2))=0,则(a-b)/(a+b)=(3/5) 4、计算1/2lg25+lg2-lg0.1~(1/2)-log_29×log_32=-(1/2) 5、设A={x:|x|<2}, B={x:x~2-4x+3≤0},则A∩B=1≤x<2;A∪B=-23的解集为{x:x>4}∪{x:0相似文献
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郭晓钟 《中学数学教学参考》1994,(8)
问题:比较log_67与log_78的大小. 思考:此问题用求差法、求商法.找中间值法.直接转化为指数形式等常用的比较两数的方法均不能奏效.通过查对数表可得到log_67≈1.086,log_78≈1.069,显然log_67>log_78.但对于一般地比较log(n 1)n与log_n(n 1),(n∈N,且n≠1)的问题又将如何解决呢?若用求导数的方法来判断函数y=log_n(n 1)(n∈N,n≠1)的单调性,这也不是一个容易解决的问题. 此问题中,log_67与log_78都在区间(1,2)内,差异微小(小于0.02),因之不易区别其大小.设想,如果把它们相同的整数部分“1”舍弃,只比较其小数部分.这如同用显微镜看物体,把细微处放大后,就容易发现其异同.故称此法为显微法. 相似文献
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石大浩 《数理天地(初中版)》2006,(2)
1．比较被开方数例1 比较3.21~(1/2)与31/5~(1/2)的大小. 解因为所以例2 比较32~(1/2)与17~(1/2)的大小．解因为所以 2．平方后比较例3 比较11~(1/2)与5~(1/2) 3~(1/2)的大小．解因为 相似文献
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邹兴平 《数理化学习(初中版)》2015,(3):10
二次根式在形式上不容易看出大小或比较大小,就要采用恰当的方法,才能比较大小.下面举例说明几种方法.一、整体比较被开方数,利用若a>b(a>0,b>0)则a~1/2>b~1/2.例1比较6(7a)~1/2与7(6a)~1/2的大小. 相似文献
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比较无理数大小是一个难点,它不同于比较有理数大小,本文就此作些说明. 一、比较被开方数根据:若a>0,b>0,a>b,则a~(1/2)>b~(1/2). 例1 比较5 6~(1/2)与6 5~(1/2)的大小. 解将根号外的数移到根号内,然后比较被开方数的大小. 相似文献
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分离参数法是求含参数方程或不等式中的参数范围的一种简捷方法.就是通过分离参数,然后讨论主变量的变化情况,讨论出参数的变化范围.下面举例说明它在高考中的应用.例1 设对所有实数x,不等式x~2log_2 (4(a+1))/a+2xlog_2 (2a)/(a+1)+log_2 ((a+1)~2)/(4a~2)>0恒成立,求 a 的取值范围.(1987年全国高考题)解:设 t=log_2 (2a)/(a+1),则已知不等式化为: 相似文献
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一、集合 1.理解集合的概念、能用各种方法表 示给定的集合,会写出集合的子集、真子 集。 例:(1)写出“所有大于0小于4的实 数”的集合;(2)写出“大于3小于11的偶 数”的集的子集、真子集等。 2.正确理解“属于”、“包含”、“相等” 等概念。 例:(1)0_φ, (2){1,3,5}_{1,2,3,4,5} (3){0}_φ, (4){5}_{x/x≤10}等。 3.掌握集的并集、交集、差集、全集、补集等运算法则。 例:全集Ω={x/-4相似文献