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2002年全国高中数学联赛加试第二题: 实数,,abc和正数l使得32()fxxax=+bxc++有三个实根123,,xxx,且满足 (1)21xxl-=;(2)312()/2xxx>+. 求3(2a 3279)/cabl+-的最大值. 《福建中学数学》(2002年,12期,P.33-34)的解法,很妙,但思路显得不很清晰. 下面,我们给出思路较为直截了当的另解. 利用韦达定理 =g33(2279)/acabl+- 31231231(2()279(xxxxxxx=-++-++ 32312233121)())/()xxxxxxxxxx+++-3223123112(23()3(4xxxxxxx=-+++-+ 22222311212)(233xxxxxxx---+ 332212))/()xxx- =121233321219222()()2xxxxxxxxxx++---+-- 令12321()/()2xxuxxx+=--,由已… 相似文献
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人们对客观事物的认识常常是从个别的、特殊的现象开始,然后寻找出普遍的规律,同时普遍规律也寓于特殊性之中,并通过特例表现出来.应用这种辩证思想于数学教学之中,可活跃学生的思维,开拓学生的视野,提高学生解决问题的能力.本文拟对特殊值在解题中的作用作些探讨.1利用特殊值计算代数式的值例1若4230123(23)xaaxaxax+=+++44ax+,则2202413()()aaaaa++-++的值为(A)l(B)1-(C)0(D)2解设1x=,则有01234aaaaa++++(2=43)+;再设1x=-,则有401234(23)aaaaa-+-+=-.故2202413()()aaaaa++-+0123401()(aaaaaaa=++++-2a+34)aa-+=44(23)(23)1+-=.故选(A).… 相似文献
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朱家海 《数理化学习(初中版)》2003,(7):12-15
定理若实数x1、x2、m、n满足:x1+x2=m①x1x2=n②则:(I)x1,2=1/2 (I)m2-4n≥0,当且仅当x1=x2时取等号. 相似文献
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美国《数学杂志》2005年二月问题征解1714:设m,n,x,y,z∈R+,且x+y+z=1,证明:44()()()()x ymx+ny my+nx+my+nz mz+ny421()()3()z+mz+nx mx+nz≥m+n.(1)文[1]将其推广为:设λ,ai∈R+(i=1,2,n),且1niia=∑=1,an+1=a1,则当k≥4或k≤0时,有321(1)(1)(1)nk kii i i i ia naλa aλaλ?=++∑++≥+.本文在文[1]的基础上对(1)式进行再推广:命题1设m,n,x,y,z∈R+,且x+y+z=1,α,β,γ∈R+,且α?(β+γ)=2,则()()()()x ymx ny my nx my nz mz nyαα+β+γ++β+γ1()()3()zmz nx mx nz m nα++β+γ≥+β+γ.命题2设m,n,x,y,z∈R+,且x+y+z=1,β,γ,l∈… 相似文献
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花再农 《数理化学习(初中版)》2006,(10)
如果一组数据x1,x2,x3,…,xn其平均数为x=1n(x1+x2+x3+…+xn)①方差为S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…++(xn-x)2]②此方差公式可简化为S2=1n[(x21+x22+x23+…+x2n)-nx2]③①代入③得S2=1n[(x21+x22+x23+…+x2n)-1n(x1+x2+x3+…+xn)2]()显然S2≥0,当且仅当x1=x2=x3=…=xn时,S2=0.公式()是极为实用的公式,一些数学问题妙用公式()来解,常能化繁为简,化难为易,且思路清晰,简捷明快.下面举例说明.一、求字母的取值范围例1(吉林省初中数学竞赛题)设实数a、b、c满足a2-bc-8a+7=0b2+c2+bc-6a+6=0①②则a的取值范围是.解:①+②得b2+c2=-a2+14a-13②-①得(… 相似文献
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一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共计60分)11设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)成立,在函数值f(-1),f(1),f(2),f(3)中,最大的一个是()A1f(-1)B1f(1)C1f(2)D1f(3)21函数y=loga(｜x｜+1)(a>1)的图象大致是()31当z=i-21时,z100+z50+1的值等于()A11B1-1C1i D1-i41lni→m∞C1n+C2n+3Cn3n+…+Cnn等于()A1-1B10C11D1不存在51过双曲线xa22-by22=1上任意一点P,引与实轴平行的直线,交两渐近线于M、N两点,则PM·PN的值为()图1A1a2B1b2C12ab D1a2+b261如图1所示,正三棱锥A-BCD中,E,F分别为棱AB,CD的中点,设α为… 相似文献
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文[1]中证明不等式n(n+1)/2&;lt;√1&;#215;2+√2&;#215;3+……+√n(n+1)&;lt;(n+1)^2/2n(n+1)/2与(n+1)^2/2作为和式的上下界是不理想的，因为 相似文献
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在考试中由于不能正确全面理解题意,而造成失分的情况,几乎每个同学都会出现,表面上是没有认真审题,实质是审题能力不够所致。今年贵阳实验区初三毕业生适应性考试有一道分式化简计算题,试题及评分标准如下:16、(本题满分8分)先化简、再选择使原式有意义而你喜欢你数代入求值。1x+1-xx2+-21·xx22+-42xx++41解:原式=x1+1-(x+1x)+(2x-1)·((xx+-12))22……3分=x1+1-(x+1x)-(1x+2)……4分=(xx++12)-(xx++12)……5分=3x2+3x+2……6分代值计算正确……8分从评分标准不难得出,此题考查应用平方差公式、完全平方公式进行因式分解,利用公式基本性质… 相似文献
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(四川省2011年高考卷(理科)第22题)已知函数f(x)=2/3x+1/2,h(x)=x.(Ⅰ)设函数F(x)=18f(x)-x^2[h(x)]^2,求F(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程lg[3/2f(x-1)-3/4]=2lgh(a-x)-2lg(4-x);(Ⅲ)设n∈N*,证明:f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥1/6. 相似文献
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设a、b、c为正实数,则有 222[1]1(),2abcabcbccaab (1) 222[2]1().2abcabcabbcca (2) 文[3]将不等式(1)、(2)统一推广为 定理1 设a、b、c为正实数,l、m、u是不全为零的非负实数,则有 2aabcabclmulmu 宄 . (3) 其中表示对a、b、c的循环和,等号当且仅当abc==或0,0lmu==时成立. 本文从指数方面考虑,给出不等式(3)的推广. 定理2 设a、b、c为正实数, l、m、u是不全为零的非负实数,2m,则有 213()mmmaabcabclmulmu-- 宄 . (4)证明 22()mmaaabcabclmulmu=? 22()()maabclmu? (根据Cauchy不等式)① 22()()maalmu= … 相似文献
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我们知道,对于三角形有Finsler-Hadwiger不等式:222243()abcSab - 2()bc-2()ca -,当且仅当abc==时取等号(,,abc和S分别为三角形的三边长和面积).有趣的是,在四边形里也有类似的不等式:定理设a,b,c,d和S分别是四边形的四边长和面积,则(1)2222abcd 224[()()Sabbc?- - 22()() 相似文献
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1.方程思想例1等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50(Ⅰ)求通项an;(Ⅱ)若Sn=242,求n.解:(Ⅰ)由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,得方程组(?)a1+9d=30,a1+19d=50.解得a1=12,d=2.所以an=2n+10.(Ⅱ)由Sn=na1+(n(n-1))/2d,Sn=242得方程12n+(n(n-1)/2×2=242.解得n=11或n=-22(舍去).2.函数思想例2已知等差数列{an}中,a1≠0,前n项和为Sn,且S1=S2005,S9=Sn,求n的值.解:因为点P(n,Sn)在函数y=d/2x2+(2a1-d)/2x的图象上,且S1=S2005所以抛物线的对称轴为x=1003又S9=Sn,所以(n+9)/2=1003,即n=19973.整体思想例3等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=100,S100=10,求S110.解:S100-S10=a11+a12+…+a100=(a11+a100)/2×90又S100- 相似文献
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一个不等式推广问题的研讨 总被引：1，自引：0，他引：1
文[1]给出了如下: 定理1设a、b、c为正实数,l、m、n是不全为零的非负实数,则有 2aabcabc++l+m+nl+m+n, (1) 其中表示对a 、b、c的循环和,等号当且仅当abc==或0,0lm=n=时成立. 文[2]将定理1推广为: 定理2 设a、b、c为正实数, l、m、n是不全为零的非负实数,2m,则有 213()mmmaabcabc--++l+m+nl+m+n,(2) 其中表示对a、b、c的循环和,当m>2时,等号当且仅当abc==时成立;当m=2时,等号当且仅当abc==或0,l筸=n0=时成立.. 本文从项数方面入手,将定理2推广为: 定理3 设1,2,,nxxxL为正实数,12,,ll ,nlL是不全为零的非负实数,2m,则有 11122mnnxxxx… 相似文献
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一、选择题:1.设集合M={x|x=3m+1,m∈Z},N={y|y=3n+2,n∈Z},若x0∈M、y0∈N,则x0y0与集合M、N的关系是().A.x0y0∈MB.x0y0MC.x0y0∈ND.x0y0N2.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于().A.-21a+23bB.21a-23bC.23a-21bD.-23a+21b3.双曲线xa22-by22=1和椭圆mx22+by22=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么,以a、b、m为边长的三角形是().A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0相似文献
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一、先化成商的形式,再求极限例1眼lg(2x4+3x3-1)-2lg(2x2-3)演=()A.1B.lg2C.14D.-lg2解∵lg(2x4+3x3-1)-2lg(2x2-3)=lg(2x4+3x3-1)-lg(2x2-3)2=lg2x4+3x3-1(2x2-3)2=lg2+3x-1x4(2-3x2)2.∴原式=lg2+3x-1x4(2-3x2)2=lg2+0-0(2-0)2=lg12=-lg2.选D.二、先求和,再求极限例2C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=()A.3B.13C.16D.6解∵C22+C23+C24+…+C2n=C33+C23+C24+…+C2n=C34+C24+…+C2n=…=C3n+C2n=C3n+1=n(n-1)(n+1)6,n(C12+C13+C14+…+C1n)=n(2+3+4+…+n)=n(n-1)(n+2)2,∴C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=… 相似文献
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一、利用三角函数的性质求最值1.若函数形如y=asinx+b(或y=acosx+b),可直接利用函数的下列性质来求解:｜sinx｜≤1,｜cosx｜≤1.例1求函数y=sin(x-π6)cosx的最值.解析y=sin(x-π6)cosx=12[sin(2x-π6)-sinπ6]=12sin(2x-π6)-41.当sin(2x-π6)=1时,ymax=21-14=41;当sin(2x-π6)=-1时,ymin=-21-41=-43.2.若函数形如y=acssiinnxx++db(或y=acccoossxx++db),先逆向解得sinx(或cosx)的表达式,再结合性质｜sinx｜≤1(或｜cosx｜≤1)来求解.例2求函数y=8cos2x+83cos2x+1的最值.解析由原式逆向解得cos2x=38y--y8,由0≤cos2x≤1,得0≤8-y3y-8≤1,解… 相似文献