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变换命题是一种常见有效的数学思想方法,即根据问题的特点变更命题,使原问题转化为一个与之相关,既直观又容易解决的新问题。在教学中,要使学生思维处于积极的活动状态,应该启迪学生对原命题的结构、特征进行观察、联想、类比,变换成等价的或拓广的命题,从而开拓学生解题思路,提高思维能力,促进智能发展。本文试举例说明几种命题变换模式的应用。一、模型变换例1 已知集合A与B各含有10个元素,A∩B含有4个元素,试求同时满足下面条件的集合的个数。 (1)C(?)A∪B,且C中含有3个元素, (2)C∩A≠(?)。分析:原题抽象,不易理解,若设计一个模型表示原题,实施抽象到具体的变换,可推设以下模型: 某班数学兴趣小组与英语兴趣小组各有 相似文献
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在数学解题中,常遇到一些问题直接求解较为困难.然而通过观察、分析等思维过程,可以将原问题转化为一个新问题,通过新问题的求解,达到解决原问题的目的,这一思想我们称之为"化归与转化的思想".下面结合一些题 相似文献
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化归是转化和归结的简称,化归方法是数学解题的一般方法,它的基本思想是在解决数学问题时,常常是将待解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一个(若干个)新问题,而新问题是相对较易解决的或已有固定模式解决的问题,通过对新问题的解决从而使原问题得到解决,其中转化的手段被称为化归途径或化归策略.下面就结合具体问题的解析,阐述用化归法解答数学疑难问题的常用途径.
1.变更问题的条件或结论
为了寻找解题途径,有时需要把一个命题的条件或结论适当变化,转化为一个与原命题等价的命题.如问题1,就是变更问题的条件与结论将原问题转化为与之等价的、易求证的问题.通过对新命题的求解,从而使原命题得到解决. 相似文献
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姜书念 《中学数学教学参考》2009,(5):31-34
等价转化就是等价地变更问题,即通过改变命题的叙述或改变观察的角度,将原命题变为等价的新命题,使之更简洁、明了,更为我们所熟悉,从而达到解题之目的． 相似文献
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冯克永 《青苹果(高中版)》2014,(8):28-32
在各种考试中,新定义数列题备受命题者的青睐。这类问题情境新颖,内涵丰富、深刻,值得细细品味,能够有效地考查同学们的学习能力和解决问题的应变能力,有较好的区分度。碰到新定义数列题,必须认真读题,对新定义的数列有准确的理解,这是顺利解题的前提。由于新定义数列题的命题背景仍然是课本上的某些知识点,所以只需结合数列的基础知识（等差数列、等比数列、数列的项、数列的和）将其转化为我们熟悉的问题模型,就可以找到合适的解题突破口了。 相似文献
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函数在高中数学中占有非常重要的地位，而抽象函数的奇偶性、周期性与对称性是函数中非常重要的章节，逐渐成为高考命题的热点题型.2022年的高考中，全国乙卷理科第12题及新高考Ⅰ卷第12题同时出现了此类题型.如何突破学生的认知盲区，抓住解决问题的突破口，让学生理清解题的关键点，提升学生的解题能力和思维能力，是当前亟待解决的问题. 相似文献
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题眼是指题目的关键过程和关键结点,是命题者设置的主要障碍点.通过对2022年山东省高考物理压轴题的解题过程进行分析,反思物理题眼的剖析策略,领略高考对关键能力和核心素养的考查.研究高考原题的命题目的与思路,用题眼突破解题过程,得出教学启示：通过审题分析,掌握题眼的寻找方法;通过解题反思,熟悉题眼的呈现方式;通过模型构建,提升对题眼的分析能力. 相似文献
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学生解题能力的高低是其数学能力高低的重要标志,任何一个数学问题的解决,都是运用知识、经验进行一系列思维活动的过程,因此,“怎样解题?”是我们数学教师必须研究的一个重要课题。解题,首先要审清题意,其次,还必须善于观察、分析、联想,将原命题“转化”为新命题,以利于原命题的求解或证明,数学解题中的“转化”主要有以下几种: 一命题等价转化如果所给的命题的语言过于集中,高度凝练,不便于进行数学信息处理,那么首先必须把这些不便于进行信息处理的语言转化为便于数学信息处理的语言例1 绝对值比1小的全体实数的集合S,S的元素a、b之间的运算*定义如下:a*b 相似文献
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数学探索题的探究是训练学生创新思维的有效手段之一,本文从分析常见探索题的题型特征着手,结合教学与解题实践,给出了特例探测、等价推理、转化命题、分类讨论等8种解题策略. 相似文献
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数学阅读理解题是近几年中考命题中出现的新题型.它的命题形式通常是:先提供一段阅读材料,再说明考查内容.这类题侧重考查考生的阅读理解能力、自学新知能力、类比探索发现能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力,考查考生的潜质.数学阅读理解题都有较长的篇幅,解题时先要读通读懂题意,在理解的基础上分析考查内容与阅读材料的相关点,进而采用模仿、类比或转化的方法解决问题.以下结合2005年中考试题进行评说,期望对同学们解题有所启发. 相似文献
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数学阅读理解题是近几年中考命题中出现的新题型它的命题形式通常是:先提供一段阅读材料,再说明考查内容.这类题侧重考查考生的阅读理解能力、自学新知能力、类比探索发现能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力,考查考生的潜质.数学阅读理解题都有较长的篇幅,解题时先要读通读懂题意,在理解的基础上分析考查内容与阅读材料的相关点,进而采用模仿、类比或转化的方法解决问题.以下结合2005年中考试题进行评说,期望对同学们解题有所启发. 相似文献
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余锦银 《语数外学习(高中版)》2008,(14):40-42
所谓简单化,就是当我们面临一道结构复杂、难以人手的题目时,要没法将其转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题,以便通过对新题的考察,启迪解题思路,以简驭繁,解出原题．本文结合例题具体谈谈简单化的几条主要思维途径。 相似文献
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一、分析能力的培养所谓分析能力,就是开动脑筋,把问题一步步转化,并伴随着一个个猜疑,又一步步扬弃,最终由原命题的充分条件,前进到原命题的必要条件,从而找到解法,并把解法的每一步采取的动机暴露无遗,这是一种综合性的全面的能力。因此我们在教学中应该把寻觅解法的线索和过程,把解题过程问题转化,油然产生的联想、怀疑、猜想、以及它们在解题过程中的重大作用统统暴露在学生面前。使学生通过教训的分析看到编题者的良苦用心:尽量使结论具有陌生的形式,原是为了“拐弯”,使从假设通往结论的道路弯弯曲曲,以增加解题的难度,我们的任务则是要把编题者故意拐的“弯”拐回来。例如讲解例题:如图一,已知PA是QO的切 相似文献
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陈莲香 《中国科教创新导刊》2008,(36):132-132
近几年高考地理全国卷中出现了有关地球日照图题。这是考查学生知识和读图能力的一种常见类型题。大多数考生已相当熟悉,但由于图形比较抽象,又是原创题,从未见过,有的考生就无从下手,找不到解题的切入点,导致失分,而且往往成为制约考生地理成绩的瓶颈。如果能培养我们的学生换个角度去思考,去观察,即通过图形转化,把陌生的新图形转化为熟悉和直观的图示,便可以化难为易,轻松解题,取得事半功倍的效果。 相似文献
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著名的数学家,莫斯科大学教授CA雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表的《什么叫解题》的演讲时指出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”等价转化就是把未知的、待求解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法具体地讲,就是化生为熟,化难为易,化繁为简等这里的转化必须是等价的转化,即不改变命题的本质属性转化分等价转化与非等价转化等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,才能保证转化后的结果仍为原问题的结果非等价转化其过程是充分或必要的,它能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口,但要对所得结论进行验证,确保其等价性等价转化思想作为一种重要的数学思想方法,备受高考命题者的青睐,成为高考命题的热点在解题中,若能灵活进行等价转化,往往能出奇“智”胜,事半功倍本文通过具体的例子分类说明等价转化思想在解题中的运用。 相似文献
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池国龙 《教学月刊(中学下旬版)》2014,(20)
我们知道,只要有教学,就必然会有考试;有考试,就必然需要命题。同样,只要有命题,就必然会有解题;有解题,当然就存在着析题。为此,不少学校、众多教师,都把“命题·析题·解题”当作师资培养、教师能力提高的重要抓手。其实,我们更应该作一点“上位”思考,从学科建设的高度来看待“命题·析题·解题”的重要性。因为,“命题·析题·解题”关乎日常教学的展开与评价,关系到教师个体和群体的发展与成长,涉及全体学生的学业水平与个性养育节点,它是学科建设的关键。 相似文献