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李庆社 《中学课程辅导(初二版)》2006,(3):29-32,59
一、填空题(每小题2分,共20分)1.如图1,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母所代表的正方形面积是.2.满足a2 b2=c2的三个正整数,称为.3.三角形的三边长分别是15、36、39,这个三角形是三角形.4.已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙两人相距.5.在△ABC中,∠C=90°.若a=2、b=3,则c=;若a∶c=3∶5且c=20则b=.若∠A=60°,且AC=7cm,则AB=cm,BC=cm.6.直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于cm.7.在△ABC中,如果a∶b∶c=1∶$#3∶2,那么∠A=,∠B=,∠C=.8.已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为cm… 相似文献
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作出线段a(a为大于 1的自然数 ,下同 ) ,可以帮助我们说明实数和数轴上的点是一一对应的 .如何作线段a ?第二章“实数”的开头就给出了一种方法 ,用这种方法 ,可以按顺序依次作出 2 ,3 ,4,…如果让你做一条长度为 1 9的线段 ,按这种方法 ,就需要做 1 8个三角形 ,比较繁 .能不能比较简洁地找到一个直角三角形 ,使它的斜边等于 1 9?我们知道 :a+ 122 -a-122 =a2 + 2a + 14 -a2 -2a + 14=a2 + 2a+ 1 -(a2 -2a+ 1 )4 =4a4=a.可以看出 ,若一个直角三角形的斜边为 a+ 12 ,一直角边为 a-12 ,则另一直角边为a+ 122 -a-122 =a .因此 ,不论a为多少 ,只… 相似文献
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一、选择题1.已知 :a -b=6 ,ab+(c -a) 2 +9=0 ,则a+b +c的值为 ( ) . (A) 3 (B) - 3 (C) 0 (D) 62 .已知 2 0 0 4 2 0 0 4- 2 0 0 4 2 0 0 3 =(2 0 0 4 x) ·2 0 0 3,则x的值为( ) .(A) 1 (B) 2 0 0 3 (C) 2 0 0 4 (D) 2 0 0 53.设一个直角三角形的两条直角边为a ,b,斜边为c,斜边上高为h ,那么以c+h ,a+b ,h为边构成的三角形的形状是 ( ) .(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定 ,形状与a,b,c大小有关4 .如果实… 相似文献
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高中数学教材(人教版2004年6月版)第二册,介绍了构造几何图形证明均值不等式,这是一种构思新颖,技巧性较强,能使问题直观、简捷地求解的方法,就证明不等式而言,最常选用的是特殊的、简单的几何图形.一、构造三角形证明不等式某些不等式通过对题设条件或结论进行分析,合理地构造出三角形,利用三角形的边长关系进行推理而获得证明.例1已知a,b,m均为正数,且aa/b.证明以a为直角边,b为斜边作Rt△ABC,延长AC至E,使CE=m,过E作DE⊥上AE交AB的延长线于点D,如图1.设BD=n,则n>m.过B作BF∥AE,交DE于F,因为△ABC∽△ADE,所以a/b=AC/AB=AE/AD=a+m/b+n因为n>m,所以a+m/b+m>a+m/b+n,所以a+m/b+m>a/b.YSW2006.12实战实例27 相似文献
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例1如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD,过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连结EG、AF.(1)求EG的长;(2)求证:CF=AB+AF.解析:命题者把等腰直角三角形与钝角三角形有机地组成一个梯形,令等腰直角三角形的斜边为梯形的下底,钝角三角形的最小边为 相似文献
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玉邴图 《数理化学习(高中版)》2003,(5)
在△ABC中,若角A的平分线交BC边于一点D,则BD:DC=AB:AC. (*) (*)式是大家都比较熟悉的.若将(*)式移植到椭圆焦点三角形,则可得到一组十分有趣的性质,现说明如下,供读者参考. 定理设P是椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)上的一点,E、F,P是左、右焦点,△PEF的三个内角平分线相交于一点A,PA交EF于 相似文献
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学习了乘法公式和它的变形公式,比如a2+b2=(a+b)2-2ab之后,我们发现,在运用勾股定理进行计算时,有时若能将它们结合起来,常常会使解题过程变得简捷、明快,收到出奇制胜的效果.例1已知直角三角形ABC的周长为22+2,斜边上的中线CD长为1,求这个三角形的面积.解设两直角边分别为a、b,则由题意a2+b2=22(1)a+b=22(2)由(2)2-(1)得,2ab=4.所以S=21ab=24ab=1.解后反思对此题的解决,通常情况下,我们的思路是利用勾股定理,以及周长建立方程组,求出两直角边,然后再求出面积.仔细分析,我们会发现,求面积的实质是求两直角边的乘积,即求两个量的积,不一定… 相似文献
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<正>勾股定理的逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形,且∠C=90°.如果已知一个三角形的三条边长,则可以利用勾股定理的逆定理来判断这个三角形是不是直角三角形.由于勾股定理及其逆定理形式上都比较简 相似文献
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第一部分 (满分 10 0分 )一、填空 (每空 2分 ,共 2 8分 )1.-7ab -14abx+ 49abx2 =-7ab() .2 .x4 -9=(x2 + 3 ) (x2 -) .3 .若x2 -2mx + 9=(x -3 ) 2 ,则m =.4.已知a(a + 2 ) =b(b + 2 )且a≠b ,则a+b的值是 .5 .当x时 ,分式 x + 12x -1有意义 ,当x=分式｜x｜-1x-1的值为零 .6.若a2 +b2 -2a-4b + 5 =0 ,则ab -1的值是 .7.约分ax2 -bx2bx-ax =.8.三角形的三边长分别是 2 ,5 ,x ,其中x为奇数 ,则此三角形的周长是 .9.若等腰三角形的一边长为 8,另一边长为 4,则此三角形的周长为 .10 . ABC中 ,若∠A∶∠B∶∠C =1∶ 2∶ 3 ,则 ABC为三角形… 相似文献
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115.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,将直角顶点C沿直线BD折叠,使点C恰好落在斜边AB上的E点,连结EC交BD于点G,F是平面内一点,且有CF=CE,∠DBC=∠DCF,连结ED、DF、AF,求证:四边形AEDF是正方形.(山东沂源徐家庄中学256116左效平提供)116.已知AB为圆O的直径,弦CD交AB于点P,且∠APC=45°.若圆O的半径为R,求证:PC2 PD2为定值.(安徽省肥西中学231200刘运宜提供)AB CE DFG117.在△ABC中,a,b,c分别表示三边长,ha,hb,hc分别为三边上的高,A,B,C为三内角,r为△ABC的内切圆半径.求证:hacos A hbcos B hccos C≥29… 相似文献
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王保芳 《少年天地(小学)》2003,(4)
直角三角形有许多属性,除边与边、角与角、边与角的关系外,边与丽积电有内在的联系.设a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边.S△为面积,于是有(a+b)2=a2+2ab+b2,a2+b2=c2,2ab=4×1/2ab=4S△,∴(a+b)2=c2+4S△,即S△=1/4[(a+b)2-c2]. 相似文献
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直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a~2+b~2=c~2。这就是著名的勾股定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,这就是勾股定理的逆定理。勾股定理及其逆定理是中考重点考查内容,现举例说 相似文献
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同学们在运用勾股定理及其逆定理解题时常常出现这样那样的错误 .本文拟对相关错解作出分析 ,以提高同学们对这两个互逆定理的认识与运用 . 一、未注意确定斜边 例 1 在△ABC中 ,∠A =90°,a ,b,c是∠A、∠B、∠C的对边 ,且a=8,b=6,求c.错解 由勾股定理 ,得c2 =a2 +b2 =82 + 62 =1 0 0 ,故c=1 0 .剖析 在直角三角形中运用勾股定理时 ,首先应弄清哪个角是直角 ,从而判断哪条边是斜边 .上述错解错在死搬硬套勾股定理表达式“c2 =a2 +b2 ”上 .其实 ,由∠A=90°可知a应是斜边 ,由勾股定理应得a2 =b2 +c2 ,故c2 =a2 -b2 =82 -62… 相似文献
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勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2＋b^2=c^2；
逆定理 如果三角形的三边长a，b，C满足a^2＋b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。 相似文献
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一、选择题 (每小题 5分 ,共 2 5分 )1 .已知a是正数 ,且a-2a =1 ,则a2 -4a2 等于 ( ) (A) 3 (B) 5 (C) -3 (D) 12 .已知周长小于 15的三角形的三边长都是质数 ,且其中一边的长为 3 ,这样的三角形有( ) (A) 4个 (B) 5个 (C) 6个 (D) 7个3 .若ab≠ 1 ,且有 5a2 + 2 0 0 3a+ 9=0及 9b2+ 2 0 0 3b+ 5=0 ,则 ab 的值是 ( ) (A) 95 (B) 59 (C) -2 0 0 35(D) -2 0 0 394.如图 ,分别延长 ABC的三边AB ,BC ,CA至A′,B′,C′,使得AA′ =3AB ,BB′ =3BC ,CC′=3AC .若S ABC =1 ,则S … 相似文献
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应用勾股定理解题时 ,若忽视图形的位置 ,易造成漏解 .例 1 已知直角三角形两边的长为 6和8,试求第三边的长 .误解 设第三边长为ｘ,由勾股定理 ,得ｘ =62 +82 =1 0 .剖析 上述解法是不正确的 .原因在于误认为第三边是斜边 .事实上 ,已知条件中并没有指明已知的两边是直角边 ,因此长度为 8的边可能是直角边 ,也可能是斜边 .若 8为斜边 ,则第三边的长ｘ =82 -62 =2 7.故第三边的长为 1 0或 2 7.例 2 已知 :在△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =2 4,ＡＣ =2 0 ,∠Ｂ =3 0°.求ＢＣ边的长 .误解 如图 1 ,作ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ ,∵ ∠Ｂ =3 0°,∴ ＡＤ =12 … 相似文献
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引理 设Rt△ABC中 ,∠C =90° ,CD是斜边上的高 ;过B点作BE ⊥AB ,BE =BC ,连结AE ,过E点作EF ⊥AE交AB的延长线于F ,则DB =BF .证明 在Rt△ABC中 ,BC2 =AB·BD ,Rt△AEF中 ,BE2 =AB·BF ,因为BE=BC ,所以DB=BF .这个引理表明 :在两个直角三角形中 ,若第二个直角三角形的一条直角边在斜边上的射影与高分别等于第一个直角三角形的斜边与一条直角边 ,那么 ,其另一直角边在斜边上的射影等于与高相等的直角边的射影 .本文将用几何方法证明如下的代数不等式 :若x>y >0 ,则y <2xyx y 相似文献