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1.
从数列[2+(2+…+2~(1/2))~(1/2)]~(1/2)到一般形式的数列[(a_1)+(a_2+…+(a_n)~(1/2))~(1/2)]~(1/2),再到更一般形式的数列[(a_1)+(a_2+…+(a_n)~(1/r))~(1/r)]~(1/r),并对其敛散性作出讨论。 相似文献
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本刊1984年3期中《(a2)~(1/2)+(a_3)~(1/2)>(a_1)~(1/2)+(a_4)~(1/2)的一种简捷判定法》一文指出:当a≥0m>0,n≥0时,有(a+m)~(1/2)+(a+m+n)~(1/2)>a~(1/2)+(a+2m+n)~(1/2)成立。并给出了代数证明。本文对以上结论给出它的一个几何解释。由于((a+m)~(1/2))~2-(a~(1/2))~2=m-(m~(1/2))~2, 相似文献
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[定理] sum from k=1 to n (a_mk~m+a_(m-1)k~(m-1)+…+a_1k+a_0)=A_(m+1)n~(m+1)+(a_m+A_m)n~m+…+(a_1+A_1)n。其中,系数A_(m+1),A_m,…,A_1由方程组 相似文献
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韩世忠 《开封教育学院学报》1995,(4)
我们考虑这样的数列:已知数列{a_n}的a_1,并且递推公式为a_(n+1)=qa_n+b_1P_1~n+b_2p_2~n+b_3,其中q,P_1,P_2,b_1,b_2,b_3为常数,且q≠0,P_1,P_2≠1,P_1≠P_2,这个数列的通项公式如何求法,我们分以下几种情况来讨论这种问题.一、q≠1的情况(一)当q≠pi(i=1,2)时,设a_n=u_n+a_1p_1~n+a_2p_2~n+a_3,其中a_1、a_2、a_3为待定系数.将此式代入上面的递推公式中,得 相似文献
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在中学化学教学中,经常应用比例这个计算方法来解计算题。我们感到有些题目,应用a_1/a_2=b_1/b_2或a_1b_2=a_2b_1来计算比较烦琐。如果应用a_1/a_2=b_1/b_2=(a_1-b_1)/(a_2-b_2),a_1(a_2-b2)=a_2(a_1-b_1)或b_1(a_2-b_2)=b_2(a_1-b_1)来计算就很方便。下面,我们提供一些例题和解法(解法2)来跟一般常用的解法(解法1)作出比较,供同志们参考。 相似文献
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我们常会遇到这样的问题:从自然数1、2、…、n中每次取出r个相乘(r≤n),积无重复也无遗漏,然后求和。如l·2·3+1·2·4+1·3·4+2·3·4=50。用纷号表示,就是求∑ a_1a_2…a_r,(i,j=1,2,…,r),a_i=l,2,…,n a_i(?)a; 略作∑a_1a_2…a_r,。同样,我们用∑a_1~ka_2…a_r-k+ι表示因数有重复的r个自然数的积的 相似文献
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<正>苏教版高中数学选修2-2推理案例赏析这一节中,安排了这样一道例题:我们知道,1+2+3+…+n=n(n+1)/2(一次式和),那么1~2+2~2+3~2+…+n~2=?(二次式和) 相似文献
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本刊93年10期集锦栏用三角换元法给出了不等式：的一个新证法，但证明过程中的明显是错误的．这里，我们介绍不等式的一种三角换元证法．（下转第15页）（上接第33页）则原不等式等价于由贝努利不等式知① ②即得不等式（2），从而原不等得证．注记l°三角不等式（l）的证明也可借助配凑法完成．2°利用上述证法可把不等式推广成：*我们收到不少读者来信指出其错误，特别是原作者也发现了其中的错误，为此特向各位读者致歉，并衷心感谢各位读者对本刊的关心、帮助、爱护与支持。(a_1~n a_2~n)/2≥[(a_1 a_2)/2]~n的三角换元证法@李之$江阴职… 相似文献
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在实数范围内解无理方程,通常是把方程两边乘方同一次数,化为有理方程来解的,但对于形如 ax~2+bc+c+x(a_1x~2+b_1x+c_1)~(1/2)=0, (1)的无理方程,当c≠0时,若两边平方,一般会化为一个高于二次的整式方程,而这样的整式方程是中学生所不易解出的。本文运用不超过现行中学数学教材中的知识,从解决两个例子并通过对这两个特例的剖析入手,推 相似文献
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本文通过巧妙地变换,将a_(n+1)=pa_n+Aa_n+Br~n转换成b_(n+1)=pb_n型,从而较简捷地求出其通项。主要结论为: 命题Ⅰ:若数列{a_n}:a_(n+1)=pa_n+Aq_n+Br~n,(p,q,r,A,B均为常数且(p-q)(p-r)≠0),则: a_n=(a_1+x+y)·p~(n-1)-x·q~(n-1)-y·r~(n-1) (1) 其中 相似文献
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模式是学生思维中的一种信息块,用得活,记忆深。例1 已知a_1=a,a_(n+1)=ba_n+c(b、c为常数,且b≠1),求数列{a_n}的通项公式。这可以应用解析几何中的一种模式。在直线y=kx+b上,总存在一点P(n,n)。因为由y-n=k(x-n)可得 y=kx+n(1-k), 则 n=b/(1-k)。则在a_(n+1)=ba_n+c中,视y=a_(n+1),x=a_n,故 a_(n+1)-c/(1-b)=b(a_n-c/(1-b))。这种转换模式具有灵活而易记的特点,于是 a_(n+1)-c/(1-b)=b~n(a_1-c/(1-b))。 相似文献
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公式S_0=(a_1-a_nq)/(1-q)教材上使用的是“错位相减法”。这种方法用途很广,比如说在求一个等比数列{a_n}与一个等差数列{b_n}对应项积的数列{a_n·b_n}的前n项和时,就可以如此求得: 设{a_n}的公比为q,{b_n}的的公差为d: S_n=a_1b_1+a_2b_+…+a_nb_n (1) 在(1)两边同时乘以{a_n}的公比q: qS_n=a_1b_1q+a_2b_2q+…+a_nb_nq 相似文献
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贵刊在文献〔1〕,〔2〕中分别证明了。全 a盆 …十a霖)月、(a一 aZ 几。。。十an(1)a予 a受 一 a老一t Az。一; 称/a,十a。 。。。 a._. A。‘,、,\几/、.产庄这里我们利用一个更简单的证明方法可以。专 。孟、把(1)式加强,_二— 令。。。 。二一:一(。一l)群一:几 a专 a孟 … 相似文献
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给出了不等式(1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/2n)2<1/2的六种不同证法。 相似文献
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1982年全国中学生数学竞赛试题中有一道选择题是要判断“当a≠b,a>0,b>0时(a+1/a)(b+1/b),(ab~(1/2)+1/ab~(1/2))~2及((a+b)/2+2/(a+b))~2中哪个最大?”,答案是这三个数中没有最大的,由此产生下列问题:设a≠b,a>0,b>0,A=(a+1/a)(b+1/b),B=(ab~(1/2)+1/ab~(1/2))~2,C=((a+b)/2+2/(a+b))~2试比较A、B、C的大小? 相似文献
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本文对同余方程 a_1x_1 a_2x_2 … a_ax_a≡b(modm)有解的充分与必要条件和有解时解的个数,不仅给出了新的证明,而且给出了具体的解法. 相似文献
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吴永生 《福建教育学院学报》2005,(3)
通过研究,得知 sum i=1 to n+1 a_ic_n~(i-1)的结果与数列有密切的关系,有以下二个定理:定理1:当数列{a_i}是等比数列时,sum i=1 to n+1 a_ic_n~(i-1)=a_i(1+q)~n证明如下:∵{a_i}是等比数列,不妨设公比为 qsum i=1 to n+1 a_ic_n~(i-1)=a_1c_n~0+a_2c_n~+1+a_3c_n~2+…+a_bc~(n-1)_n+a_(n+1)c~n_n=a_1c~0_n+a_1c~1_nq+a_1c~2_nq~2+…+a_1c~n_nq~n=a_1(1+q)~q 相似文献
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求自然数的方幂和S_m(n)=sum from k=1 (k~m),一般利用递推公式,先算出s_1(n),s_2(n),…,s_m-1(n),然后才能求出s_m(n)。本文给出的方法,可以直接求出sum from k=1(a_mk~m a_(m-1)k~(m-1) … a_1k a_0),其特殊情形就是sum from k=1(K~m)。 相似文献
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本文利用公式sum from k-1 to n(K=(n(n+1)/2))、sum from k-1 to n(K~2=(1/6)n(n+1)(2n+1))给出了六种不同的关于公式sum from k=1 to n(K~3=[n(n+1)/2)]~2)的建立方法。 相似文献
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一、问题的提出 高中数学课本第三册第二章“不等式的性质和证明”中,出现了下列一类题目,仔细观察和研究这些题目,发现了很有趣的结果。如: 60页例4,求证了丁+训幸<了了++侧万(即侧3十侧万>了丁+了下);60页练习第4题,证明亿万+亿下>2了万十了了(即侧在+了下>了了十侧百);65页习题三第4题,证明:(l)了百一了压万I<了舀死一亿舀二5(a》3)(即侧不而+了云二i>侧舀万万十了万); (或四个正数)a,、a:、a3、a‘的算术平方根中,哪两个之和大于其余两个之和?当然,亿面+亿石>训面+亿云)是显.然的,训砚+斌石>记石+侧石也是无疑‘钓。那末,关于训可+斌面… 相似文献