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从相对影响角度看，在极端大值的情况下，算术平均数量灵敏，几何平均数次之，调和平均数最不灵敏，在极端小值的情况下，算术平均数量不灵敏，几何平均数次之，。调和平均数最灵敏，从绝对影响角度看，在极端大值的情况下,算术平均数最灵敏，在极端小值的情况下，算术平均数最不灵敏，几何平均数与调和平均数的灵敏程度关系有待进一步研究。 相似文献
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“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”,这是众所周知的,这里要和同学们谈谈另外两个平均数:平方平均数和调和平均数。这四个平均数的大小顺序是:(a_1,a_2,…a_n均为正数) 如果我们能够充分、灵活地运用以上四个平均数之间的大小关系,那么在证明有关这四个平均数的不等式的时候就会收到事半功倍之奇效。 [例1] 已知a、b、c为互不相等的正数,求证 相似文献
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建立了一个线性泛函不等式,著名的几何平均数不大于算术平均数不等式是不等式的一个特例,并且给出不等式的应用. 相似文献
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沈自强 《中学物理教学参考》2007,36(6):28-29
对 x≥0,y≥0,调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数满足2/(1/x 1/y)≤xy~(1/2)≤(x y)/2≤(x~2 y~2)/2~(1/2).这是高中数学最为经典的基本不等式关系.在物理的最值问题过程中,可以采用不同的关系式来求解.下面就是应用以上基本不等式关系来求解物理中的最值问题.例1 如图1所示电路图中,R_1=2Ω,R_2=3Ω,滑 相似文献
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统计学界把平均数按照计算方式不同分为数值平均数和位置平均数,数值平均数包括算术平均数、调和平均数和几何平均数.文章通过实例分析,阐明三种数值平均数并未涵盖所有数值平均数的计算方法,提出增加一种比值平均数.同时对四种平均数的运用方法进行条理化和系统化的归类,以解决实践中经常误用平均数的问题. 相似文献
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1989年《湖南教学通讯》第5期给出了算术—几何—调和平均不等式的逆不等式（见文[3]）,本文把这一道不等式作一推广得到定理1,同时给出几何一调和平均不等式的一种推广形式即定理人及其在求极值方面的应用。 相似文献
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钱立亮 《数学大世界(高中辅导)》2003,(9):4-5
一、知识要点和学习要求1.理解不等式的性质及其证明;掌握简单不等式的解法;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。2.掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用。3.理解不等式 相似文献
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已知两个正数咖“,则称“一宁为·、b的算术平均数,称G=侧丽为a、西的几何平均数,称H一黑为a、“的调和平均数,它们三者之间存在着H簇G簇A的关系,即黑、、丽、宁·本文将对以上三者关系作些拓广,并对拓广后的不等式给出简明的几何证法。 称、一(亚音亚)’“一“的开方平均数,称尸司共卿为a、。的平方平均数,称。一兴为a、”的加权平均数,则它们六者之间存在着H(G(K(A(尸(c的关系,即黑(而((粤黔)’、宁、了平(兴·下““‘”用平面几何中的射影定理等来证明这个不等式。 证明:一、首先利用射影定理来证明结召刀、DC,则△刀刀C为直角三角… 相似文献
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“两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数”这一结论通常叫做均值不等式.它告诉我们了一种求最值的方法.而教材中的很多习题正是这 相似文献
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调和平均数、几何平均数和算术平均数之间存在单调非减关系 ,并且可将它们归结为幂平均数的一些特殊形式 利用构造法可给出这种关系的证明及推广 ,指出幂平均数是统计函数 [E(｜Z｜) r]1r 的特例 相似文献