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解答数学题需要选择一个突破口,并以此为解题的切入点,由点及面,逐步解决问题．这需要分析题目的已知条件和所求问题特征,正确寻找两者之间的隐含关系作为解题的切入点．一、利用常见的等量关系式寻找已知条件与所求问题之间的隐含关系例1若数列{a_n}的前n项和S_n=n~2a_n,且a_1≠0,则(a_n)/(a_(n+1))等于( )． 相似文献
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解题时,通过联想,将题设和结论联系起来,恰当地构造一个能帮助解题的辅助数列,并利用这个数列的有关特性,达到解题的目的。这种方法称为辅助数列法: 一直接构造法这种方法就是在认真审题的基础上,直接根据题中的条件或结论构造辅助数列,使所求问题发生转化。 [例1] 数列{a_n}满足:a_(n 1)=1/4(1/2 4a_n (1 8a_n)~(1/2)且a_1=1,试求其通项公式。解构造新数列 b_n=(1 8a_n)~(1/2), 则 b_1=3,b_n~2=1 8a_n。∴ a_n=1/8(b_n~2-1)代入给出的递推关系得 相似文献
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彭森宝 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):36-38
2005年江西省普通高校招生考试《数学(文科)》试卷的第22题,是全卷的最后一道题,带有压轴性质.其题目是:“已知数列{a_n}的前n项和 S_n 满足 S_n-S_(n-2)=3×(-1/2)~(n-1)(n≥3),且 S_1=1,S_2=-3/2,求数列{a_n}的通项公式”.考试到条件 S_n-S_(n-2)=a_n a_(n-1),故这道题考题实质上是已知数列递推关系 a_n a_(n-1)=mf(n) k 和起始值 a_1,求数列{a_n}的通项公式的问题.此类题型在多年高考中屡见 相似文献
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何佳 《中学生数理化(高中版)》2007,(6)
题目在数列{a_n}中,已知a_n=25-2n(n∈N*),求其前n项和S_n取最大值时n的值．解法1:∵数列{a_n}为等差数列,a_1=23,d=-2, 相似文献
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大家知道,公差是d的数列{a_n}的通项为:a_n=a_1 (n-1)d,即a_n=dn (a_1-d),可以把它看做n的一次函数,其图像是以d为斜率,纵轴截距为a_1-d的一条直线。当n∈N时,在直线上的对应点为(1,a_1),(2,a_2)…,(n,a_n)的点集,是该直线点集的一个子集。我们可以利用这种关系,巧解有关等差数列问题。例1 已知等差数列{a_n}的项a_m=n,a_n=m(m≠ 相似文献
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方程思想是数学解题中常用的基本思想方法之一.注意到方程思想在数列问题中的应用.常可以简洁处理一些其他思想方法难以解决的数列问题.本文就此举例如下:例1 设数列{a_n}中,a_1 3a_2 5a_3 … (2n-1)a_n=(2n—3)2~(n 1),求 a_n及分析:本题的一般思路是通过已知条件,取特殊值 n=1,2,3,4…求出 a_1,a_2,a_3,a_4…进而再由归纳猜想最后用数学归纳法证明从而获解, 相似文献
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一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1．适合z~3 z=2且|z|=1的复数z的个数是()(A)0;(B)1;(C)2;(D)3。2．数列{a_n}定义为a_1=1,a_n 1=a_n [n/2]([n/2]表示不大于n/2的最大整数),则在前99项中由依次相邻的三项组成的等差数列的个数是() 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(4)
<正>在数列的学习中,求数列的通项公式是最常见的一类题型。求数列通项公式的方法很多,在解题过程中一定要根据题设中的已知条件来确定选用什么方法,本文主要来介绍构造等比数列求通项的方法。例1在数列{a_n}中,已知a_1=2,且满 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(4)
<正>一、数列本身各部分知识的综合例1已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n,且满足S_1>1,6S_n=(a_n+1)(a_n+2),n∈N_+,求{a_n}的通项公式。解析:利用n≥2时S_n-S_(n-1)=a_n将已知条件6S_n=(a_n+1)(a_n+2),n∈N+转化为a_n与a_(n-1)之间的关系。由a_1=S_1=1/6(a_1+1)(a_1+2),解得a_1=1或a_1=2,由假设a_1=S_1>1,因此a_1=2。又由a_(n+1)=S_n+1- 相似文献
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李季钰 《中学数学研究(江西师大)》2006,(11):36-37
2006年高考江西卷第22题为:已知数列{a_n}满足:a_1=3/2,且 a_n=(3na_(n-1))/(2a_(n-1) n-1)(n≥2,n∈N~*).(1)求数列{a_n}的通项公式;(2)证明:对一切正整数 n,不等式 a_1a_2…a_n<2·n!成立.显然,求解本题的关键之一是根据已知 a_n与 a_(n-1)(或 a_n与 a_(n 1))的递推关系式,能寻找出 a_n 的表达式.这是近年高考中比较多见的一种题型.由于已知关系式的形式不同,其解法也不尽相同.如本题的通项 a_n 求法为:将条件变 相似文献
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<正>江苏省南通市2010～2011学年高三第一学期期中调研考试文科卷第19题值得一看,从中我们可以得到一些启发与思考,这道题目是这样的:已知数列{a_n}满足a_n+a_(n+1)=4n-3(n∈N~*).(1)若数列{a_n}是等差数列,求a_1的值;(2)当a_1=2时,求数列{a_n}前n项的和 相似文献
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在数列中有一类常见的问题——递推公式,即已知数列{a_n}中,首项为a_1（或a_1,a_2,a_3,…,a_k）,且当〉l,nEN时有a_n=f（a_n-1）（或a_n=f（a_1,a_2,…,a_n-k））,则可由这一递推公式得出数列{a_n}中的任意一项。常见的递推公式有：a_n＋1=λa_n＋b,a_n=λa_n-1＋μa_n-2,等等。 相似文献
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一、问题的提出 1987年高考数学(文科)试题的第七题是关于数列与极限的综合题: 设数列a_1,a_2,…,a_n,…的前n项和S_n与a_n的关系是S_n=ka_n+1(其中k是与n无关的实数,且k≠1),(1)试写出由n,k表示的a_n的表达式;(2)若limS_n=1,求k的取值范围。显然,题设的关系式Sn=ka_n+1可以看作S_n=ka_n+r的特例,而且括号中条件是解题的重要条件,由此不难想到如下问题: 若k是与n有关的实数,r为常数,在关 相似文献
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唐玲 《数理化学习(高中版)》2011,(8)
数列递推公式的意义:若已知数列的第一项a_1且任一项a_n与前一项a_(n-1)之间的关系可以用一个公式表示.类型1形如a_(n+1)=a_n+f(n).解法:把原递推公式转化为a_(n+1)-a_n=f(n),利用累加法(逐差相加法)求解.例1已知数列{a_n}满足a_1=1/2,a_(n+1)= 相似文献
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题目数列{a_n}中,a_1=1/2,a_n=1/2 a_(n-1)(n≥2),求数列{a_n}的通项公式。这是一道求等比数列通项的典型习题,在教学中若仅停留在解答完此题的基础上,确有鼠目寸光之嫌,若能以该题的解答为药引,引导学生对该题加以变形、总结、应用,则有登泰而小天下之感。本文就此题的"发扬光大"总结如下。 相似文献
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仅就等差(比)数列内容的应用而论,不但较为深刻且具有积极教学意义,本文举例说明如下。一、拓展应用有关概念解题时,若能应用并拓展等差(比)数列的定义及等差(比)中项概念,常可避免繁琐运算,使解题变得异常迅速。例1 在等比数列{a_n}中各项都是正数,且a_6a_(10)+a_3a_5=41,a_4a_8=4,求a_4+a_8的值。本题若直接求出首项和公比,再用通项公式求值,显见运算量较大,但是若将等比中项概念于等比数列{a_n}中作拓展,即a_n~2=a_(n-K)·a_(n+K) 相似文献