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题目:已知椭圆 X~2/24 y~2/16=1,直线l:X/12 y/8=1,P是l上一点,射线OP交椭圆于R,又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|~2,当P点在l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. 相似文献
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95年高考理科第26题是: “26.已知椭圆C:x~2/24 y~2/16=1直线l:x/12 y/8=1。P是l上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|~2。当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。” 相似文献
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题目:已知椭圆x~2/(24) y~2/(16)=1,直线l:x/(12) y/8=1,P是l上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|~2,当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。 相似文献
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95年全国高考理工第26题是一道好题,它不仅揭示几何性质深刻,而且能给我们以广泛地联想。笔者对它作了一些侧面透视并获得了一些新的成果。 为方便起见,现将原试题中的数量字母化,即得: 已知椭圆c:x~2/a~2 y~2/b~2=1和其外一定直线l:x/m y/n=1,P是l上一点,射线OP交椭圆c于R,Q是OP上的一点且满足|OQ|·|OP|=|OR|~2,当P在l上运动时,求Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。 相似文献
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为说明标题中的问题,让我们先从一道熟知的试题谈起。 例1 已知椭圆x~2/(24) y~2/(16)=1,直线L:x/(12) y/8=1,P是L上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上且满足|OQ|.|OP|=|OR|~2.当点P在L上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。（1995年全国高考题） 相似文献
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先从一道试题谈起:已知椭圆x2/24+y2/16=1,直线l:x/12+y/8=1.P是l上一点,射线OP交椭圆于点R,又点Q在OP上且满足|OQ||OP|=|OR|2.当点P在l上移动时,求点Q的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.本题为1995年高考理科数学试题最后一题.除参考答案给出的两种解法外,一些数学杂志还刊 相似文献
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综观历年高考解析几何试题,有六大热点.一、曲线轨迹方程的问题探求曲线的轨迹方程,即求曲线上动点坐标所满足的代数条件是解析几何的最基本问题,它在历年高考中频繁出现.全国高考85、86、91、93、94、95年均以这类问题为压轴题.此类问题通常是通过建立坐标系,设动点坐标,依据题设条件,列出等式,代入化简整理即得曲线的轨迹方程.基本方法有:直译法、定义法、代入法、交轨法、几何法、参数法、极坐标法等.例1 已知椭圆 x~2/24 y~2/16=1,直线l:x/12 y/8=1.P是 l 上一点,射线 OP 交椭圆于点 R,又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|·|OP|=|OR|~2,当点 P 在 l 上移动时,求点 Q 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.(1995年 相似文献
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二次曲线切点弦方程的一个应用 总被引：1，自引：0，他引：1
例.过原点O作椭圆4x~2+y~2-16x-4y+16=0的两条切线,过O的任一割线与椭圆以及两切点的连线分别交于P、Q、R三点。求证:|OP|、|OR|、|OQ|成调和数列(即倒数成等差数列)(如图)。证明设过O的任一割线的参数方程为 相似文献
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性质 椭圆的中心到对中心张直角的弦的距离为一定值 .具体对椭圆 x2a2 y2b2 =1来说 ,直线 PQ交椭圆于 P,Q两点 ,且 OP⊥ OQ,O到 PQ的距离为 d,则 d2 =a2 b2a2 b2 .证明 设 OP:y=kx,将它代入椭圆方程 x2a2 y2b2 =1 ,得( b2 a2 k2 ) x2 =a2 b2 ,∴ x2 =a2 b2b2 a2 k2 .| OP| 2 =x2 y2 =( 1 k2 ) x2 =a2 b2 ( 1 k2 )b2 a2 k2 .用 - 1k代 k得 | OQ| 2 =a2 b2 ( 1 k2 )b2 k2 a2 ,∴ 1| OP| 2 1| OQ| 2=b2 a2 k2a2 b2 ( 1 k2 ) b2 k2 a2a2 b2 ( 1 k2 ) =a2 b2a2 b2 .而 d=| OP|× | OQ|| PQ| ,… 相似文献
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从椭圆、双曲线的中心O作两条互相垂直的半径OP、OQ,我们称∠POQ为有心二次曲线的直心角.本文探讨它的性质及其应用. 命题1 若直线l:Ax+By=1与椭圆x2/a2十y2/b2=1(a>b>0)交于P、Q两点,且OP⊥OQ(O为坐标原点),则(1)1/|OP|2+1/|OQ|2=1/a2+1/b2=A2+B2;(2)|PQ|= 相似文献
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命题1设椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)(或双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0))(一焦点为F (c,0)在点P(非长轴或实轴顶点)处的切线交y轴于点Q,过点Q作直线FP的垂线,垂足为 相似文献
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程惠才 《中学数学教学参考》1994,(7)
定义:连结椭圆上任意两点的线段叫弦.过椭圆中心的弦叫直径.类似地可定义双曲线的直径.如图1,平行于直径CD的弦的中点的轨迹AB和直径CD叫互为共轭直径.类似地可定义双曲线的共轭直径. 定理1 已知AB、CD为椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的一对共轭直径,其斜率分别为k_(AB)、K_(CD),那么K_(AB)·K_(CD)=-b~2/a~2. 略证:如图1,设平行弦EF簇的斜率为k(即K_(CD)),则平行弦EF簇的方程为 y=kx t(t为参数).① 又椭圆方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1. ② ①代入②整理得 (a~2k~2 b~2)x~2 2a~2tkx a~2(t~2-b~2)=0. ③ 由韦达定理,得x_1 x_2=-(2a~2tk/a~2k~2 b~2). 设M(x′,y′)是EF的中点,则 x′=1/2(x_1 x_2)=-(a~2tk/a~2k~2 b~2) ④ 点M在EF上,则y′=kx′ t. ⑤ 由④、⑤消去参数t得 y′=-b~2/a~2k x′. ∵k_(AB)=k_(OM)=-(b~2/a~2k). ∴k_(AB)·k_(CD)=-(b~2/a~2k)·k=-(b~2/a~2). 推论1 AB是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的任意一条弦,P为AB的中点,O为椭圆的中心,则 K_(AB)·K_(OP)=-(b~2/a~2). 相似文献
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设 F_1、F_2 是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0)的焦点,过 F_1、F_2的弦交椭圆于 P 点,称∠F_1PF_2为椭圆的弦焦角,如图。设∠F_1PF_2=2θ,则有下列结论.结论1|PF_1||PF_2|cos~2θ=b~2.证明:在△F_1PF_2中,由余弦定理|PF_1|~2 |PF_2|~2- 相似文献
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圆锥曲线综合题是高考常考题型．这些题目的解法灵活多变,其中涉及圆锥曲线交点问题,可借用交点坐标作为参数,从而列式求解(称之为点坐标法)．下面通过几例来分析这种方法的应用特点．例1 P,Q是椭圆x2 4y2=16上的两个动点, O为原点,直线OP,OQ的斜率之积为-1/4,求|OP|2 |OQ|2的值． 相似文献
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最近由于查阅资料,使我比较仔细地看了《数学教学通讯》中的一些文章,包括81.2期上的《谈参数方程应用中的几个问题》(下称“文章”), 这篇文章的确有不少可取之处,但也有一些问题值得商榷,为了繁荣学术,促进这个刊物的发展,特提出下述争鸣意见,以就正于作者和广大读者一“文章”的例10,很值得商榷,解答也很值得商榷,原文如下: “椭园x~2/a~2+y~2/b~2=1上有二点P、Q、OP、OQ的斜率满足关系式K_(OP)·K_(OQ)=-b~2/a~2 相似文献
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命题 :设点 P(x0 ,y0 ) ,⊙ O:x2 + y2 =r2 ,直线 l:x0 x + y0 y =r2则 1当点 P在圆上时 ,直线 l与⊙ O相切 ;2当点 P在圆外时 ,直线 l与⊙ O相交 ;3当点 P在圆内时 ,直线 l与⊙ O相离 .1 证明在直线 l上任取一点 Q(x,y) ,因为向量 OP =(x0 ,y0 ) ,OQ =(x,y)所以 OP .OQ =x0 x + y0 y =r2即 | OP| .| OQ| .cos∠ POQ =r2因为 l的一个方向向量 v=(-y0 ,x0 )所以 v.OP =0 OP⊥ l故圆心 O到 l的距离d =| OQ| .cos∠ POQ =r2| OP|| OP| >r时 ,d r;故命题为真 .2 画法已知点 P和⊙ … 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(5)
<正>一、利用椭圆的定义解题例1已知椭圆方程(x~2)/~(a~2)+(y~2)/~(b~2)=1(a>b>0),焦点为F_1,F_2,P是椭圆上一点,∠F_1PF_2=α。求:△F_1、PF_2的面积(用a、b、α表示)。解:如图1,设P的坐标为(x,y),根据椭圆的对称性,不妨设P在第一象限。由三角形的余弦定理可知:|F_1F_2|~2=|PF_1|~2+|PF_2|~2-2|PF_1|·|PF_2|cosα=4c~2。① 相似文献
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经过椭圆焦点的直线与椭圆相交于 M、N 两点,线段 MN 叫做椭圆的焦点弦.它的长度公式如下:MN 是椭圆 b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0)的焦点弦,若 MN 的斜率为k,则|MN|=(2ab~2(k~2 1))/(a~2k~2 b~2)(1)MN 是椭圆 b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0)的焦点弦,若 MN 的倾斜角为θ,椭圆的半焦距为 c,则 相似文献
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本文利用焦半径推导出经过圆锥益线焦点的直线被圆锥曲线截得的线段长度的一种表达形式。供教学参考.推论及证明推论经过椭圆b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0),双曲线 b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2(a>0,b>0),抛物线 y~2=2px(p>0)焦点 F 的直线与它们相交于 A、B 两点,若A、B 两点的横坐标为 x_1,x_2,则|AB|_(椭圆)=2a-e|x_1 x_2|(1)|AB|_(双曲线|=x_1 x_2|±2a(2)|AB|_(抛物线)=x_1 x_2 p(3)对于双曲线的说明:当 A、B 在同支上时取“-”,异 相似文献