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蔡上鹤 《中学数学教学参考》2002,(11):5-7
22 为什么要用割线的极限位置来定义切线 ,而不说“与曲线只有一个公共点的直线叫做切线” ? 答 :过去我们定义圆的切线就是“与圆只有一个公共点的直线” ,这个定义显然符合圆、椭圆等一类曲线 .那么 ,能否对任何曲线Ｃ都用“与Ｃ只有一个公共点”来定义Ｃ的切线呢 ?不能 相似文献
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本刊1989年11期余秉辉同志关于《几何体表面两点的最短联线》一文,在(二)中存在一些错误,其中有求最短联线的错误结论。当两点分别在旋转体的侧面与底面上时,不能利用在平面图形中,直线段AB是A,B两点的最短联线这一结论。对于旋转体,相邻两曲面的交线是曲线,通过曲线C上某点P,有唯一的切平面,切平面上通过P的所有直线都是过P点的切线,因此m_1m_2应定义为B点所在平面与切平面的交线。图三的右图亦是错误的,在圆柱侧面上,通过点P只有唯一的直线,此直线为母线,当BP不通过上底面圆心时,根本不存在∠APM_1,更不用说和∠BPM_2相等。正确的画法如右图。 相似文献
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(续上期 )2 1 为什么要用割线的极限位置来定义切线 ,而不说“与曲线只有一个公共点的直线叫做切线” ?答 :过去我们定义圆的切线就是“与圆只有一个公共点的直线” ,这个定义显然符合圆、椭圆等一类曲线。那么 ,能否对任何曲线C都用“与C只有一个公共点”来定义C的切线呢 ?不能。比方说 ,抛物线y2 =x与x轴、y轴都只有一个公共点 ,但只有 y轴是它的切线 ,x轴显然不是它的切线。因此 ,与曲线只有一个公共点的直线不一定是切线。2 2 为什么说函数 y=|x|在点x =0处连续 ,但在点x =0处无导数 ?答 :这个结论的数学证明需要用到左极限与右极限… 相似文献
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空间曲线的切线方程的一种求法 总被引：1，自引：0，他引：1
梁华 《昭通师范高等专科学校学报》2006,28(5):13-15
分析高等数学教材中空间曲线的切线方程和曲面的切平面方程的推导过程，给出求空间曲线的切线方程的另一种方法． 相似文献
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切线的定义最早产生于古希腊．当时的大数学家阿基米德在《论螺线》中给出了确定螺线在给定点处的切线的方法，数学家阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中也讨论过圆锥曲线的切线．但这些都是把切线看作与曲线只有一点接触且不穿过曲线的“切触线”，曲线都在切线的同旁这与初中教材圆的切线定义相符合，是静态的切线观．近代微积分的诞生，赋予切线新的定义和应用，大数学家牛顿在他的老师巴罗的基础上提出了切线的近代定义，即把一般曲线的切线定义为割线的极限位置，并由此得到了切线斜率的导数求法，这是动态的切线观．切线从而有了新的数学和物理意义，如切线的斜率表示曲线在切点处的瞬时变化率，切线是在切点处最逼近曲线的直线，切线表示沿曲线运动的物体在某个时刻的运动方向等．近代切线的定义关注的是曲线在微小局部“相切”的性质，所以切线可以与曲线的某一微小局部相切，又同时与曲线相交于其他点，也可以“穿过”曲线，即曲线在其切线的两旁． 相似文献
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王峰 《中学数学研究(江西师大)》2004,(5):36-37
同学们对切线的认识是逐步深化的,最初用和圆只有一个公共点的直线来定义圆的切线,接着用判别式为零判别直线与二次曲线相切,而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线,切线与曲线的交点可以不止一个,就不再用交点个数来定义,而是用割线的极限位置来定义曲线的切线.直线与圆相切的情形在同学们的大脑中已根深蒂固,受此负迁移的影响,不少学生对切线问题产生错误的想法,导致错解时常发生.请看下面几例: 相似文献
8.
极限思想是用无限逼近的方式从有限中认识无限,用无限去探求有限,从近似中认识精确,用极限去逼近准确,从量变中认识质变的思想.中学数学教材中多处渗透了极限的思想,如直线、平面、平行线、平行平面的定义,函数和数列极限的定义,球的表面积和体积公式的推导,正切函数和双曲线的渐近线,曲线的切线等,无不包含着极限 相似文献
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李渡 《数学学习与研究(教研版)》2010,(3):83-83
函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义就是曲线y=f（x）在点P（x0,f（x0））处的切线的斜率．
在现行的高中教材《数学》第三册（选修Ⅱ）中,用运动变化的观点将曲线G的割线的极限位置所在的直线定义为C在P（x0,f（x0））处的切线． 相似文献
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给出了变上限与变下限定积分所确定函数的连续性、可微性、单词性、凹凸性、奇偶性、周期性，利用变上限定积分建立了函数凸及导函数可积的充分必要条件。 相似文献
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构造变上限函数证明定积分不等式 总被引：1，自引：0，他引：1
何晓娜 《南宁师范高等专科学校学报》2011,(3):15-16
积分不等式的证明是高等数学学习中的一个难点,其证明方法并不是唯一的.利用变上限积分,构造辅助函数,能方便地证明某些定积分不等式. 相似文献
14.
周林 《湖北广播电视大学学报》2008,28(11):159-160
本文针对高等数学中数列极限的初等变形求极限、利用变量替换、两边夹定理、归结原则、定积分法、单调原理、级数展开式、Stolz公式等来讲述数列极限的几种求法。 相似文献
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众所周知,极限论包括数列极限、函数极限两类。本文针对数列极限的初等变形求极限、利用变量替换、两边夹定理、归结原则、定积分法、单调原理、级数展开式、斯笃兹公式等来讲述数列极限的几种求法。 相似文献
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利用等价无穷小量作代换是计算极限的一种常用、方便、有效的方法。围绕无穷小之比、变上限积分的极限、幂指函数极限和Taylor公式,利用等价无穷小代换思想进行分析应用,以此达到极限求解中化繁为简、化难为易的目的。 相似文献
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由于教学的需要,对利用等价无穷小代换求函数极限的方法作了进一步的推广,所得主要结论,在很容易验证的条件下,将无穷小代换的方法推广到多个复合函数无穷小代数和之比及幂指函数和含变上限积分函数的情况,扩大了等价无穷小代换使用的范围。 相似文献