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解答存在性问题的策略：一般从存在的方面入手,辅以方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等进行计算、推理,对得出的结果进行分析、验证,寻求结论成立的条件。若能找到这个条件（与题设、定理、公理相吻合）,则问题的回答是肯定的,即存在成立;若找不到这个条件或找到的条件与题设矛盾,则问题的回答是否定的,即结论不存在。这个探求结论的过程可以概括为假设--推证--定论,从而对“是否存在”做出准确判定和正确推断。 相似文献
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(1)探索问题——条件能推得的结论不明确,或使结论成立的条件未给定,需要我们通过试验、猜想、推算等获得,这类问题以“存在性”问题居多,其解法是:寻找结论成立的充要条件,比较与题设条件是否吻合,吻合则存在,矛盾则不存在,不完全吻合则须讨论得到结论．有时也可探索结论成立的必要条件,若与题设条件矛盾则不存在(不矛盾时不能说存在)． 相似文献
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一元二次方程的探索型问题是指在给定的题设条件下,判断出参数值是否存在的问题.若存在,称为探索结论肯定型;若不存在,称为探索结论否定型.解题的思路是先假设所探索的结论存在,然后经过推理运算,与题设条件符合的,给予肯定;与题设条件不符合的,则给予否定. 现选取几道中考题予以赏析. 相似文献
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秦振 《数理化学习(高中版)》2006,(23)
探索性问题是高考中的能力型测试题之一,而数列探索题的知识覆盖面大,综合性强,方法灵活,再加上题意新颖,要求考生具有扎实的基础知识和较高的数学能力,从而使数列探索题成为高考的一种常见题型.一、存在型问题通常情况下是在给出的题设条件下,探索是否存在数列的某个项及数列的某些性质使命题成立.其解题策略是:先假设所探求的对象存在或结论成立,然后经过归纳、计算、推理,若由此推出矛盾,则假设不成立,即探求的结果不存在;若推理不出现矛盾,就得到肯定的结论,即得到存在的结果.这种解题策略是借助了反证法的思路.例1设{an}是由正数组成的… 相似文献
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<正> 存在性问题是近年来中考命题的热点,解答这类问题的基本方法一般是先假定“存在”,然后按照题设条件去推理,若合乎“情理”,则“存在”成立;若不合乎“情理”,则“存在”不成立.下面举例说明. 例1 如图1,已知抛物线y=-x2+(m+2)x+3m+1与x 相似文献
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数学开放型题形式多种多样,若其未知要素是题设,则称为条件开放题;若其未知要素是推理,则称策略开放题;若其未知要素为结论,则为结论开放题。有的开放性问题,只给出一定的情境,其条件、策略都需要学习主体在问题解决过程中自行设定、寻找与构建,则称为综合开放题。 1.条件开放题 设计策略:将封闭问题的条件加以更换,弱化或去掉,可得到条件开放题。 例1 计算①(+5)+ 相似文献
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<正> 我们不难证明以下一个结论是成立的:若x、y是实数,则(x+y)2-4xy≥0且当x=y时等号成立. 对于某些数学问题,若能从题设中构造出某两个数的和与这两个数的积,那么这个问题就能应用以上的结论来解,且解题的思路清晰,简捷明快. 相似文献
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<正>一、问题提出选修2-2介绍了“反证法”,此节内容在初中阶段学生也学过,故师生对反证法的证题三步骤已耳熟能详：（1）反设：即假设待证的结论不成立,也就肯定了原结论的反面;（2）归谬：把反设作为条件加到题设中去,通过一系列逻辑推理最终得到矛盾;（3）结论：由所得矛盾说明原命题成立．“反证法”的结构程式是：欲证“若P则Q”,先假设非Q成立, 相似文献
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数学开放型题形式多种多样，若其未知要素是题设，则称为条件开放题；若其未知要素是推理，则称策略开放题；若其未知要素为结论，则为结论开放题，有的开放性问题，只给出一定的情境，春条件、策略都需要学习主体在问题解决过程中自行设定、寻找与构建，则称为综合开放题。 相似文献
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闫明亮 《山西教育(综合版)》2002,(22):36-36
“存在性”问题是探索性问题的重要形式 ,它要求学生紧扣题设条件 ,把握特征 ,拔开迷雾 ,对“是否存在”作出准确判定并进行正确的推理。解这类题一般遵循“三部曲”,即假设存在——演绎推理——得出结论 (合理或矛盾两种情形 )。下面试举几例予以说明 :例 1.已知 :抛物线y =ax2 + bx与 x轴的一个交点为 B,顶点 A在直线 y=3x上 ,O为坐标原点。 (1)证明 :△ OAB为等边三角形 ;(2 )若△ OAB的内切圆半径为 1,求出抛物线的解析式 ;(3)在抛物线上是否存在点 P,使△ POB是直角三角形 ,若存在 ,请求出点 P的坐标 ;若不存在 ,请说明理由… 相似文献
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《数理化学习(初中版)》2002,(12)
针对一些条件繁杂或比较抽象的物理问题,若直接应用物理概念或规律进行单一分析推理或计算,往往很难找到解题思路.在这种情况下,我们可以先根据题设条件或相应的物理规律作出可能合理的假设,然后根据题设条件和相应的物理规律进行科学的分析推理或计算,验证假设的谬误.若作出的假设符合题意或遵循相应的物理规律,则说明该假设是正确的,否则就要排除这一假设,再根据题设条件或物理规律重新作出可能合理的假设,再次进行验 相似文献
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简易逻辑是新教材中新增内容,对教师和学生来说都是新的知识,教师对教材把握的如何,将会直接影响教学效果.现将“逻辑联结词”中,值得注意的几个问题归纳如下.1 命题与命题的否定的之间区别与联系一个命题的否命题与对一个命题进行否定两者之间既有联系又有区别,学生容易把它们混为一谈.一个命题的否命题是将这个命题的题设和结论同时进行否定所得到的新命题;而对某一命题进行否定是不改变这个命题的题设,对其结论进行否定所得到的新命题.即命题“若A,则B”的否命题是“若非A,则非B”,但对这个命题进行否定得到的命题是“若A,则非B”.因… 相似文献
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任何似是而非的数学命题,总是在满足题设的一部分条件的情况下结论成立,而在满足题设的另一部分条件的情况下,结论不成立.所谓寻求反例,就是找出既满足题设,又使结论不成立的情况.那么,怎样寻求反例呢？现介绍几种寻找数学题反例的思维方法.1二分法为了能有效地寻找反例,我们应当把满足题设的所有情况恰当地进行分类,然后逐类进行考查,仔细判定结论在所考查的情况下是否成立.由此找出结论不成立的情况,便能寻得反例.这是寻找反例的一般思维方法,称为＂分类考查法＂.一般地,对满足题设的所有情况进行分类时,宜采用＂二分法＂. 相似文献
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文 [1]中给出了关于椭圆的一个命题 ,由此想到对于双曲线命题是否成立 ?而文 [1]中的证明方法很难推广到双曲线 ,那么 ,是否能找到既适合椭圆又适合双曲线的一种证明方法呢 ?本文就此回答了这个问题 .首先说明圆锥曲线弦的概念 ,若直线与圆锥曲线交于两点 ,则两点间的线段叫做圆锥曲线的弦 .命题 1 若椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1的两条弦相交且互相平分 ,则交点为原点 ,即椭圆的对称中心 .证明 若ＡＢ、ＣＤ为椭圆ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1的两条互相平分的相交弦 ,当有一条弦所在直线为ｘ轴或ｙ轴时 ,命题显然成立 ;当有一条弦与ｘ轴平行 ,或与 ｙ… 相似文献
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近几年各地的中考数学试题,出现了一种热点题型,即“存在性”试题。它是一种在给定条件下,判断某个结论是否存在(成立)的命题,常以“若存在,试求之;若不存在,请说明理由”的方式叙述。这类试题形式新颖,构思巧妙,并且经常作为压轴题,考生常觉不易求解。其实这类试题早在1981年高考理工类试题中就出现过,它是判断过一定点的直线能否与已知双曲线有两个交点,且这个定点又是这两个交点的中点。另外它的叙述方式在现行九年义务教育数学教材上也能找出,代数第二册116页例2就是一例,它是这样叙述的,“下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根;如果没有要说明理由。”这类试题的解法一般是假定结论存在,在此基础上从题设出发进行计算或推理,若推出矛盾,则假定错误,即“不存在”,否则是肯定的,即“存在”。现就1997、1998年部分省市考题中的有关问题解答如下(以下各题求解只解与存在性有关的问题,其余各问只写出答案)。 相似文献
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在一般的数学题目中,所给出的题设条件是恰好满足解题要求的,现在出现了一种新颖试题,要求我们先对所给出的题设条件进行选择,然后根据条件再解题.解这类题时,必须透彻理解题设条件的数学意义,认真分析问题的条件与结论、条件与条件之间的关系,才能找到解题的途径.那么怎样选择条件呢? 相似文献
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韩艳 《兰州石化职业技术学院学报》2002,2(1):34-35
圆锥曲线对于曲线的存在性问题是探索问题的基本类型之一 ,它是在题设条件下探索某个数学对象 (点、线、数等 )是否存在或某个结论是否成立。解决这类问题没有现成的套路和法则。针对圆锥曲线中存在性问题的判断方法进行了探讨 相似文献
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宁锁燕 《数理化学习(初中版)》2000,(3):2-3
平面几何中有些命题的成立显而易见,但要从正面入手却很难甚至不能得证．正难则反,不妨试用反证法．用反证法首先要假设待证结论不成立,即承认结论的反面成立．然后以此为条件,结合题设条件进行逻辑推理,导出与已知条件或定义、公理、定理相矛盾的结论．即否定结论的假设是错误的,进而命题得证．以下用反证法证明的几例平面几何题． 相似文献