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1.
李盛华 《湖南师范大学社会科学学报》1956,(1)
本文的内容在討論函數f(x)的定積分integral from n=a to b f(x)dx与其代真值 c_1f(x_1)+………+c_nf(x_n)之间的差值△[f(X)]=integral from n=a to b f(x)dx-[c_1f(x_1)+……+c_nf(x_n)].a≤x_1<……相似文献
2.
目前已有人把(a+1/a)(b+1/b)≥25/4(a>0,b>0,a+b=1)推广为:设x_i>0(i=1,2,…,n)且x_1+x_2+…+x_n=k,则(x_1+1/x_1)(x_2+1/x_2)…(x_n+1/x_n)≥(n/k+k/n)~n当且仅当x_1=x_2=…=x_n=k/n时取等号。本文对该不等式进一步作了推广,得出两个新的结果。欲知情况如何,请看该文。 相似文献
3.
张本尧 《郧阳师范高等专科学校学报》1992,(1)
定义.如果对于f(x)的定义域D中的任意x_1,x_2,有f(x_1+x_2)/2≥(≤)则把f(x)叫做D上的上凸(下凸)函数。定理.如果f(x)是D上的上凸(下凸)函数则对于x_1,x_2,…,x_n∈D,n∈N,有f(x_1+x_2+…+x_n)/n≥(≤)f(x_1)+f(x_2)+…+f(x_k)/n下面我们用凹凸函数的性质证明一类不等式。 相似文献
4.
我们熟知某些初等函数的凹凸情况,对较复杂的初等函数的凹凸判断可由微分学知:若f(x)在(a,b)上有二阶导数,且f″(x)>0(<0),则f(x)在(a,b)上是凹(凸)函数,对凹(凸)函数有如下性质。(证略) 如果f(x)是(a,b)上的凹(凸)函数,n是自然数,则对x_i∈(a,b)(i=1,2,…,n)有不等式(f(x_1) f(x_2) … f(x_n))/n≥(≤)f((x_1 x_2 … x_n)/n) 当n>1时,上式等号成立的充要条件是x_1=x_2=…=x_n。灵活巧妙地运用上述性质,对证明某些不等式非常有效,常可使竞赛题迎刃而解。例1 设n为自然数,a、b为正实数, 相似文献
5.
Jensen不等式是不等式证明方法中属于利用函数关系证题中的一种,它简炼、实用,特别在证明条件不等式中,更显出其有效性。所谓Jensen不等式,即指:若f(x)在(a,b)上是一凸函数,q_1,…,q_n>0且q_1 q_2 … q_n=1,则f(q_1x_1 q_2x_2 … q_nx_n)≤q_1f(x_1) … q_nf(x_n)对于区间(a,b)中的任意x_1,x_2,…,x_n都成立。利用Jensen不等式证题的优越性,不仅在于它解题的简炼和方便,它还有一个更明显的优点是,从它的证题中往往能启发我们从一些特殊的结论推出更一般、更普遍的结论来。下面我们列举几种题目类型来说明其应 相似文献
6.
7.
屠国胜 《南京广播电视大学学报》1997,(Z1)
1559年,法国数学家韦达提出一个关于一元n次方程根与系数关系的定理:设方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+a_2x~(n-2)…+a_(n-1)x+a_n=0的n个根为x_1,x_2,…,x_n,那么x_1+x_2+…+x_n=-(a_1)/(a_0)x_1x_2+x_1x_3+…+x_1x_0+…+x_(n-1)x_n=(a_2)/(a_0) 相似文献
8.
本刊1982年第3期“关于一道数学题的解答”一文中,认为“求 x~2+2xsin(xy)+1=0的一切实数解”一题的传统解法有问题。经笔者再三推敲,觉得传统解法是站得住脚的,并不存在“偷换概念”的原则错误。为叙述方便,我们将函数系数的方程 f(x_1,x_2…x_n)x~2+g(x_1,x_2…x_n)x+h(x_1,x_2,…x_n)=0(其中f(x_1,x_2…x_n)≠0,且x可为某个x_i,亦可不同于诸x_i,i=1,2,…n)称为类二次方程;同时,为了说明问题,先证如下的两个定理。定理1.实函数系数的类二次方程 fx~2+gx+h=0(f≠0)有实数解的必要条件为△=g~2-4fh≥0 证:∵f≠0,故由原方程可得 相似文献
9.
李春雷 《中学数学研究(江西师大)》2006,(5):26-28
对问题:若数列{x_n}满足递推关系 x_(n 1)=f(x_n),求数列{x_n}的通项公式.我们可以尝试先求出方程 x=f(x)的根,即函数f(x)的不动点,再将递推公式 x_(n 1)=f(x_n)转化为 x_(n 1)-α=a(x_n-α)、x_(n 1)-α=a(x_n-α)~2、x_n 1 相似文献
10.
题:设a>2,给定数列{x_n},其中x_1=a,x_(a+1)=x_n~2/2(x_n-1),(n=1,2,…)。求证(1) x_n>2,且x_(n+1)/x_n)<1(n=1,2,…);(2) 如果a≤3,那么x_n≤2+(1/2~(n-1)(n=1,2,…)(3) 如果a>3,那么当n≥lg(a/3)/lg(4/3)时, 相似文献
11.
本文给出一个非常简单的不等式,并用于解证几道国内外数学竞赛题。由a~2+b~2≥2ab(a,b∈R),即a~2≥b(2a-b)可得推论若a,b∈R且b>0,则a~2/b≥2a-b。当且仅当a b时取等号例1 已知x>0,(?)1,2…,n,求证: x_1/x_2+x_2/x_3+…+x_n/x_1≥x_1+x_2+…+x_n。 (1984年全国高中数学联赛试题) 证明:由推论得 x_1/x_2≥2x_1-x_2,x_2/x_3≥2x_2-x_3,…,x(?)/x_1≥2(?)-x_1。将以上n个同向不等式两边相加,得 相似文献
12.
13.
14.
题目:已知函数 y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线.当 n≤y≤n 1(n=0,1,2,…)时,该函数图象是斜率为 b~n 的线段(其中正常数b≠1),设数列{x_n}由 f(x_n)=n(n=1,2,…)定义.(Ⅰ)求 x_1、x_2和 x_n 的表达式;(Ⅱ)求 f(x)的表达式,并求其定义域;(Ⅲ)证明:y=f(x)的图象与 y=x 的图象没有横坐标大于1的交点.该题解答涉及许多重要的数学思想方法,考 相似文献
15.
王维真 《数理天地(高中版)》2008,(4)
例1如果函数f(x)满足:对任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则f(2)/f(1)+f(5)/f(3)+f(9)/f(6)+f(14)/f(10)+…+f(1274)/f(1225) =__.解在等式f(a+b)=f(a)f(b)中,令b=1,则有f(a+1)=f(a)f(1)=2f(a),所以,数列{f(n)}是以2为首项,2为公比的等比数列,因而 相似文献
16.
何秋声 《中学数学教学参考》1994,(4)
有这样一个问题:是否存在互不相等的x_1,x_2,…x_n(n≥3),满足 x_1 1/x_2=x_2 1/x_3=…=x_(n-1) 1/x_n =x_n 1/x_1=t. 本文给出一个充要条件,从而解决这个问题。 定理 对t≠2,n≥3,函数 f(x)=1/t-x 在定义域内有n个两两不同的x_1,x_2,…,x_n,使 相似文献
17.
我们知道,n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即若x_1,x_2,…,x_n∈k~ ,且n>1,有:(x_1 x_2 … x_n)/n≥(x_1x_2…x_n)~(1/2),其中,等号当且仅当x_1=x_2=…=x_n时成立。利用此不等式可求一些函数的 相似文献
18.
99年高考数学试卷第23题是:已知函数 y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线.当 n≤y≤n+1(n=0,1,2,…)时,该图象是斜率为 b~n 的线段(其中正常数 b≠1),设数列{x_n}由 f(x_n)=n(n=1,2,…)定义.(Ⅰ)求 x_1,x_2和 x_n 的表达式;(Ⅱ)求 f(x)的表达式,并写出其定义域;(Ⅲ)证明:y=f(x)的图象与 y+x 的图象没有横坐标大于1的交点.这是一道综合题,命题意图是主要考查函数的基本概念,等比数列、数列极限的基础知识,考查归纳、推理和综合的能力.知识点多,考查面广,数形结合,综合性强,设计有新意,能力要求高是本题的主要特征.因此,本题理应有很好的选拔功能和导向功能,只是问津者少,得分率 相似文献
19.
1986年全国高考试卷中有这么一道题: 已知 x_1>0,x_1≠1,且x_(n+1)=(x_n(x_n~2+3))/(3x_n~2+1)(n=1,2,3…) 求证数列{x_n}或者对任意自然数n都满足x_nx_(n+1)。这题有不少证法,拙作《递推式》(上海科技出版社1989年版)中曾引了五种证法。高考结束后,在一份数学杂志上曾刊登了一则利用反证法的证明。兹将它摘录如下: “证”若设{x_n}对任意的自然数n既不满足x_nx_(n+1),则应满足x_n=x_(n+1)。再由题设可得 x_n=(x_n(x_n~2+3))/(3x_n~2+1) 3x_n~3+x_n=x_n~3+3x_n ∴x_n=0,1,-1。 相似文献
20.
《中学生数理化(高中版)》2015,(2)
<正>命题1函数f(x)=ax+b(a≠0)满足:f(x_1)f(x_2)<0,则■x_0∈(x_1,x_2),有f(x_0)=0.证明:函数f(x)=ax+b的零点即方程ax+b=0的根,b由a≠0知方程ax+b=0有实数根x_0=-a/b,即f(x_0)=0,所以只需证x_0=-∈(x,由f(x_1)f(x_2)<0得(ax_1+b)(ax_2+b)<0即: 相似文献