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上期问题答案１２－１３＝１２×１３，２５－２７＝２５×２７，３１０－３１３＝３１０×３１３……要验证这些等式并不困难，等式的左边减一减，右边乘一乘，看看两边是否相等就行了，计算能力强的同学恐怕口算都可以做到。但要再写出一些类似的等式，就要费点脑筋了，先得观察已知的这几个等式，看看它们有什么规律？两个比较明显的规律是：①所有这些分数都是真分数；②每个等式中的分数的分子都相同。还有什么别的规律吗？把１２－１３＝１２×１３中的两个分数的分子与分母按大小顺序排列：１、２、３，我们看到了１＋２＝３；把２－… 相似文献
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所谓法来数列，就是给定一个自然数n，把所有分母不超过n的一切既约分数（真分数）按从小到大的顺序排列起来，就得到一个法来数列，特别地称为n阶法来数列.（上海版九年义务教育课本数学（六年级）眼研究性学习参考课题演）例如，当n＝３时，有３阶法来数列：１３，１２，２３．当n＝４时，有４阶法来数列：１４，１３，１２，２３，３４．当n＝７时，有７阶法来数列：１７，１６，１５，１４，２７，１３，２５，３７，１２，４７，３５，２３，５７，３４，４５，５６，６７．等等．这是１８１６年一位英国学者约翰·法来研究过的一个问… 相似文献
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一、用换元法解不等式例１（１９９９年全国高考题）解不等式３logax－２√＜２logax－１（a＞０，a≠１）．解设３logax－２√＝t≥０，则logax＝t２＋２３．原不等式可化为２t２－３t＋１＞０．解得０≤t＜１２或t＞１．∴２３≤logax＜３４或logax＞１．当a＞１时，原不等式的解集是｛x｜a２３≤x＜a３４｝∪｛x｜x＞a｝；当０＜a＜１时，原不等式的解集是｛x｜a３４＜x≤a２３｝∪｛x｜０＜x＜a｝．例２解不等式３－x√－x＋１√＞１２．解∵（３－x√）２＋（x＋１√）２＝４，∴可令３－x√＝２sinθ，x＋１√＝２cosθ，θ［０，π… 相似文献
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苏步恒 《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、巧去分母例１解方程ｘ＋４０．２－ｘ－３０．５＝１．６。分析：特点是方程左边分母都是小数,０．２×５＝１,０．５×２＝１,故应用分数基本性质对方程中分数作变形,可实现去分母。 二、巧去括号例２解方程３２〔２３（ｘ４－１）－２〕－ｘ＝２。分析：特点是方程中３２与２３互为倒数,故利用倒数先去中括号,同时实现去掉小括号。 三、巧并同类项例３解方程ｘ－１３〔ｘ－１３（ｘ－９）〕＝１９（ｘ－９）。分析：特点是利用方程中含（ｘ－９）的整体,合并同类项。 四、巧拆项例４解方程２ｘ－１３－１０ｘ… 相似文献
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用字母表示数或式时，常用到“n”，但往往对“n”有特殊的规定，如：①当n为自然数时，２n、２n－１分别表示正偶数和正奇数；②观察１＋２＝２（２＋１）２，１＋２＋３＝３（３＋１）２，…，则有１＋２＋３＋…＋n＝n（n＋１）２例１（２００１年南昌市）由火柴棒拼出的下列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现：第４个图形中，火柴棒有根，第n个图形中，火柴棒有根．解析：同学们首先观察前３个图形：当n＝１时，火柴棒有３×１＋１＝４（根）；当n＝２时，火柴棒有３×２＋１＝７（根）；当n＝３时，火柴棒有３×３＋… 相似文献
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张福庆 《山西教育(综合版)》2000,(2)
一、用于化简求值例１当ｘ＝２时,求代数式ｘ＋３ｘ２－１·ｘ２－２ｘ＋１ｘ２＋２ｘ－３的值。解：原式＝ｘ＋３（ｘ＋１）（ｘ－１）·（ｘ－１）２（ｘ＋３）（ｘ－１）＝１ｘ＋１。当ｘ＝２时,原式＝１２＋１＝１３。二、用于方程组例２方程组ｘ＋ｙ＝５ｘ２－ｙ２＝１５的实数解共有（ ）（Ａ）０组; （Ｂ）１组;（Ｃ）２组; （Ｄ）４组。解：∵ｘ２－ｙ２＝１５,（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝１５,又ｘ＋ｙ＝５,∴ｘ－ｙ＝３,从而原方程组可转化为ｘ＋ｙ＝５ｘ－ｙ＝３解之得ｘ＝４ｙ＝１∴应选（Ｂ）。三、用于确定待定… 相似文献
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崔春勤 《山西教育(综合版)》2000,(2)
有理数运算若能根据算式的特征,注意采取运算技巧,则不但能化繁为简、避难就易,而且妙趣横生、新颖别致。一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。例１计算：（－８）＋１０＋２＋（－１）。解：原式＝（－８－１）＋（１０＋２）＝－９＋１２＝３。二、凑整将相加和可得整数的数凑整。例２计算：２２５－１３－５．８＋３３５＋２４－３．２－１。解：原式＝（２２５＋３３５）＋（２４－１３－１）＋（－５．８－３．２）＝６＋１０－９＝７。三、对消将相加得零的数（如互为相反数）对消。例３计算：１２－（－１３）＋（－… 相似文献
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张树涛 《少年天地(小学)》2003,(5)
学习了一元二次方程的有关知识后，对于某些求值问题，考虑构造一元二次方程来解，非常巧妙、简捷．下面举例说明．一、利用去分母构造例１如果x＋１x＝３，求x４＋３x３－１６x２＋３x－１７的值．解：已知等式去分母，得x２－３x＋１＝０，∴x２＝３x－１，x２－３x＝－１．∴x４＋３x３－１６x２＋３x－１７＝（３x－１）２＋３x（３x－１）－１６x２＋３x－１７＝２x２－６x－１６＝２（x２－３x）－１６＝２×（－１）－１６＝－１８．二、利用主元构造例２已知实数x、y满足５x２＋８xy＋４y２－４x＋４＝０，求x２＋y２的值．解：以x… 相似文献
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在分母有理化时，应重视分式的性质，否则会导致解题错误．下面以人教版初二《代数》中的几个二次根式习题为例来分析．例１化简a２－３a＋３√．误解：a２－３a＋３√＝（a２－３）（a－３√）（a＋３√）（a－３√）＝（a２－３）（a－３√）a２－３＝a－３√．剖析：这种解法是利用有理化因式将分母有理化，但是当a＝３√时，a－３√＝０，a２－３＝０，解题过程却出现了将分子分母同乘以（a－３√），即分子分母同乘以０了，这是分式的性质不允许的．解题过程中还出现了分母含有因式（a－３√）和（a２－３），即分母为零．因而这种解法… 相似文献
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例１计算（１）a１２÷a４；（２）x３n＋４÷x３n＋１．错解：（１）a１２÷a４＝a３；（２）x３n＋４÷x３n＋１＝x３n＋４－３n＋１＝x５．剖析：同底数幂相除的法则是“底数不变，指数相减”．（１）式的计算中，错把“指数相减”变成了“指数相除”；（２）式的计算中，法则虽没有用错，但在３n＋１的外面没有加上括号，导致符号错误，正确答案是：（１）a８；（２）x３．例２计算：（－２x）４÷（－４x）３错解：（－２x）４÷（－４x）３＝犤（－２）÷（－４）犦·x４－３＝１２x．剖析：－２和－４是括号内单项式的系数，可将（－… 相似文献
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一、含有绝对值的一次函数的图象例１画出下列各函数的图象．（１）ｙ＝１２｜ｘ｜＋１;（２）ｙ＝｜２ｘ＋１｜＋｜ｘ－１｜．解：（１）原函数可化为ｙ＝１２ｘ＋１,（ｘ≥０）,－１２ｘ＋１．（ｘ＜０）．因此,原函数图象是由射线ｙ＝１２ｘ＋１（ｘ≥０）和ｙ＝－１２ｘ＋１（ｘ＜０）组成的一条折线,转折点是（０,１）,如图（１）．整个图象关于ｙ轴对称．（２）当ｘ≤－１２时,ｙ＝－（２ｘ＋１）－（ｘ－１）＝－３ｘ;当－１２＜ｘ≤１时,ｙ＝２ｘ＋１－（ｘ－１）＝ｘ＋２;当ｘ＞１时,ｙ＝２ｘ＋１＋ｘ－１＝３ｘ．即… 相似文献