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《中学生数理化(高中版)》2019,(11)
<正>如果函数y=f(x)在x=a处的函数值等于零,即f(a)=0,则称a为函数y=f(x)的零点,因此函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根。函数的零点把函数和方程紧密地联系在一起。函数的零点是函数的一个重要性质,在分析解题思路、探究解题方法中发挥着重要作用。一、利用函数零点研究方程的根由于函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的根,所以在研究方程的有关问题(比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等)时,都可以将方程问题转化 相似文献
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杜文伟 《青苹果(高中版)》2010,(2):17-19
函数y=f（x）的图像与横轴交点的横坐标称为这个函数的零点。函数的零点、方程的根、函数图像与横轴交点的横坐标,实质上是同一个问题的三种不同表现形式。而导数是研究函数图像和性质的一有力工具,利用导数可以研究函数的零点（方程的根）等有关问题。现举例说明。 相似文献
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函数的零点是新课标新增内容之一,是函数的重要性质,它是沟通函数、方程、图象的一个重要媒介.因此处理函数零点问题时,需充分运用等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法.
函数零点常用等价关系：
1.函数y=f（x）有零点方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图象与x轴有交点. 相似文献
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吴苏东 《试题与研究：高中理科综合》2020,(28):0127-0127
函数零点是高中的一个重要内容,常与方程、不等式等知 识交汇出题,涉及的问题大多是判断零点个数,或解决零点所 在区间,或求参数的取值范围等问题。结合近几年的高考趋 势,教学中重点应解决函数性质在判断函数零点中的应用,含 参函数的零点问题承载着多种数学思想的考查,如转化与化归 的思想、函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想等,对学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养 要求较高,从而含参函数的零点问题一直是高考命制压轴题的 一个热点问题。 相似文献
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刘才军 《第二课堂(小学)》2010,(12):16-18
函数的零点,体现了函数的方程思想,由于它与高等数学相衔接,利用函数零点解决函数问题、方程问题已成为高考命题的一个新亮点．下面以2010年的高考试题为例,对函数零点问题进行归类剖析． 相似文献
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“方程的根与函数的零点”一课内容包含一个概念、一种关系、一个定理．通过三个方程的引入,让学生产生困惑,激发求知欲,从而进入课题——利用函数的性质、图象去探究方程的根的情形．给出“函数零点”的定义,得到等价关系,探究零点存在的条件,引出“零点存在性定理”．对定理辨析,利用定理解决教材例1．再实战演练,归纳提升,一气呵成． 相似文献
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函数的零点,体现了函数方程思想,由于它与高等数学相衔接,利用函数零点解决函数问题、方程问题已成为高考命题的一个热点,成为新课程实施后高考的最新亮点.下面以近两年的高考试题为例,对函数零点问题进行归类剖析. 相似文献
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张绪根 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):51-53
利用导数解决函数综合问题已经成为高考压轴题的命题趋势.这类问题最终都会转化为对函数单调性的判断,而函数单调性又与导函数的零点有密切的联系.但是在求解导函数零点时往往会遇到超越方程,无法直接求出,我们称之为导函数的隐零点.本文将介绍几种有效的处理策略. 相似文献
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洪平锋 《数学学习与研究(教研版)》2015,(4):115
分析不同类型导函数零点问题的处理方法,帮助学生灵活利用导数研究函数性质,将导函数零点分可求零点、不可求零点与无零点的类型,逐一阐述导函数零点的求解规律. 相似文献
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杨叶飞 《中学数学研究(江西师大)》2024,(3):50-52
<正>涉及函数零点的综合问题,一直是高考数学试卷中比较常见的一类基本题型.此类综合问题,设问新颖创新,形式变化多端,可以合理融入函数图象与性质、函数与方程思想、函数与导数的应用等内容,交汇于函数模块、导数模块、不等式模块等的基础知识, 相似文献
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函数零点是函数与导数部分的重要知识,它涉及函数的图像与性质等基本知识,渗透着转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要思想,体现对学生综合能力的考查．下面对常见的几种函数零点解决办法作些归纳． 相似文献