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1.
一道高三调研考试题的繁解、错解、简解 总被引:1,自引:0,他引:1
张世林 《中学数学教学参考》2007,(5):21-22
问题:(2007年武汉市高三2月份调研考试数学理科第21题)
已知函数f(x)=x^2+2x+alnx.
(Ⅰ)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围. 相似文献
2.
[问题](武汉市2007年高三二月调考理科数学第21题)
已知函数f(x)=x^2+2x+alnx.
(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数α的取值范围;
(2)当f≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立。求实数α的取值范围. 相似文献
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4.
解下列方程(x∈R)在解之前,先给出一个命题:设奇函数f(x)是严格单调增(减)函数,则方程f(x)+f(ax+b)=0与方程(a+1)x+b=0同解.证明:∵f(-x)=-f(X),且f(x)是严格单调函数∴方程f(x)+f(ax+b)=0与方程利用上述性质可以巧妙地解此类方程.解1.原方程变形为令f(x)=X~3+x,则易证f(x)在x∈R上是奇函数,且是严格单调增函数,则由上述命题知原方程f(x)+f(5x+3)=0与6x+3=0同解,由此得,原方程的解为x=-1/2.2.令x+1=t,则原方程可化为显然f(t)满足上述命题条件,从而此关于t的方程与3t+1… 相似文献
5.
文[1]指出,标题中函数方程的解不仅有f(x)=1/1+x,还有f(x)=2x+1/x+3. 相似文献
6.
问题(2008年江苏省苏北四市三月份高三联考数学第19题)
已知函数f(s)=loga(x+1),g(x)-2logx(2x+t)(t∈R),其中x∈[0,15],a〉0且a≠1. 相似文献
7.
刘希栋 《数理天地(高中版)》2011,(6):8-9
例1 已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足f(x)+2f(1/x)=1+x,求f(x).
分析 通过代换,设法建立含f(1/x)的另一个方程,从中消去f(1/x),即可求出f(x). 相似文献
8.
某市模拟考试中,将2006年四川省高考题改编得如下一道题目:
已知函数f(x)=x^2+2x+αlnx。(1)若f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数α的取值范围;(2)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数α的范围。[第一段] 相似文献
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10.
对一个数学问题解答的修正与问题的另解 总被引:2,自引:1,他引:2
《数学通报)2005年7月号问题1561为如下题目:
已知函数y=f(x)ax^2+bx+c,其中a〉b≥0〉c,a+b+c=0,
(1)试证:方程f(x)=-a有实数解;
(2)设方程f(x)=-a两实根为x1,x2,问能保证f(x1+m)和f(x2+m)中至少一个为正数的实数m是否存在?若存在,确定m的取值范围. 相似文献
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1.新定义型对数函数的问题 例1定义:函数y=f(x),x∈D,若存在常数C,对于任意x1∈D,存在惟一的x2∈D,使得f(x1)+f(x2)/2=C,则称函数,f(x)在D上的“均值”为C.已知f(x)=lgx,x∈[10,100],则函数,f(x)=lgx在[10,100]上的均值为()。 相似文献
12.
1 分段函数的求值(域)问题
例1 (2010陕西文)已知函数f(x)={3x+2,x〈1,x2+ax,x≥1,若f(f(0))=4a,则实数a=__.
解析 f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a=4a,所以a=2. 相似文献
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15.
问题:已知函数f(x)=2+log2x,x[1,9],求函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)的最大值和最小值.当t=0时,即x=1,函数g(x)有最小值6;当t=3时,即x=9,函数g(x)有最大值33.上题的解法是1999年出版的一本资料上给出的.此题我又作为函数一章的测试题给学生做,结果表明约80见的学生与上面解法相同.上面的解答是错误的,它犯了偷换概念的错误,忽视了函数f(x)与g(x)中相同字母变量X的意义是不同的.g(x)是由函数f(x)与x2复合和运算而的,由于f(x)的定义域为[1,9],所以g(x)定义域应由条件决定,即g(x)的定义域为[1,3… 相似文献
16.
用切线法证明不等式已有过不少研究,例如文[1]、[2].其操作过程是:设f(x)是一个函数,用待定系数法决定不等式f(x)≤αx+β(或f(x)≥αx+β)中的常数α和β, 相似文献
17.
洪恩锋 《数理天地(高中版)》2014,(12):37-38
题目 已知函数f(x)=x^2+ax+1/x^2+a/x+b(x∈R,且x≠0),若实数a,b使得f(x)=0有实根,求a^2+b^2的最小值.(2014年高中数学联赛贵州赛区)
1.一题多解
分析 令t=x+1/x,则t∈(-∞,-2]∪[2,+∞),于是 方程f(x)=0,即t^2+at+b-2=0(|t|≥2).(*) 相似文献
18.
1问题提出
函数f(x)=cx+d/ax+b(ad≠bc,ac≠0)的图象关于(-b/a,c/a)中心对称,故函数有 f(x)+f(-2b/a-x)=2c/a恒成立,仿此形式,函数f(x)=cx+d/ax+b有没有形如f(x)。[第一段] 相似文献
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20.
一、忽视函数定义域致误
【例1】已知,f(x)=2+log3x(1≤x≤9),求函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的最大值. 相似文献