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1.
杨利根 《苏州教育学院学报》1998,(2)
利用图形的面积公式,求解或证明一类几何问题,有它的独到之处.应用这种方法几乎可以解决和证明所有的几何问题,用途十分广泛.可见讨论用面积方法在几何学中的应用是极其意义的.三角形的面积公式是求多边形面积的基础,目前所用到的主要公式并不多,主要有以下几个公式:(1)已知一底及高S_△=(1/2)ah_a=(1/2)ah_b=(1/2)ch_c(2)已知两底及夹角S_△=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)casinB(3)已知三边S_△=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2) 其中p=(a b c)/2一、面积法证明成比例线段问题应用三角形面积公式,可以得到一系列结论:1.等底三角形面积比,等于对应高的比,当a=a＇,则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=h_a:h_(a＇)2.等高三角形面积比,等于底的比,当h_a=h_(a＇),则S_(△ABC):S_(△A＇B＇C＇)=BC:B＇C＇ 相似文献
2.
黄卫平 《数理天地(高中版)》2008,(8):23-24
常见的三角形面积公式有S=1/2aha,S=1/2absinC,S=（abc）/（4R）,S=（p（p-a）（p-b）（p-c））1/2,S=pr.这里的a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,ha为a边上的高,R,r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径,p为△ABC周长的一半.在平面直角坐标系中,已知△P1P2P3三 相似文献
3.
高中数学课本(必修5,北师大版)第48页的例3证明了三角形的如下面积公式: 公式在AABC中,→AB=(x1,y1),→AC=(x2,y2),则 △ABC的面积S=1/2|X1Y2-x2y|(*) 该公式不仅给求三角形面积开辟了一条新途径,而且还能使与三角形面积有关的解析几何问题的求解过程变得简捷.下面举出几例说明. 相似文献
4.
已知三角形的三边为a、b、c,则该三角形的外接圆半径为;R=abc/4(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1//2)· (p=(a b c)/2) 现将这个公式作一点推广: 在R=abc/4(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2)中,(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2)是已知三角形三边求其面积的海伦公式。令(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2)=1,则R=abd/4,令R=1,则(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2)=abc/4,故有以下推论: 推论1 面积为1的三角形的外接圆半径等于这个三角形三边之积的1/4 相似文献
5.
《中学数学月刊》2006,(11):47-49
一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.若-2≤x+1-ax-1≤2对x∈R恒成立,则实数a的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)无数个2.已知△ABC内接于单位圆,则长为sinA,sinB,sinC的三条线段()(A)能构成一个三角形,其面积大于△ABC面积的21(B)能构成一个三角形,其面积等于△ABC面积的21(C)能构成一个三角形,其面积小于△ABC面积的21(D)不一定能构成三角形3.已知α,β∈(0,2π),且sin2α=cos(α-β),则α与β一定满足()(A)α<β(B)α>β(C)α+β<2π(D)α+β>2π4.设an=n2+n+2(n=1,2,…),则在数列{an}中()(A)有无穷多个质数(B)有且只有有限多个质… 相似文献
6.
苏国光 《华南师范大学学报(社会科学版)》1978,(10)
在教学过程中,我运用辩证唯物主义观点,将初等数学中常见的正方形、长方形、平行四边形、三角形、元、扇形、元柱侧面、元锥侧面、元台侧面等图形的面积公式用梯形面积公式统一起来.下面介绍其内容,供邦助学生复习这部分内容时参考.已知梯形的上底a、下底b和高h,则面积S=1/2(a+b)h.1.正方形 正方形的下底a、上底b和高(即宽)h都相等,即a=b=h,则其面积 相似文献
7.
设Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,记三角形的半周长为p,即p=12(a b c),△ABC的面积为S,则由勾股定理及直角三角形面积公式,可得S=p(p-c)=(p-a)(p-b).(*)公式(*)成立的理由是:S=21ab=41×([a b)2-(a2 b2)]=41[a b)2-c2]=14(a b c)(a b-c)=41×2p×2(p-c)=p(p-c);另一方面,由海伦公式S=#p(p-a)(p-b)(p-c)得S2=(p-a)(p-b)(p-c)=S(p-a)(p-b),故S=(p-a)(p-b).公式(*)结构和谐优美,简单易记,与海伦公式相比较体现了直角三角形的特殊性,在解直角三角形有关问题时,运用公式(*)别具一格,富有情趣。例1已知直角三角形… 相似文献
8.
胡启友 《数学爱好者(高二版)》2007,(1)
若扇形的圆心角为α(α为弧度制),半径为r,弧长为l,面积为S,则扇形弧长公式为:l=αr,扇形面积公式S=12lr=12αr2,这两个公式在解题中常常联合在一起用.下面举例说明.一、求解扇形的周长问题例1已知扇形的面积为25cm2,当扇形中心角为多大时它的周长有最小值?分析由于扇形周长=2半径r 弧长l,根据题设条件须寻求半径r、弧长l与面积S的关系,建立一个目标函数进行求解.解设扇形的弧长为l,半径为r,则由S=12lr,得l=5r0,故扇形的周长C=2r 5r0,即2r2-Cr 50=0,由b2-4ac=C2-400≥0,所以C≥20,故扇形周长的最小值为20,此时r=5时,弧长l=20-2r=10,扇形… 相似文献
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在△ ABC中 ,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,S是△ ABC的面积 ,由半角公式tan α2 =1 - cosαsinα 及余弦定理易得一组正切公式 :tan A2 =a2 - ( b- c) 24 S ,tan B2 =b2 - ( c- a) 24 S ,tan C2 =c2 - ( a- b) 24 S .由余弦定理可得一组余切公式 :cot A=b2 + c2 - a24 S ,cot B=c2 + a2 - b24 S ,cot C=a2 + b2 - c24 S .这两组公式结构对称 ,易于记忆 ,作用类似于正弦定理、余弦定理 ,用于解一些三角题可达到事半功倍的效果 .本文精选几例 ,以飨读者 .例 1 设 a,b,c是三角形的三条边 ,α,β,γ是这三条边的对角 ,如果 a2 + b2 … 相似文献
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三角函数是“数形结合”的重要产物,对沟通形与形、数与数、形与数的关系都有特殊的作用.本文介绍用三角方法解决几何问题.例 1 和例 2 都是比较困难的几何题,但辅以三角函数就能轻巧而自然地获解. 例 1 如图 1, 为△A B C 内任意 O一点,分别延长 A O 、 B O 、C O ,交对边于D 、E 、F. 求证: · · FA E C D B B F A E CD =1 分析 ()已知三角形两边 a、b 和 1夹角 r,用三角函数表示面积公式为 S△= 1 2abSinr; (2)如果两个三角形的高相等,则这两个三角形面积之比… 相似文献
11.
付增德 《中学数学研究(江西师大)》2008,(3)
在高中数学必修⑤第一章阅读与思考栏目中,教材介绍了海伦公式[Heron's Formula]:边长分别为a,b,c的三角形的面积:S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=1/2(a b c),称为半周长. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(2):78-80
1.α=2,则角α的终边在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知扇形的周长为6cm,面积为2cm2,则扇形的中心角的弧度数是().A.1B.4C.1或4D.2或43.化简11 -ttaann1155°°等于().A.3B.23C.3D.14.已知α是三角形的内角,且sinα cosα=34,则此三角形一定是().A.等边三角 相似文献
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若已知三角形的三边长为a、b、c,求三角形的面积,则可用海伦公式
S=√p（p-a）（p-b）（p-c）（其中p=2^-a＋b＋c）,在梯形中,若已知四边长,也可求出梯形的面积．现介绍如下： 相似文献
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代建民 《中学数学教学参考》2004,(6)
一、选择题1 .设实数a、b、c、d满足a b =c d =1 ,ac bd>1 ,则a、b、c、d四个数( ) .A .必全为正实数 B .至少有一个负数C .有且只有一个负数D .以上都不对2 .已知△ABC三内角的弧度数为A、B、C ,对应边长为a、b、c,记α=aA bB cCa b c ,则( ) .A .0 <α≤π3 B .π3 ≤α<π2C .π6≤α≤π3 D .π3 ≤α≤2π33 .三个正实数a、b、c满足a2 -a -2b -2c =0 ,a 2b -2c 3 =0 ,下列说法正确的是( ) .A .以a、b、c为边长的三角形必为钝角三角形B .以a、b、c为边长的三角形必为直角三角形C .以a、b、c为边长的三… 相似文献
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大家知道,三角形的面积公式有：
S=1/2底×高;
S=1/2absin C=1/2acsin B=1/2bcsin A
在向量的问题中,有时也涉及到有关三角形面积的计算．可是运用上面两个公式,计算比较繁,那么有没有向量形式的面积计算公式呢？答案是肯定的．运用此公式不但可以简化运算,也可以提高思维能力、知识的应用能力和探究能力． 相似文献
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已知三角形的三条边长可根据海伦公式求其面积,同样已知四面体的六条棱长亦可求其体积,本文给出求体积的一般公式。引理图,α∩β=l,O∈l,a∩b=O,β,a与l所成角为x,b与l所成角为y,a与b所成角为z,则二面角α—l—β的平面角s之余弦有 coss=cscx·cscy·cosz-ctgx·ctgy。证明:如图,在l上取一点C,使OC=1,过C点在a内作CA⊥l,交a于A,过C点在β内作CB⊥l交b于B,则∠ACB就是二面角a—l—β的平面角s。连AB,则 相似文献
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面积法主要是指运用三角形的面积公式或等积变形的性质求解或证明有关面积的值、比、恒等式以及有关线段的长、比、恒等式等几何问题。面积法富有启发性、趣味性、简洁性,是数学竞赛的必考题型之一.早在三千多年前,著名的勾股定理就是用面积法证明的,足以可见它在数学解题中的地位.因此,我们有必要加深对这种方法的理解与认识. 基础知识的介绍 灵活准确地运用面积法必须掌握以下知识. (一)三角形的面积公式 1.一般三角形的面积公式 公式 1 S△=1ah/2(h是边a上的高)公式2(a、b、c是△ABC三边,p=a+b+c/2),此公式又称作海 相似文献
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王俊磊 《中学生数理化(高中版)》2013,(6)
一、利用正弦、余弦定理结合面积公式求三角形的面积
例1(2012年高考江西理18)在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c.已知A=π/4,并且bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a.
(1)求证:B-C=π/2;
(2)若a=√2,求△ABC的面积.
解析:(1)已知由bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a,应用正弦定理得:
sin Bsin(π/4+C)-sin Csin(π/4+B)=sin A. 相似文献