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1.
《中学生数理化(高中版)》2019,(10)
<正>2019年3月的兰州市一诊数学试卷中选择题第10题是这样的:在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,AB=1,PD=2,则异面直线PA与BD所成角的余弦值为()。A.10~(1/2)/5B.3((10)~(1/2))/(10) C.(15)~(1/2)/5 D.(10)~(1/2)/(10) 相似文献
2.
夹角和距离是度量空间中线面位置关系的主要工具,若采用传统教材的处理方法去求解,则需要学生具备相当的空间想象能力和一定的解题技巧,故而给学生的学习带来困难.如果采用向量方法则可以避开难点,带领学生进入一个以数论形的新境界,收到事半功倍的效果.下面举例加以说明.■一、求异面直线所成的角犤例1犦在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥面ABCD,PD与底面所成角为30°,AE⊥PD,E为垂足.求异面直线AE和CD所成的角.解:建立如图坐标系A-xyz,由题意,PA⊥面ABCD.∴∠PDA为PD与… 相似文献
3.
聂文喜 《数理化学习(高中版)》2006,(2)
题目 (2005年高考·全国卷I)已知四棱锥 P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°, PA⊥底面ABCD,且PA= AD=DC=1/2AB=1,求AC 与PB所成的角． 相似文献
4.
一求异面直线的夹角例1如图1,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,AE⊥PD于E,PD与底面成30°角.求异面直线AE与CD所成的角.分析:如图1建立空间坐标系.依题意知A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,2a,0).在Rt△ADE中,∵∠PDA=30°,∴ED=3姨a,作EF⊥AD于F,则EF=3姨2a.在Rt△AEF中,AF=12a,∴E(0,12a,3姨2a).∴cos〈AE,CD〉=AE·CDAECD=2姨4.则异面直线AE与CD所成角的大小为arccos2姨4.点评:本题关键在于求E点坐标,进而求AE的坐标表式以便应用空间向量的夹角… 相似文献
5.
王延花 《中学生数理化(高中版)》2013,(3)
因为EF //AB,所以EF∥面ABCD.
所以点E、F到面ABCD的距离相等.
因为F为PD中点,PA⊥底面ABCD,
所以点F到面ABCD的距离为1/2PA=1,
所以点E到面ABCD的距离d=1.
因为VE-ABC =VC-ABE,
所以1/3d·S△ABC=1/3CH·S△ABE,CH=√2.
又AC=2√5,所以sin∠CAH=CH/AC=√10/10.
故直线AC与面ABEF所成角的正弦值为√10/10. 相似文献
6.
简单几何体主要是研究柱体、锥体中的线与线、线与面、面与面的关系.利用其性质求空间角、空间距离,证明平行、垂直.这也是高考命题的热点. 一 精例讲解 例 1 如图 1,四棱锥 P—ABCD 的底面是矩形, PA ⊥底面ABCD, PA=AB=a, AD=姨 2 a, 、 分 M N别是 PC、 的中点. AD ()求证:直线 M N⊥面 PCB; 1 ()求异面直线 PC 与 AB 所成 2的角; ()求二面角 P-BD-A 的大小. 3 分析:()要证 M N⊥平面 PCB, 1只需证线与线垂直.又由已知 M 、 均 N是中点,连接 AC, 交于 E,并连接 BDM E,NE.… 相似文献
7.
题目如图1,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90,°PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.图1(Ⅰ)求证:PB⊥DM;(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角.(Ⅱ)别解1(直接法)由题意知,MN∥BC,所以可作平行四边形CBN O,如图1.因为BN⊥平面DANM,所以CO⊥平面DANM.连DO,则∠CDO就是CD与平面ADMN所成的角.设AB=2.在R t△CDO中,CO=BN=2,CD=5,所以sin∠CDO=COCD=105.所以CD与平面ADMN所成的角的大小为∠CDO=arcsin105.说明要确定线CD在面ANMD上的射影,首先要找有关点在面上的射影,注意到… 相似文献
8.
题目如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,∠ABC=90°,SA丄面ABCD,SA=AB=Bc=1,AD=1/2,求面SCD与面SBA所成的二面角的大小. 相似文献
9.
移移是指将某图形移到适当位置,使不在同一平面的元素集中到一个平面内,再利用平面几何知识进行研究.利用“平移”可实现立体向平面的迅速转化.例1如图1所示.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于 相似文献
10.
题目:(2001年全国高考数学试卷理科第17题)如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2.(1)求四棱锥S- 图1ABCD的体积; (2)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值. 第(1)题容易用体积公式直接求解.而第(2)题则是一道典型的无棱二面角问题,故在 相似文献
11.
如图所示,ABCD是直角梯形,∠A BC=90°,SA⊥底面ABCD,AD=0.5,求面SCD与面SBA所成二面角的大小.解法一延长BA与CD,交于点P,连接SP.过点A作AE⊥SP,垂足为E,连接DE.∵SA⊥底面ABCD,AD?面ABCD,∴SA⊥AD.∵AD⊥AB,SA∩AB=A,∴AD⊥面SAB,∴AE为ED在底SAB内的射影.∵AE⊥SP,∴ED⊥SP,∴∠A ED即为面SCD与面SAB所成二面角的平面角.在Rt△SAP中,SA=AP=1,∴AE=2/2.在Rt△EAD中,tan∠A ED=12/2/2=22,∴∠A ED=arctan(2/2)点评无棱二面角的求解,关键在于如何寻找二面角的棱.很明显,在这个题目中,已经知道了… 相似文献
12.
张婷婷 《数理天地(高中版)》2014,(12):16-17
1．平移
例1 如图1．在棱长为2的正方体ABCD-A1B2C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1、AD的中点,求异面直线OE和FD1所成的角的余弦值. 相似文献
13.
两条异面直线所成角是立体几何中的一个重要概念,是研究空间图形位置关系的先导,因此求异面直线所成角一直是高考中的热点之一. 下面结合典型例题,介绍这类问题的常用求解策略. 一、借助特殊点作平行线,转化为求平面角图1例1 (2004·天津)在棱长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1 中, O 是底面ABCD 的中心,E、F分别是CC1、AD的中点.求异面直线 OE 和 FD1 所成角的余弦值.解析 过E作EG∥D1F,交BC于G,连结OG. 设∠OEG=θ,则θ即为异面直线OE 与FD1 所成的角. 取BC中点M,连结OM.在Rt△ECG中,EG= 12+122=52.在Rt△… 相似文献
14.
<正>立体几何是高中数学中极为重要的知识点,是高考必考的内容之一.本文以2012年湖南理科数学试题第18题为例,说明如何用传统的几何方法和向量法来解决立体几何题.如图1,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.(1)证明:CD⊥平面PAE;(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积. 相似文献
15.
题目:如图1,已知正四棱柱 ABCD-A_1B_1C_1D_1,点 E 在棱 D_1D 上,截面 EAC∥D_1B,且面 EAC 与底面 ABCD 所成的角为 45°,AB=a.(Ⅰ)求截面 EAC 的面积;(Ⅱ)求异面直线 A_1B_1与AC 之间的距离;(Ⅲ)求三棱锥 B_1-EAC的体积.图1 相似文献
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<正>1试题回顾2014年高考数学安徽卷理科第20题如下:图1如图1,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC,过A1、C、D三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q.(Ⅰ)证明:Q为BB1的中点;(Ⅱ)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比;(Ⅲ)若A1A=4,CD=2,梯形ABCD的面积为6,求平面α与底面ABCD所成二面角大小.2试题评析试题以学生熟悉的棱柱为载体,主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识.同时考查了学生的空间想象能力和推 相似文献
17.
张琴 《数理天地(高中版)》2005,(12)
我们知道,只有合理的分析问题,才能正确地解决问题.而“设想”是数学上一种很独特的思维方式,是分析的关键,对于探索性问题更显重要. 1.从图形“已知”设想. 例1 如图1,在四棱锥P —ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA(?)底面ABCD, AB=2~(1/3),BC=1,PA=2,E 为PD的中点.在侧面PAB内 相似文献
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20.
陈宇 《中学数学研究(江西师大)》2005,(9):31-32
2005年高考(全国卷)试题第18题:已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PAD⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2AB=1,M是PB的中点. 相似文献