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求微分方程y″ py′ qy=Pm(x)e^λx的特解y*，传统的方法比较麻烦。本文为此导出求特解y*之中多项式待定系数的公式，只需简单计算即可求解。 相似文献
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求微分方程y″+py′+qy=p_m(x)e~(λx)的特解y~*,传统的方法比较麻烦。本文为此导出求特解y~*之中多项式待定系数的公式,只需简单计算即可求解。 相似文献
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师其扬 《河北工业大学成人教育学院学报》1994,(3)
一个微分方程可以刻划某系统的运动状态,其通解可以反映该系统所发生的无数不同的过程,而每一个过程又只与一个特解相对应,所以求一个微分方程的通解和特解就显得十分重要。依线性微分方程解的结构定理知,欲求二阶常系数非齐次线性微分方程y″ py′ gy=f(x) (p,q 是常数)的通解,需求(1)的一个特解 y*,再求相应的齐次线性微分方程y″ py′ qy=0的通解 Y,则(1)的通解即为 y=y* Y. 相似文献
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胡水玲 《楚雄师范学院学报》2011,26(6):40-42
本文介绍了求形如y″+py′+qy=eax[pl(x)cosβx+pn(x)sinβx]二阶常系数线性非齐次微分方程特解的又一方法。该方法对现行使用的待定系数法起到了删繁就简的作用,提高了求解速度。 相似文献
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马翠玲 《中国科教创新导刊》2009,(10):102-103
求微分方程y＂＋py′＋qy=P,（x）e^λx（特征实根r1≠r2）特解的多种方法：待定系数法、算子法、逮代法,构造法的介绍。 相似文献
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求微分方程y2+py1+qy=pm(x)exx(特征实根r1≠r2)特解的多种方法:待定系数法、待定系数法、算子法、迭代法、构造法的介绍. 相似文献
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赵炜通 《中学数学研究(江西师大)》2008,(11)
各类资料都有如下一类二元极值: 题目1 已知x,y∈R ,且1/x 4/y=1,求4x 9y的最小值; 题目2 巳知x,yE R ,且2x 9y=5,求2/x 1/y的最小值. 相似文献
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利用Lagrange参数变易法和初等行变换相结合的方法,给出了n阶变系数非齐线性方程P（x,D)y=cose∧x（或sine∧x）的特解。 相似文献
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求 f(x) (x∈A ,y∈C)与f- 1(x)交点 ,一般方法是 :由 f(x)求出 f- 1(x) ,再求A∩C ,最后在x∈A ∩C下求解方程组 y=f(x) ,y=f- 1(x) .本文避开对f- 1(x)的分析 ,仅从 f(x)的特征出发 ,获得了求解f(x)与 f- 1(x)交点的一种新方法 .该方法较一般方法少了求 f- 1(x)的表达式 ,且对 f(x)也无苛刻的单调性要求 .另外 ,本文给出了交点的特征 (推论1)及从单调函数与非单调函数、分段函数与非分段函数方面给出了 5个典型应用例子 .记 y=f(x)x =f(y) 为方程组 (※ ) .定理 1 设 y=f(x) (x∈A ,y∈C)存在反函数 y =f- 1(x) ,则 y =f(x)与 y=f- 1… 相似文献
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赵炜通 《中学数学研究(江西师大)》2008,(11)
各类资料都有如下一类二元极值:题目1已知x,y∈R~+,且1/x+4/y=1,求4x+9y的最小值;题目2已知x,y∈R~+,且2x+9y=5,求2/x+1/y的最小值.此类最值,我们老师采用如下方法,以题目 相似文献
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这是1990年一道脍炙人口的全国高考试题: 题如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3,求u=y/x的最大值. 此题是个多解题,考生往往借助三角知识,或求助于数形结合解之.其实,下述代数方法也颇为有趣. 相似文献
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用迭代算法求二阶非齐次线性常微分方程y“ py' qy=pn(x)e^ax=(AnX^n …… AiX^1 …… A0）e^ax的特解是一种新的尝试，借助C BUILDER编译器成功地实现了该算法，较圆满地解决了此类微分方程求特解时实际计算上的问题． 相似文献
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曾经有这样一道考研数学题：已知y1=xe^x＋e^2x,y2=xe^x＋x^-x,y3=xe^x＋e^2x-e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个特解,求此微分方程。文献的解答如下： 相似文献
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二阶变系数线性非齐次微分方程的通解 总被引：1，自引：0，他引：1
杜庆 《天津工程师范学院学报》2010,20(4)
时于形如yn+a(x)y'+b(x)y=0的二阶变系数常微分方程,在已知一个特解y1(x)的情况下,通过线性变换,找到了一个既与y1(x)线性无关又可由变系数a(x)、b(x)共同表出的特解y2(x),从而使二阶变系数线性非齐次常微分方程的通解可用其变系数a(x)、b(x)明确地表达出来. 相似文献
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刘立恒 《雁北师范学院学报》2001,17(3):95-95
若函数 y=f ( x)存在反函数 y=f-1( x) ,则对于定义域中的任何一个 x都有 f-1[f( x) ]=x成立 .同样 f[f-1( x) ]=x也成立 .这种性质在处理反函数的有关问题中有着很多应用 .1 求值例 1、方程 log2 x x=3的根为 x1,方程 2 x x=3的根为 x2 ,求 x1 x2 的值 .分析 :直接求解比较困难 .由题可知 ,其中 y=log2 x 与y =2 x 互为反函数 ,利用反函数性质来处理 ,令 f ( x) =log2 x,则 f-1( x) =2 x.解 :f( x1) =3 -x1,1 f-1( x2 ) =3 -x2 2由 2两边同取 f ,得 f ( 3 -x2 ) =x2 .3另一方面 y=f ( x)是单调递增的 .比较 1 3当 x1>3 -x2 ,即 x1 x2 >3时… 相似文献
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我们研究二元一次不定方程ax＋by＝c（ab≠0，a，b，c都是整数）的特解，不失一般性，只讨论a，b都是正整数的情形.1辅助观察法若方程中的c满足条件c=aq bb'（q，b'为整数），则方程有一待解：作为上述情形的特例，当c=aq时，显然方程有一个待解x0=q，y0=0；当c=bb'时，方程有一特解x0=0，y0=b'上述方法有助于观察法求方程特解，我们称之为辅助视察法，现举例如下：例1求2《X-5勿一72一0的一个整数解.解原方程即为24X-5如一72，因24X3-56X0一72，故得方程一个整数解是X。一3，八一凡例2求3X＋sy一回306的一个特解.解因3X2＋5X260—1306… 相似文献
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函数y=[x]([x]表示不超过x的最大整数)是一个重要的阶梯函数.教学中我们常常要遇到以y=[x]为外层函数的复合函数,本文称之为[f(x)]型函数.如:求极限lim(x [x~2],讨论y=x[1/x]的连续性等等.学生对此类习题颇感困难,甚至望而生畏.如何帮助学生掌握[f(x)]型函数的性质,克服以上困难,这是教学上的一个难点,下面谈谈我们的一些作法. 相似文献
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我们知道,f(x)严格单调,f(x)=f(y)x=y(*).看起来很平常的这个性质用来巧解下面几道数学竞赛题却很有趣.1求三角函数值例1(1994年全国高中数学联赛试题)已知x,y∈[-π4,π4],a∈R,且x3+sin x-2a=0,4y3+sin ycos y+a=0,则cos(x+2y)=.分析此题的特点是入口非常小,所求的cos(x+2y)的值好象与题设条件没有什么直接关系.我们对方程组中的三个变量x,y,a的系数进行观察,利用t3+sin t在[-π2,π2]上的单调性和性质(*),就能找到一条通向胜利之路.解由于x3+sin x-2a=0,4y3+sin ycos y+a=0,将第二式乘以2与第一式相加并整理,得x3+sin x=(-2y)3+sin(-2y)… 相似文献
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一道曲线y=x＋1/x联赛题的别解
2007年全国高中数学联赛的第14题：已知过点（0,1）的直线l与曲线C：y=x＋1/x（x〉0）交于不同2点M和N,求曲线C在点M、N处的切线的交点的轨迹． 相似文献