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1.
汤其禹 《中学生数理化(高中版)》2012,(12):10-10
sinα＋cosα与sinαcosα常出现在各类三角问题中,解决这类问题的关键是灵活运用sinα＋cosα与sinαcosα的关系．基本关系：（sinα＋cosα）^2=1＋2sinαcosα基本作用：可用sinα＋cosα表示sinαcosα;可用sinαcosα表示sinα＋cosα．设sinα＋cosα=t,则s... 相似文献
2.
定理 对于αi,βi,γi∈（0,π）,其中i=1,2,且α1＋α2＋β1＋β2＋γ1＋γ2=2π则sinαisinβ1sinγ1＋sinα2sin2sinγ2≤2sin（α1＋α2）/2 sin（β1＋β2）/2sin（γ1＋γ2）/2（1）当且仅当α1=α2,β1=β2,γ1=γ2时,（1）式取等号。 相似文献
3.
若α,β,γ〉0且α＋β＋γ〈π,则有如下三角恒等式：
sinαsinγ＋sinβsin（α＋β＋γ）=sin（α＋β）sin（β＋γ）
如何证明这一结论呢？常规思维方法是,将等式两边分别使用积化和差后,再进行变形,证明过程较为麻烦．观察这一等式,只含有角的正弦函数,如果不看正弦函数符号,则变为： 相似文献
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一、技巧1.变角例1：求证：sin（2α＋β）sinα-2cos（α＋β）=ssiinnαβ证明：∵2α＋β=α＋β＋α∴sin（2α＋β）-2cos（α＋β）sinα=sin[（α＋β）＋α]-2cos（α＋β）sinα=sin（α＋β）cosα＋cos（α＋β）sinα-2cos（α＋β）sinα=sin（α＋β）cosα-cos（α＋β）sinα=sin（α＋β-α）=sinβ∴sin（2α＋β）sinα-2cos（α＋β）=ssiinnαβ评析：＂角＂是三角函数的基本元素,研究三角恒等变换离不开＂角＂的变换.对单角、倍角、和角、差角等进行适当的变形转化,往往能起到化难为易、化繁为简的作用.（甘肃省通渭县第一中 相似文献
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1．问题提出
问题已知0≤α〈β〈γ〈2π,且{cosα＋cosβ＋cosγ=0 sinα＋sinβ＋sinγ=0,求α-β的值。 相似文献
6.
高中数学必修4（北京师范大学出版社）第124页,对半角公式tanα/2=sinα/1＋cosα=1-cosα/sinα进行了证明,步骤如下：
tanα/2=sinα/2/cosα/2=sinα/2·2cosα/2/cosα/2·2cosα/2=sinaα/1＋cosα;
tanα/2=sinα/2/cosα/2=sinα/2·2sinα/2/cosα/2·2sinα/2=1-cosα/sinaα.
上述方法,主要采取对分子、分母同时添项并化简的方法完成了上述证明．下面介绍一种利用数形结合思想进行证明的方法． 相似文献
7.
在传统α-β-γ滤波算法的基础上,提出一种适用于多目标、非均匀采样时间情况的修正α-β-γ滤波算法.介绍了匀加速(CA)模型和α-β-γ滤波算法,利用相关公式推导出修正后的滤波算法,并进行仿真验证.仿真结果证明了本算法对解决多目标跟踪问题的有效性. 相似文献
8.
两角和与差的余弦公式,即
cos（α＋β）=cosαcosβ—sinαsinβ;
cos（α-β）=cosαcosβ＋sinαsinβ．
对该公式常利用单位圆及两点间距离公式进行推导,这里将介绍一种不同的推导方法． 相似文献
9.
sinα cosα与 sinαcosα常出现于各类三角问题之中.解决这类问题的关键是灵活运用 sinα cosα与sinαcosα的关系,问题便可顺利获解.基本关系(sinα cosα)~2=1 2sinαcosα基本作用 1.可用 sinα cosα表示 sinαcosα;2.可用 sinαcosα表示sinα cosα;3.设 sinα cosα=t,则sinαcosα=(t~2-1)/2,将三角问题转化成代数问题. 相似文献
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一、应用配方法 例1 已知3sin^2α＋2sin^2β=2sinα,求sin^2α＋sin^2β的取值范围。解 由已知sin^2β=2sinaα—3sin^2α/2≥0=0≤sinα≤2/3。将所求式化为一元函数,并配方sin^2α＋sin^2β=sin^2α＋ 2sinα-3sin^2α/2=- 1/2sin^2α＋sinα=- 1/2（sinα-1）^2＋1/2 相似文献
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两角和与差的三角函数
例1 已知tanα,tanβ是方程x^2-5x＋6=0的两个实根,求2sin^2（α＋β）-3sin（α＋β）cos（α＋β）＋cos^2（α＋β）的值。 相似文献
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两角和与两角差的正弦与余弦的公式有如下四个：
sin（α＋β）=sinαcosβ＋cosαsinaβ （Sα＋β） （1） 相似文献
14.
众所周知,在三角形中有正弦定理、余弦定理、射影定理,它们揭示了三角形中边角间的重要关系.这三个定理联系紧密,并可互相推出.在四面体中,也有类似的三个定理,它们表示了面角与二面角之间的关系,当然也可彼此互推. 在四面体O-ABC中,设三个面角分别为α、β、γ,对应的二面角分别为θ-α、θ-β、θ-γ,（如图1）则有 定理1 cosα=cosβ·cosγ sinβ·sinγ·cosθ_α cosβ=cosα·cosγ sinα·sinγ·cosθ_β cosγ=cosα·cosβ sinα·sinβ·cosθ_γ 证明 利用有关射影的定理:（1）平面上折线的各边射影之和等于封闭线段在射影轴上的射影.（2）直线在轴上的垂直投影等于被投线段的长度乘以该线段和轴的交角的余弦. 相似文献
15.
例1已知sinαsinβ=1,求cos（α＋β）的值．
分析求cos（α＋β）运用和角公式,根据条件sinαsinβ=1,直接求cosα cosβ,显得较困难．若从有界性,即｜sinα｜≤1,｜sinβ｜≤1出发,则可迎刃而解． 相似文献
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17.
田富德 《中学数学研究(江西师大)》2011,(11):17-17
克罗地亚的高中是四年制的,2008年克罗地亚国家数学竞赛州赛三年级试题中有一题如下：
试题 设α、β、γ为某三角形的三个内角．证明：若α、β、γ满足sin3α＋sin3β＋sin3γ=0,则它们之中有一个角为60°． 相似文献
18.
题若α,β,γ∈R,求u=sin(α-β) sin(β-γ) sin(γ-α)的最大值和最小值.在本刊2006年第1期第40页上,应用4元均值不等式给出了该题的一种初等解法,其实,逆向利用行列式,可以给出该问题的一种巧思妙解.解u=sinαcosβ sinβcosγ sinγcosα-cosαsinβ-cosβsinγ-cosγsinα=sinαcosα1sinβcosβ1sinγcosγ1,构造点A(sinα,cosα),B(sinβ,cosβ),C(sinγ,cosγ),则|u|=2S△ABC. 1很明显,上面的三点A、B、C都在单位圆:x2 y2=1上.因为圆内接三角形,以正三角形的面积为最大,所以当△ABC为正三角形时,S△ABC取得最大值343,于是|u… 相似文献
19.
林德宽 《中学生数理化(高中版)》2003,(3):14-15
三角函数中,sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα三者之间的联系极多,应用甚广,同时在高考中也屡屡出现.因此,在学习中要摸清其联系,掌握其规律,从而在“实战”中处于不败之地. 相似文献
20.
杨敖直 《中学生数理化(高中版)》2007,(6)
在三角函数求值问题中,若已知sinα cosα,sinα-cosα,sinαcosα中的一个式子的值,可求出其余两个式子的值,继而可以解决有关问题,这是因为利用平方关系sin~2α cos~2α=1,可知(sinα±cosα)~2=1± 相似文献