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如果抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． 相似文献
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二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象是一条抛物线．如图1所示．可见二次函数y=ax^2＋bx＋c（0≠0）中的常数c表示抛物线与纵坐标轴Y轴相交于正半轴或负半轴或原点的位置．故而有：①若c〉0,抛物线与Y轴的交点在Y轴的正半轴;②若c〈0,抛物线与Y轴的交点在Y轴的负半轴;③若c=0,则抛物线过原点． 相似文献
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在不改变抛物线y=ax^2＋bx＋c形状的情况下,可将抛物线的位置作平移和对称变换．了解并掌握抛物线的这些位置变换,对加深和理解二次函数的性质是大有好处的． 相似文献
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华明忠 《数理天地(初中版)》2010,(2):11-11
1．平移
将抛物线y=a（x-h^2）＋k（a≠0）的图象先向右平移m个单位,再向上平移n个单位,则所得抛物线的顶点坐标是（h＋m,k＋n）,且平移前后抛物线的开口大小、形状相同,即a相同． 相似文献
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学习了二次函数及其图象后,同学们都知道,抛物线y＝αx2＋bx＋c是轴对称图形,它的对称轴是直线x,抛物线的顶点在对称轴上．解决有关二次函数的问题时,若能充分应用抛物线的对称性,则可给出特别简捷的解法．例1已知抛物线的对称轴为X＝－2抛物线与X轴两交点间的距离为2,交y轴于点（O,2）,求此抛物线的解析式．（1997年,苏村1市）分析设抛物线的解析式为y一一’＋bx＋c,按照常规解法,需要解关于a、入c的三元二次方程组,从而求得a、入c的值．这种解法,运算过程是相当繁杂的．若利用抛物线的对称性,解法就简捷了．因为抛物线的… 相似文献
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抛物线关于直线对称是顶点的横坐标）．利用这一对称性求抛物线的解析式轻巧、简捷，新颖别致．如下面几例．例1已知抛物线经过三点．写出此抛物线的解析式．（1995年辽宁省中考试题）阑”．”Q（1，2）、M（－3．2）是抛物线上的对称点，（想一想，为什么？）抛物线的对称轴为。一会［1十还一引」一2“—－。即x—－1·设抛物线的解析式为y一a（J‘＋1）z＋＆．由抛物线过点P（0，－1）、Q（1．2）得（一l一a十天．卜一1．L2一4adek．Lk——一2．所求抛物线的解析式为2”（z·＋1）’2．即yy一。’＋2。－1·例2已知抛物线x一a。、“＋b… 相似文献
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胡锦秀 《数学学习与研究(教研版)》2010,(13):72-73
二次函数y=ax^2＋bx＋c的图象（抛物线）与x轴的两个交点的横坐标x1,x2是对应的一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的两个实数根,抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 相似文献
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二次函数Y=ax 2 ＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线．抛物线与Y=ax2的形状相同,只是位置不同．把抛物线Y=ax2向左（或向右）平移h个单位,再向上（或向下）平移k个单位就可得抛物线Y=a（x＋h）2＋k的图象．“h值正负,左、右移,K值正负,上、下移;”简记为：左加右减,上加下减．解题时,应根据具体情况、具体分析,根据需要选用恰当解析式的可使思路清晰、运算简便、事半功倍． 相似文献
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任风良 《数理天地(初中版)》2014,(7):25-25
例如图1,抛物线y=ax^2＋bx＋c经过点A（-3,0）,B（1,0）,C（0,-3）．
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点,求△PAC的面积最大时点P的坐标． 相似文献
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在不改变抛物线y=ax^2＋bx＋c形状的情况下,将抛物线的位置作平移变换、轴对称变换和中心对称变换,可发现变换前后其解析式具有很强的规律性．了解并掌握抛物线的这些位置变换,对于加深理解二次函数的性质,提高处理二次函数问题的能力均有相当大的帮助． 相似文献
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杨贤明 《语数外学习(初中版)》2009,(6):25-26
我们知道,抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）是关。于直线x=-b/2a对称的轴对称图形．由轴对称图形的性质可知,若垂直于对称轴的直线与抛物线相交于两点,则这两点必关于对称轴对称．特别地,当抛物线与x轴相交于两点时, 相似文献
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问题：（2007年高考理科数学全国卷Ⅱ第12题）
设F为抛物线y^2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若^→FA＋^→FC^＋→FC=0,则｜^→FA｜＋｜^→FB｜＋｜^→FC｜=（ ）. 相似文献
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二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是抛物线,是轴对称图形,对称轴为x0=b／2a,即若抛物线Y=ax2＋bx＋c（a≠0）上有两点（x1,y）、（x2,y）,则有x1＋x2／2=x0成立,利用这一简单性质,可以迅速解决一类中考题． 相似文献
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抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）,当△=b2-4ac〉0时,它与x轴必有不同的两个交点,此两点间的距离叫做抛物线截x轴所得弦长．抓住这一弦长,可使许多抛物线问题获得十分优美快捷的解法．让我们先看如下简单性质． 相似文献
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在千变万化的诸多变量中,恰恰有些量的变化并不引起其他量的变化,则其他的量与该变量就无关。运用这种无关思想可简洁明快地解答某些数学问题。 例 １、（１）试证抛物线ｙ＝ ｘ２＋（２ｍ＋ １）ｘ＋ ｍ２－ １的顶点均共线,而与参数ｍ的取值无关。（２）与各顶点所在直线平行且与抛物线相交的直线,被各抛物线所截得的线段都相等,而与参数ｍ的取值无关。 （２）设与各顶点所在直线 平行的直线为ｙ＝ｘ＋ｐ,其与抛物线方程联立,再由韦达定理可求出直线和抛物线交点的横坐标之差（ｘ１－ｘ２）２＝（ｘ１＋ ｘ２）２－４ｘ… 相似文献
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y＝ax２＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠０）是二次函数的一般形式，图象是抛物线．通过配方，可以把二次函数表示成y＝a（x－h）２＋k的形式，此时h＝－b２a，k＝４ac－b２４a．由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线x＝－b２a，顶点坐标是（－b２a，４ac－b２４a）．当a＞０时，抛物线开口向上；当a＜０时，抛物线开口向下．如果知道一条抛物线上三点的坐标，那么可用待定系数法求出相应的二次函数的解析式．关于二次函数的图象，教科书１３．７节用了很大篇幅讲述了用平移法作出y＝ax２＋bx＋c的图象（即由抛物线y＝ax２左右上下平移得到）… 相似文献
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抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）,当△＝b^2-4ac〉0时,它与x轴必有不同的两个交点,此两点间的距离叫做抛物线截x轴所得弦长．巧妙抓住这一弦长,有时可使许多抛物线问题获得十分快捷的解法．让我们先看如下简单性质： 相似文献