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一、(x y)^n型展开式中系数最大项的求法 在(x n)^n的展开式中，二项式系数就是项的系数，展开式的中间项就是系数最大项．当n为偶数时，中间项是第(n/2 1)项；当n为奇数时，中间两项是第(n 1/2)项和第((n 1/2) 1)项(注意：此两项虽然系数相同，但字母的次数并不相同)． 相似文献
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二项式展开式中项(或系数)的问题,频繁出现在各类各级考试中,同学们对此问题不易把握,本文通过几个典型的问题介绍二项展开式中项的系数问题的类型及其处理方法.希望能对同学们的学习能起到抛砖引玉的作用.1求二项展开式中特定项的各系数之和例1已知(1-2x)7=a0 a1x a2x2 … a7x 相似文献
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一九八二年浙江省中专(技校)统一招生高中毕业文化程度数学试题第二题第(1)小题的题目是“已知(x+2/x~2)~n展开式中第6项的系数与第4项的系数的比是6∶1.求n”.命题者本意是第6项的系数为C_n~52~5,第4项的系数为C_n~32~3.这样解得n=9。全日制十年制高中课本《数学》关于二项式定理的系数问题是区分为二项展开式的系数和指定项的系数两种情况的。第三册第151页“二项展开式各项的系 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>在高中概率与统计中存在很多种的思想,主要有以下几种。一、分类讨论思想例1已知(1+mx)n(m∈R,n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32,且展开式中含有x3项的系数为80。求:(1)m,n的值;(2)(1+mx)n(m∈R,n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32,且展开式中含有x3项的系数为80。求:(1)m,n的值;(2)(1+mx)n(1-x)n(1-x)6展开式中含x6展开式中含x2的系数。 相似文献
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一、展开式中的某一指定项例1(2004年河南、河北、山东、山西、安徽、江西高考题)(2x3-1x姨)7的展开式中常数项是()A.14B.-14C.42D.-42解析Tr+1=Cr7(2x3)7-r(-1x姨)r=(-1)rCr7·27-r·x21-7r2,由题意知21-7r2=0,得r=6,即展开式中常数项是第7项,T7=(-1)6C67·2=14,故选A.评析直接利用通项公式进行求解.二、求展开式中某一指定项的系数例2(2004年甘肃、新疆、宁夏、青海高考题)(x-1x姨)8展开式中x5的系数为_____.解析利用公式Tr+1=Crnan-rbr求得Tr+1=(-1)rCr8x8-3r2.令8-32r=5,得r=2,进而得到x5的系数为28,故填28.例3(2004年江苏高考题)… 相似文献
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一、问题的提出: 题目:试求(x+2)~(10)的展开式中系数最大的项。这是一道常见的习题,许多课外参考书以及高中数学复习用书中都有类似的习题,它的解法如下: 解:设(x+2)~(10)的展开式中第r+1项T_(r+1)=C_(10)~rx~(10-r)·2~x的系数最大, 相似文献
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刘锁堂 《雁北师范学院学报》1996,(6)
近几年关于二项展开式的系数和问题,在高考及各类数学竞赛中频频出现,这类题短小精悍,虽然难度不大,但有一定技巧性,所以考生得分率不甚理想.本文就赋值法求解二项展开式的系数和谈点肤浅看法,以利于二项式定理的教学。 1 基本原理 设二元多项式函数f(x,y)=(ax by)~n=C_n~0a~nx~n C_n~1a~(n-1)bx~(n-1)y …… C_n~ra~(n-r)b~rx~(n-r)y~r …… C_n~nb~ny~n,其二项式展开式的系数和正是f(x,y)在x=y=1处的函数值,即: f(1,1)=C_n~0a~n C_n~1a~(n-1)b …… C_n~ra~(n-r)b~r …… C_n~n=(a b)~n。因此,二项展开式的系数和正是变量赋于一些特殊值时的函数值,这种方法适合一般的二项展开式系数和的求解,我们可以称之为赋值法。 相似文献
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在学习二项式定理这部分内容时,我们常常会遇到这样一种类型的问题,求二项展开式中系数最大的项.如求(1 2x)8展开式中系数最大的项. 相似文献
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2003年高考数学新课程卷填空题设计新颖、情境自然. 例1 (文、理13题)(x2-1/2x)9展开式中x9的系数是__. 分析:原式的展开式中, 由题意知的系数为. 反思:许多考生由于基本概念不清楚,错把项的系数当成二项式系数,造成失分. 相似文献
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黄雪梅 《数理天地(高中版)》2008,(6):14-15
解二项式问题,首先要熟悉二项展开式的通项公式,其次还要掌握以下三个方面:(1)(a+b)~n的展开式的二项式系数之和为2~n.(2)对于(a+b)~n而言,当n为偶数时,其展开式中只有中间一项,即第(n/2+1)项的二项式系数最大;当n为奇数时,其展开式中中间两项,即第(n+1)/2和(n+3)/2项的二项式系数最大. 相似文献
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高考中二项式定理试题几乎年年有 ,主要是利用二项展开式的通项公式求展开式的某一项的系数 ,求展开式的常数项 ;利用二项式系数的性质 ,求某多项式的系数和 ;证明组合数恒等式和整除问题 ,及近似值计算问题 .考查的题型主要是选择题和填空题 ,多是容易题和中等难度的试题 ,但有时综合解答题也涉及到二项式定理的应用 .一、求多项式系数和例 1 ( 1989年全国高考题 )已知 ( 1- 2 x) 7=a0 +a1x +a2 x +… +a7x7,那么 a1+a2 +… +a7=.简析 :欲求 a1+a2 +… +a7的值 ,则需先求出 a0 ,在已知等式中 ,令 x =0 ,则 a0 =1.再令 x =1,则 a0 +a1+a2 … 相似文献
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曾经 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):31-32,27
二项式定理有关知识是每年高考必考内容之一,本文总结出了近年高考中的五大热点题型,供参考.一、通项运用型凡涉及到展开式的项及其系数(如常数项,x3项的系数等)问题,常是先写出其通项公式Tr 1=Crnan-rbr,然后再据题意进行求解,有时需建立方程才能得以解决.【例1】(2004年全国高考卷Ⅰ)(2x3-1x)7的展开式中常数项是()(A)14(B)-14(C)42(D)-42解:由Tr 1=C7r(2x3)7-r-1xr=(-1)r·27-r·C7r·x21-3r-2r.令21-3r-2r=0得r=6.故常数项为T7=(-1)6·21·C76=14,故选(A).【例2】(2004年浙江卷)若(x 32x)n展开式中存在常数项,则n的值可以是()(A)8… 相似文献
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张子明 《数理天地(高中版)》2004,(6)
在解决二项式定理的某些问题中,如果运用局部思想,抓住关键、重点突破,可避免将二项式展开,使问题迅速获解. 1.求某项的系数例1 (x2 1)(x-2)7的展开式中x3项的系数是_. 相似文献
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黄家仁 《数理化学习(高中版)》2010,(13)
求二项展开式中的系数最大项,是二项式定理应用中的一个常见题型.本文对此类问题归类解析如下,供读者参考.一、形如(x+y)n展开式中系数最大项的求法在此类问题中,展开式中的二项式系数就是该项的系数.由二项式系数的增减性可知,展 相似文献
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王健 《数理化学习(高中版)》2006,(18)
题目求(x2 3x 2)5展开式中x项的系数.解法1:(因式分解)(x2 3x 2)5=[(x 2)(x 1)]5=(2 x)5(1 x)5=(C0525 C1524x …)(C05 C15x …).其中含x项的系数是C0525C15 C1524C05=240.解法2:(化为二项式)(x2 3x 2)5=[(x2 2) 3x]5=C05(x2 2)5 C15(x2 2)4(3x) …其中只有C15(x2 2)4(3x)含x项 相似文献
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高中数学中，常遇到求（x＋l）（x＋2）（x＋3）…（x＋n）展开式中x‘项系数问题，本文旨在探求上述展开式中X”－‘，X”－’项系数的求解公式，并给出证明。＿＿‘＿＿。、、，。、，。、。、，＿＿、＿＿＿＿．．、＿＿＿。l，定理1整式（x＋l）（x＋2）（x＋3）…（x十n），（n＞2）展开式中x”－’项系数是：去（n－1）n————————””—－”－—””’”一””－——”””—“’—”‘一—”“”————”24””（，l＋l）（3n＋2）证明1”n—2时，（x＋1）（x＋2）一x’＋3x＋2，x‘－‘一x”项系数显然是2，又7（2一1）·… 相似文献
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丘健 《中学数学教学参考》2006,(9)
一、选择题 1.若(x十1)’~扩+…十。扩+b袱+Cx十1(n任N+,且a’b~3,1,那么b的值是(). A。55 B.60 C.66 D.70 2 .1+ZC盖。。。+以00.+ZC皇。。‘+C茎。。‘+ZC妻。。。+…+ZC湍息+C盖名韶~(). A.2·32006 B.2·3200, C.3·22006 D.3·22005 3.(2十了王)’“的展开式中二的整数次幂项的系数之和为().第O行第1行第2行第3行第4行 1 1 12.’1 3311」4 641,一它们的比是项系数与第系数最大的项.A.含“+3’·“,e.合“十2’”+”B·合(1+52一)D·合(1+22·+1)3项系数之比为琴,求展开式中 O16。(一1)’十吃·A红,4.函数f(x)一1十C子+C盖+… 相似文献